山西省臨汾市圣王中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省臨汾市圣王中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a=4或a=﹣3“是”函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10“的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用導數(shù)與極值的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+a2，f′（x）=3x2+2ax+b．∵f（x）在x=1處有極值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，1+a+b+a2=10，化為a2﹣a﹣12=0，解得a=4或a=﹣3．反之不成立，f（x）在x=1處不一定有極值10．故“a=4或a=﹣3“是”函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10”的必要不充分條件．故選：A．2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的

橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是() A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C略4.到兩定點距離之和為5的點的軌跡是（

）A.線段

B.橢圓

C.直線

D.不存在參考答案：A略5.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） A．12.512.5 B．12.513 C．1312.5 D．1313參考答案：B【考點】頻率分布直方圖． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標進行解題即可． 【解答】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標， ∴中間的一個矩形最高，故10與15的中點是12.5，眾數(shù)是12.5 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標 第一個矩形的面積是0.2，第三個矩形的面積是0.3，故將第二個矩形分成3：2即可 ∴中位數(shù)是13 故選B． 【點評】用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型． 6.已知分別是雙曲線的左、右兩個焦點.若上存在一點,使得，則的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.有以下四個命題：①“所有相當小的正數(shù)”組成一個集合；②由1，2，3，1，9組成的集合用列舉法表示{1，2，3，1，9}；③{1，3，5，7}與{7，5，3，1}表示同一個集合；④{y=﹣x}表示函數(shù)y=﹣x圖象上所有點的集合．其中正確的是(

)A．①③ B．①②③ C．③ D．③④參考答案：C【考點】集合的相等；集合的表示法．【專題】計算題．【分析】在①中，不滿足集合的確定性，故①不正確；在②中，不滿足集合的互異性，故②不正確；在③中，滿足集合相等的概念，故③正確；在④中不滿足點集的概念，故④不正確．【解答】解：在①中，因為不滿足集合的確定性，故①不正確；在②中，{1，2，3，1，9}不滿足集合的互異性，故②不正確；在③中，{1，3，5，7}與{7，5，3，1}表示同一個集合，故③正確；在④中，{y=﹣x}不表示點集，故④不正確．故選C．【點評】本題考查集合的性質(zhì)和集合相等及點集的概念，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．8.已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．【點評】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．9.如果等差數(shù)列中，，那么的值為

A．18

B．27

C．36

D．54參考答案：C略10.若對于任意的實數(shù)x，有，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：B試題分析：因為，所以，故選擇B.考點：二項式定理.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了該選修課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了檢驗主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

K2=≈4.84因為K2≥3.841，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯的可能性為。

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.0512.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為__

▲____.參考答案：13.已知，記,則

(用表示).參考答案：略14.過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，M、N為準線l上兩點，AM⊥l，BN⊥l，M、N為垂足，C為線段AB中點，D為線段MN中點，CD交拋物線于點E，下列結(jié)論中正確的是

.（把你認為正確的序號都填上）①＋為定值②以AB為直徑的圓與l相切③以MN為直徑的圓與AB所在直線相切④以AF為直徑的圓與y軸相切⑤E為線段CD中點參考答案：①②③④⑤略15.已知函數(shù)，對任意的，存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)a的最大值為

．參考答案：16.

——————參考答案：略17.命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。”的逆命題是______________命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一某班的一次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：解： (1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

(2)分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(3)將[80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數(shù)編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，

其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率是=0.6．

略19.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，其對角線的交點為O，且SA=SC，SA⊥BD．（1）求證：SO⊥平面ABCD；（2）設∠BAD=60°，AB=SD=2，P是側(cè)棱SD上的一點，且SB∥平面APC，求三棱錐A﹣PCD的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，容易判斷BD⊥平面SAC，所以BD⊥SO，而SO又是等腰三角形底邊AC的高，所以SO⊥AC，從而得到SO⊥平面ABCD；（2）連接OP，求出P到面ABCD的距離為，利用V三棱錐A﹣PCD=V三棱錐P﹣ACD，這樣即可求出三棱錐A﹣PCD的體積．【解答】（1）證明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵BD⊥SA，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC．又∵SO?平面SAC，∴BD⊥SO．∵SA=SC，AO=OC，∴SO⊥AC．又∵AC∩BD=O，∴SO⊥平面ABCD．（2）解：連接OP，∵SB∥平面APC，SB?平面SBD，平面SBD∩平面APC=OP，∴SB∥OP．又∵O是BD的中點，∴P是SD的中點．由題意知△ABD為正三角形．∴OD=1．由（1）知SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OD．又∵SD=2，∴在Rt△SOD中，SO=，∴P到面ABCD的距離為，∴∴VA﹣PCD=VP﹣ACD=×（×2×2sin120°）×=．【點評】考查線面垂直的判定定理，菱形對角線的性質(zhì)，線面平行的性質(zhì)定理，以及三角形的面積公式，三棱錐的體積公式．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===，所以==，即數(shù)列的前n項和=。21.已知函數(shù)在點的切線方程為（1）求的值；（2）當時，的圖像與直線有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立.