云南省曲靖市羅平縣環(huán)城鄉(xiāng)第二中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市羅平縣環(huán)城鄉(xiāng)第二中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）定義域為（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于等于0，直接求出x的范圍即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：解得：x≥4所以函數(shù)的定義域為[4，+∞）故選：B．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法，以及偶次根式的定義域，同時考查了計算能力，屬于基礎題．2.全集U=N集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}則（

）A

U=A∪B

B

(CUA)B

C

U=A∪CUB

DBA參考答案：C略3.已知則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.對于空間兩不同的直線l1，l2，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號為（

）A．（1）（3）（4）

B．（2）（3）（5）

C.（4）（5）

D．（2）（3）（4）（5）參考答案：C因為時，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因為時，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因為時可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號為（4）（5），故選C.

5.設函數(shù)，則的值為（

）.

.

.中較小的數(shù)

.中較大的數(shù)參考答案：C6.已知函數(shù)（其中），若的圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：A由二次函數(shù)圖像可知，所以為減函數(shù)，且將指數(shù)函數(shù)向下平移各單位.

7.已知數(shù)列1,

,3,

,…,則5在這個數(shù)列中的項為(

)A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略8.的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)的最小正周期為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略10.若cosθ=（﹣＜θ＜0），則cos（θ﹣）的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinθ，代入兩角差的余弦公式計算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故選：C．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若,且△ABC的面積為50,則△ABC周長的最小值為

.參考答案：由，由正弦定理，由，可得，則，，則，周長，令，則，在時遞增，則最小值為，故答案為.

12.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得，則塔AB的高是

米．參考答案：設塔高AB為x米，根據(jù)題意可知，在中，從而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB為.

13.設定義在R上的函數(shù)＝若關(guān)于x的方程＋＋c＝0有3個不同的實數(shù)解，，，則＋＋＝

．參考答案：3易知的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．＋＋c＝0必有一根使＝1，不妨設為，而，關(guān)于直線x＝1對稱，于是＋＋＝3．14.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項公式為__________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可得，從而得到數(shù)列為等比數(shù)列；利用等比數(shù)列通項公式可求得，進而得到結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式求解數(shù)列通項公式的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑦f推關(guān)系式配湊成符合等比數(shù)列的形式，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得結(jié)果.15.在的面積，則=____參考答案：

略16.設U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是

個．（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個不同的“理想配集”）參考答案：917.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個關(guān)系都能選用恰當?shù)墓剑?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖，每月各種開支2000元，（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系．（2）該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應控制在什么范圍？（3）當商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應用；一元二次不等式的應用．專題： 應用題．分析： （1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應求14≤P≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點分別代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使該店剛好能夠維持職工生活，那么該店經(jīng)營的利潤只能保證企業(yè)的全體職工每個月最低的生活費的開支3600元以及每月所需的各種開支2000元，據(jù)此列出不等關(guān)系，從而確定商品的價格；（3）設月利潤和除職工最低生活費的余額為L，列出L與售價P的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出L取最大值時，自變量P的值，從而確定商品的價格．解答： 解：（1）由題設知，當14≤x≤20時，設Q=ax+b，則，∴∴Q=﹣2x+50，同理得，當20＜x≤28時，Q=﹣x+40，…（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，當14≤P≤20時，（P﹣14）（﹣2P+50）×100﹣3600﹣2000≥0，即P2﹣39P+378≤0，解得18≤P≤21，故18≤P≤20；當20≤P≤26時，，即3P2﹣122P+1232≤0，解得，故20≤P≤22．所以18≤P≤22．故商品價格應控制在范圍內(nèi)；（3）設月利潤和除職工最低生活費的余額為L，則L=100（P﹣14）Q﹣2000．分兩種情況：第一種：當14≤P≤20時，即L=100（P﹣14）（﹣2P+50）﹣2000=﹣200P2+7800P﹣72000，則當P==19.5時，L有最大值，此時L=﹣3600=4050﹣3600=450；第二種：當20≤P≤28時，即100（P﹣14）（﹣1.5P+40）﹣2000=﹣150P2+6100P﹣58000，則當P==時，L有最大值，此時L=﹣3600=4016﹣3600=416．因為450＞416，所以當P=19.5元時，月利潤最大，為450元．點評： 本題是一道綜合題，難度較大．重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應用相結(jié)合的問題，能夠從圖象上準確地獲取信息，本題中Q與P的關(guān)系是分段的，要注意對應，這是做本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設，證明：對任意，參考答案：略20.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）若關(guān)于x的不等式mf（x）≥2﹣x﹣m在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值即可；（2）設2x=t，則不等式即為，再解關(guān)于x的不等式即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為m≥在（0，+∞）恒成立，設t=2x，（t＞1），則m≥在t＞1恒成立，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，∴f（﹣x）﹣f（x）=0恒成立，∴，恒成立，即恒成立，，∵a＞0，∴a=1，∴a=1；（2）由（1）知，設2x=t，則不等式即為，∴，所以原不等式解集為（﹣2，2）；（3）f（x）=2x+2﹣x﹣1，mf（x）≥2﹣x﹣m，即m≥在（0，+∞）恒成立，設t=2x，（t＞1），則m≥在t＞1恒成立，故．21.用列舉法表示下列集合．(1){x|x2－2x－8＝0}．(2){x|x為不大于10的正偶數(shù)}．(3){a|1≤a<5，a∈N}．(4)A＝{x∈N|∈N}.(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}．參考答案：解：(1){x|x2－2x－8＝0}，用列舉法表示為{－2，4}．(2){