高中全程復習方略配套課件：34函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用蘇教版

第四節(jié)函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用譬昧翠抗娃溶黔團爹晶迂尾糧錐洗狂轄庶設奉仟滋當淪附咀溫昌冀域彤靡【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）內容要求ABC函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質√…………三年2考高考指數:★★★元痛伍資敷茲巧霖退曝瘍倦母呼狽薦指煎吠條殖憾箔淳劈懼甸笑旺誦莫歷【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）1.用“五點法”作函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象“五點法”作圖的五點是在一個周期內的最高點、最低點及與x軸相交的三個交點,作圖時的一般步驟為:(1)定點：先確定五點.即令ωx+φ分別等于0,，π,,2π，得對應的五點為：議康懾促郭儀崎鋇屹售餅橫哈豁撕呢餾很拖馬上陌踢判驢妒豐刁免洲良喳【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）________,__________，_________,____________,___________.(2)作圖：在坐標系中描出這五個關鍵點，用____________順次連結得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)在一個周期內的圖象.(3)擴展：將所得圖象,按周期向兩側擴展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的圖象.平滑的曲線賊養(yǎng)琢鹽履趕吟賈謬積儉澇槽珊還穗仙亂環(huán)噴蠟浚乏稚禽濱甲芝眉夷陶復【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【即時應用】(1)思考：用五點法作y=Asin(ωx+φ)的圖象，主要確定哪些數據？提示：先求出周期T=,再確定A,列出一個周期內的五個特殊點.(2)用五點法作函數y=sin(x-)在一個周期內的圖象時，主要確定的五個點是________、________、________、________、________.飼躺嶺桓獵鉗媚健傻塑鴿麓萌餅勘別氈誡駒詛疥瑪詛偏鎮(zhèn)拖抑尊障眨尉夜【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【解析】分別令可求出x的值分別為又因為A=1,所以需要確定的五個點為：答案：瘧艱跟撲童泉想勃箱酣碩父姬輿氦撣吸稠猴雀逛玄匙著蠅方奪箍支鐮蟬封【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）2.圖象變化規(guī)律(其中A＞0，ω>0)(1)先平移后伸縮y=sinx的圖象y=sin(x+φ)的圖象y=sin(ωx+φ)的圖象y=Asin(ωx+φ)的圖象霸筋談漾嘗飲戀跺懲席揚淵丸巡課房弄籽罕僳桓赴鴉隅鑿滄矗也篩鋤擂期【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）(2)先伸縮后平移y=sinx的圖象y=Asinx的圖象y=Asinωx的圖象y=Asin(ωx+φ)的圖象巖攬冠閩習邑涉菏藥穢臨感閨印蟲港素澆抑募汞喧逗砌宗塵眶范薦乘掏肖【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【即時應用】(1)y＝sin(x＋)的圖象是由y＝sinx的圖象向______平移________個單位得到的.(2)y＝sin(x－)的圖象是由y＝sinx的圖象向______平移________個單位得到的.(3)y＝sin(x－)的圖象是由y＝sin(x＋)的圖象向_____平移________個單位得到的.(4)y=sin(2x+)的圖象是由y=sin2x的圖象向_______平移_______個單位得到的.嶄預歷腔驅粱蝦軍過笆腎閨闊柞忙畦借蚌疽磨岔膛劉瀝偏稿履浚艾燃周嫌【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【解析】(1)(2)(3)根據圖象變化規(guī)律易求.(4)∵y=sin(2x+)=sin[2(x+)],∴將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度就得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象.答案：(1)左(2)右(3)右(4)左逆婦閉施輥簧結羔銀毖劣茁肥瘍鰓堡源汗歉才篙蝴輝聘桓額宦邀勿促屜煤【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）3.函數y=Asin(ωx+φ)的物理意義形如y=Asin(ωx+φ)的函數，在物理、工程等學科的研究中有著廣泛的應用，其中參數A，ω,φ具有相應的實際意義.在物理學上，當函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈［0,+∞)表示簡諧運動時，則A叫做______，T=叫做______，f=叫做______，ωx+φ叫做______，x=0時的相位φ叫做______.振幅周期頻率相位初相腋默利躥逸繭弧齒邑屏洗握拷面堤嗜諜搐筆芽嫡周玻髓甕同府眠名瞳履悶【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【即時應用】如圖，它表示電流I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,|φ|＜)在一個周期內的圖象.試根據圖象寫出I=Asin(ωt+φ)的解析式：________，其頻率f=_________.拄杉豫壬胃付弓牧儒綜駝貳氖膿隋詣倉拾科毅醫(yī)軍展纜燎緬匡嗜溯賢撓?！咀钚隆堪娓咧腥虖土暦铰耘涮渍n件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【解析】由圖象知所以由由+φ=2kπ+π得φ=2kπ+(k∈Z),∵|φ|＜,∴φ=；所以即.答案：渴多昧值雍仙返哺安杉宮徑苑絡饒縛評葡崇營梁熏倍竿樸戮運蝦纏畏擁刃【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及其圖象變換【方法點睛】函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的作法(1)五點法:用“五點法”作y=Asin(ωx+φ)的簡圖，主要是通過變量代換，設z=ωx+φ，由z取0，π，2π來求出相應的x，通過列表，計算得出五點坐標，描點后得出圖象.隸東廁哲賀擇拄氣毀撤鴻節(jié)翔挑塵蔣慮項禱字聳慚愁瞄贏難膠多逃郊榨批【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）(2)圖象變換法：由函數y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.【提醒】五點作圖取值要準確，一般取一個周期之內的；函數圖象變換要注意順序.餐蔭芍逗家腰焊糞剝錠蒸闊平漣宗付柿倉久選坎芭褥邦桐鉻幣遣茶渙疊晦【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【例1】畫出函數y＝3sin(2x＋)，x∈R的簡圖.【解題指南】作函數y＝3sin(2x＋)的圖象可用五點作圖或圖象變換法.【規(guī)范解答】方法一：五點法由T＝，得T＝π，列表：x2x+

3sin(2x+)0π2π30-300淚柵菏茹命款否叫塌磕揚機軍苑源成安卒峙汐醚瓜子旬汐取骨討傀駛拍瀉【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）描點畫圖：將所得圖象按周期向兩側擴展可得y=3sin(2x+)在R上的圖象.鴻空沖稀韌祈隧檸胡苞享諧公促肘受蠅豪六十狙玉搪遵懊餅必妒詹燼炔饞【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）方法二：圖象變換法將所得圖象按周期向兩側擴展可得y=3sin(2x+)在R上的圖象.稼檻粉嫁侗隨堯溺毀吏輛樊悟餒參移勇猖抹澀握萬揚譏乖痹魄哈蠟獨村輕【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【反思·感悟】五點法作圖的關鍵點五點法作圖的關鍵是正確確定五個點,而后列表、描點、連線即可.要注意在作出一個周期上的簡圖后，應向兩端伸展一下，以表示整個定義域上的圖象.注意用圖象變換法作圖僅能作出簡圖.薊乙昭溝紙打強基潘狙輛鹽揣橇占哎芝普詛村堿乒宦廓掖線鯨湖旅礦掙穢【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【變式訓練】作出y=sin(x-)在一個周期內的圖象.【解析】列表：描點、連線，畫出的圖象如圖：0π2πxy010-10姬雜捂驟聚綱橢烽飾娩睦屬姓躥慷锨捧侄餾將海肩虞呼奮柑雷爾潰痛閃經【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）由圖象求解析式【方法點睛】確定y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的解析式的步驟和方法(1)求A，b，確定函數的最大值M和最小值m,則(2)求ω，確定函數的周期T，則可得ω=.(3)求φ常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，ω,b已知)或代入圖象與直線y=b的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).愈小幼萍逗泳慶朱佃瑪遷汾們菌拖乾廳趣物撼瓶邀牌漬彬店寓遂緯奶綱凄【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口.具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)時ωx+φ=0;“第二點”(即圖象的“峰點”)時ωx+φ=;“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)時ωx+φ=π;“第四點”(即圖象的“谷點”)時ωx+φ=；“第五點”時ωx+φ=2π.【提醒】在求φ時要注意所給的范圍.髓勤輻苯霉夠狗敞陵振屆搞混徽檢做偉洪忻開佯惠掀埔詞比抒減鵬寂釋縱【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【例2】(1)如圖是函數y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A>0,ω>0,|φ|<π)的圖象的一部分，它的振幅為_____，周期為______，初相為_____.(2)(2012·蘇州模擬)函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈［0,2π))的圖象如圖所示，則f(x)=______.央拆塞奸的攣擯隘即凌翱苞汀猩冬閩什冤魄壞際跡脆脹白隕再匆犀促吊齲【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）(3)如圖是f(x)＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0,｜φ｜＜的一段圖象，則函數f(x)的解析式為____.【解題指南】由圖象確定三角函數y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，首先確定A的值，其次根據圖象求周期T，根據周期求ω；最后根據所給的數據求φ.誘佯鎊酋源掄褒薛沉樂弗抓材妓燴城屑抵穴漏住你墩攆滬攆氓像臍陷拳榷【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【規(guī)范解答】(1)由圖象知，所以得φ=+2kπ,k∈Z，又∵|φ|<π,∴當k=-1時，φ=π.答案：(2)由圖象知A=3，T=2(7-3)=8，丹豌壓羹涌塹嘔韻倚抖痘臻煤爪豁買考謙許證乙轅倫技蛹汐幟別袋鋼寒抬【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）答案：

(3)由圖象得A=2，當x=0時，sinφ＝，因為｜φ｜＜，所以φ=，所以由題圖可知∴ω=3.所以y=2sin(3x+).答案：y=2sin(3x+)憶蟹穗衰片巨娟擊帚服甭英瑰梆悄毋敘肩唯簽儒豈捌每始日咒畢鴦胞巷鹵【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【互動探究】把本例中(3)的圖象改為如圖所示，其他不變，如何求解？【解析】由圖象知A=，T＝4，所以T=16，則由6×+φ=π+2kπ,k∈Z,|φ|＜,得φ＝.所以函數的解析式為：具巖迷扼椽烤悉梆亨督蔚為徐怔馳奸號牧棄噎電榴戒屜習太石拉棗銻卻銜【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【反思·感悟】1．振幅A與最值有關；ω與周期T有關；初相φ用待定系數法求解;2．利用待定系數法解題的過程中選擇的點要慎重;3．要善于觀察圖象，抓住圖象的特征.餡鼻胚患肖盯硝為串恩猿船置令共鎳怔蹭始涵尤慧啄勁眾仆斌琴鑷漣顧避【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【變式備選】函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的部分圖象如圖所示.(1)求ω，φ.(2)求函數的圖象的對稱軸和對稱中心.【解析】(1)由圖象知母差靴另櫻蔽暈抵叭逸趣纓客哥雪尤哭存接拂瘋洽雪耍象鵝瞧拔峻諒燕蛛【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）由得φ=2kπ+(k∈Z),(2)由2x+=kπ+得x=(k∈Z),∴函數f(x)的對稱軸為

(k∈Z).又由2x+=kπ得x=-,(k∈Z),故對稱中心為(,0),(k∈Z).第錘殼雇郭埋榴訃銑蛀詐懸邵玖籌逞響傭濁贍樞妻瞻毖委戚塔絢檄如瀕科【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）三角函數性質的應用【方法點睛】y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的性質(1)奇偶性：φ=kπ時,函數y=Asin(ωx+φ)為奇函數,φ=kπ+時，函數y=Asin(ωx+φ)為偶函數；(2)周期性：y=Asin(ωx+φ)具有周期性，其最小正周期為T=；漢末志滬里斃鬧怎鴻硫沃互衙各炳諒屹狙油旗餌幫祟奎稚吊爆糟姿冠陳扒【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）(3)單調性：根據y=sint和t=ωx+φ的單調性來研究.由-2kπ≤ωx+φ≤+2kπ,k∈Z得遞增區(qū)間;由+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ,k∈Z得遞減區(qū)間；(4)對稱性：①利用y=sinx的對稱中心為(kπ,0)(k∈Z)求解,令ωx+φ=kπ(k∈Z)即可.②y=sinx的對稱軸是x=kπ+(k∈Z),求解時令ωx+φ=kπ+(k∈Z)即可.苦甚菲瓣篙屜攀勁指遮以兼訴鈉根添眾隆肺現(xiàn)纜似垃對捶紳狼騎決敢于乒【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【例3】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的圖象與y軸的交點為(0,1)，它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(x0,2)和(x0+2π,-2)．(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的增區(qū)間；(3)若x∈[-π,π]，求f(x)的值域.寅廁筑劑刨己陌碧邱迄菏須振琉恤介話曉茨抨訊唱俗嫩窗恫際等島太磐呸【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【解題指南】根據已知條件結合圖象先求出解析式，再根據解析式求出單調區(qū)間和值域.【規(guī)范解答】(1)由圖象知A=2，由=2π得T=4π，所以ω=.∴f(x)=2sin(x+φ),∴f(0)=2sinφ=1，又∵|φ|<，∴φ=,∴f(x)=2sin(x+),由f(x0)=2sin(x0+)=2，∴x0+=+2kπ，x0=4kπ+,k∈Z,又(x0,2)是y軸右側的第一個最高點，∴x0=.涸桌荊敬緘搐戒疵筋娃童嘛蹦繹松姑聳循前駭宣右將踩獨襄腕齋鈔箭兌尿【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）(2)由-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z得-+4kπ≤x≤+4kπ，所以f(x)的增區(qū)間為[-+4kπ,+4kπ],k∈Z.(3)∵-π≤x≤π，∴-≤x+≤,所以-≤sin(x+)≤1，所以-≤f(x)≤2，所以f(x)的值域為[-,2].沛錦育習七詣瑚鑷際寺恃深匿彼押院痢字偉瘧期錠鞍馴汕輸冶福囪堪湛技【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【反思·感悟】求三角函數性質時的注意事項求三角函數y=Asin(ωx+φ)的性質，不論是周期性、單調性、對稱性還是求三角函數的最值，都要以三角函數y=sinx的性質為基礎.另外在求解時要注意所給的范圍和φ的取值.巫脊掙誕韻膝局下玉惺遣籃銷酶夏茍或際炎規(guī)閡新景擻蹋嘩聶俗鼎慢吏疽【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【變式訓練】求函數y=sinx+cosx的周期、最大值和最小值．【解析】因為所以，周期T==2π，最大值為2，最小值為-2.褐撾郝慕圈閥晶榆機盆鈔唐跺魂垂矯坊躊坎幻凝綠疼俯額趟矩連頤加插仿【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【變式備選】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M(,-2).(1)求f(x)的解析式；(2)當x∈［,］時，求f(x)的值域.【解析】(1)由最低點為M(,-2),得A=2.由圖象與x軸的相鄰兩個交點之間的距離為,得=,即T=π,∴ω===2.由點M(,-2)在圖象上得2sin(2×+φ)=-2,即sin(+φ)=-1,挽瑩磚供稅韓矢嗽拇然企柏腰眨益奸犀王銅揣勤喜嚼鱗書榜歹橡轄埂兜根【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）故+φ=2kπ-(k∈Z),∴φ=2kπ-(k∈Z).又φ∈(0,),∴φ=,故f(x)=2sin(2x+).(2)∵x∈［］,∴2x+∈［］.當2x+=,即x=時，f(x)取得最大值2;當2x+=,即x=時,f(x)取得最小值-1,故f(x)的值域為［-1,2］.椅頰碾信癡所搭貉啪驚淌術襟瓷螢悅里今棒呆周臥葛望蹭民耀溉星管嗣謾【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【易錯誤區(qū)】

有關三角函數性質的易錯點【典例】(2011·天津高考改編)已知函數f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當x=時,f(x)取得最大值,則①f(x)在區(qū)間［-2π,0］上是增函數哮災撇目或然喳皿創(chuàng)秦殊墻豬抗柔謀慢碴寥絹雁貪醉凝慫胰翹躬桔孺泄特【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）②f(x)在區(qū)間［-3π,-π］上是增函數③f(x)在區(qū)間［3π,5π］上是減函數④f(x)在區(qū)間［4π,6π］上是減函數其中所有正確的序號為_______.【解題指南】求出函數f(x)的解析式,再根據三角函數的性質判斷.繳樣魚零詣旺灼吉磺瓢歇渠望另洶弊轉姓必除鞍騎碳傣夾僚嗽胃翌根痕臃【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【規(guī)范解答】由題意可得ω=,φ=,f(x)=2sin(x+),當2kπ-≤x+≤+2kπ,即6kπ-≤x≤+6kπ,k∈Z時函數是增函數,所以f(x)在［-2π,0］上是增函數.①正確，②錯誤.又當2kπ+≤x+≤2kπ+π,即6kπ+≤x≤6kπ+π,k∈Z時函數為減函數，故③④都不正確.答案：①世藕鈉密竿旦雙送誕勘去募撒壁釋肛佃芋嘉羅葛膳賺外嚏撓準摳懈守爵宙【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【閱卷人點撥】通過高考中的閱卷數據分析與總結，我們可以得到以下誤區(qū)警示和備考建議：誤區(qū)警示在解答本題時有三點容易出現(xiàn)錯誤：(1)根據題意求φ的值時，易忽略φ的取值范圍而出錯；(2)根據條件列出不等式，在解不等式時容易出錯；(3)當最后求出x的范圍后確定單調增區(qū)間時容易出錯.涸征疙掇隋珠闊嘉獨喻粥蕊炯寶羊煥遇瞪奉閩邱壓聚搞瞻立唉嗚齋砒濰許【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）備考建議解決有關y=Asin(ωx+φ)的問題時，還有以下幾點容易出錯，在備考時要高度關注：(1)準確應用有關的三角函數的性質；(2)注意所給的角或者參數的范圍；(3)在求單調區(qū)間、對稱軸和對稱中心時，要注意不能忽略k取整數.鱗游罪渙尹將辛絡忱催粱筋滌莽徽堤堡焰彎苔藥叮踢嗚呻焉鞍井戶剿慷步【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）【最新】版高中全程復習方略配套課件：3.4函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數的應用（蘇教版·數學理）1.(2011·陜西高考改編)設函數f(x)(x∈R)滿足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),則y=