直角三角形的邊角關(guān)系(復(fù)習(xí)課)

PAGE第一章《直角三角形的邊角關(guān)系》【授課類型】復(fù)習(xí)課【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷回顧與思考，建立本章的知識框架圖；2．利用檢測，檢驗(yàn)學(xué)生知識掌握與應(yīng)用程度；3．進(jìn)一步體會直角三角形邊角關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用；能夠運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。4．體會數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題；【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：歸納直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系式求解直角三角形的邊和角，解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：直角三角形的邊、角之間的關(guān)系解決實(shí)際問題【教學(xué)方法】本節(jié)課以學(xué)生活動(dòng)為主，盡可能在回顧與思考的幾個(gè)問題的自主研討交流過程中逐漸引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生建立知識體系，歸納、總結(jié)本章學(xué)習(xí)中的收獲以及困難及需要改進(jìn)的地方。【教學(xué)過程】一、激趣導(dǎo)入，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)以大海上漂泊的帆船結(jié)合李白行路難中的詩句：“長風(fēng)破浪會有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海”，激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，通過船帆的形狀引入課題，對本章知識總結(jié)歸納，形成知識體系，建構(gòu)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，查缺補(bǔ)漏，以求厚積薄發(fā)。1、直角三角形中的邊角關(guān)系：（1）三邊關(guān)系：___________；（2）兩銳角關(guān)系：___________；（3）邊、角間的關(guān)系sinA=___cosA=_____;tanA=_____2、同角三角函數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系：sin2A+cos2A=_____；3、互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系sin（_______）=cosAcos（_______）=sinA銳角三角函數(shù)的范圍：___＜sinA＜___；___＜cosA＜____；tanA＞____，5、三角函數(shù)的大小比較(1)同名三角函數(shù)的大小比較①正弦、正切是增函數(shù)．三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減?。谟嘞摇⒂嗲惺菧p函數(shù)．三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。6、特殊角的三角函數(shù)值：300450600sinAcosAtanA2.基本概念：1、仰角和俯角2、方向角：如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）3.斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,山坡的坡度100m60m┌100m60m┌α1）.坡面與水平面的夾角(α)叫坡角2）.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3）.坡度越大,坡面越陡。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)主旨在于激起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，語言中有對章節(jié)復(fù)習(xí)的重要性的滲透，有復(fù)習(xí)重點(diǎn)的滲透，有樹立學(xué)生信心的目標(biāo)，通過獨(dú)自回憶后小組合作交流，讓學(xué)生重新回顧本章內(nèi)容，整理出本章的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，理清各板塊內(nèi)容間的聯(lián)系，教師選取有代表性的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全班展示，其他同學(xué)對照自己的總結(jié)查缺補(bǔ)漏。二、鞏固訓(xùn)練：達(dá)標(biāo)測試一1.（懷化市）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值（）2.（濟(jì)南）在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（）A．B．C．D．33、（湖北黃岡）cos30°=（）4.(濟(jì)南)2sin30°-=5、（郴州市）計(jì)算：設(shè)計(jì)意圖：本題組主要是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回憶三角函數(shù)的定義，特殊角度的三角函數(shù)值，以及邊角關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用。這些都是基礎(chǔ)知識和基本技能的再現(xiàn)，所以，處理的方式都是讓學(xué)生自行完成，并學(xué)生總結(jié)歸納知識點(diǎn)和方法，其中第1題考查學(xué)生對定義的掌握情況，第2題是網(wǎng)格中求三角函數(shù)值得技巧的提升和訓(xùn)練，第2、3、5題考查特殊角度的三角函數(shù)值，均為基礎(chǔ)題，要求學(xué)生口述考查的知識點(diǎn)以及解題思路和方法。CABCABD1.如圖，在△ABC中,AB=16,AC=10,AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=8,求tanB,BC的值.2變式訓(xùn)練：達(dá)標(biāo)測試二變式一.在△ABC中,AB=16,∠B=30°,∠C=45°,求BC的長.變式二.在△ABC中,AB=16,AC=10,∠B=30°,求BC的長.設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了解直角三角形的應(yīng)用，利用勾股定理、三角函數(shù)表示線段的長。通過學(xué)生獨(dú)立解決，師生共析，規(guī)范過程幫助學(xué)生形成問題轉(zhuǎn)化能力，分析和解決問題的能力，通過兩個(gè)變式訓(xùn)練，檢驗(yàn)學(xué)生的理解能力名獨(dú)立解決問題的能力，由于沒圖，學(xué)生通過畫圖，體會分類思想，在學(xué)生回答基礎(chǔ)上在一次展示過程，養(yǎng)生良好書寫的過程。利用基本圖形（雙勾圖）解決數(shù)學(xué)問題，像這樣的基本圖形是我們學(xué)習(xí)解決直角三角形的邊角關(guān)系在實(shí)際中的頻頻應(yīng)用的，它一般是雙直角三角形，如果兩個(gè)三角形中有一個(gè)能解，則直接解此三角形為解另一個(gè)三角形提供條件，如果兩個(gè)三角形都不能直接解，一般設(shè)出兩三角形公共邊列方程求解。這樣例解之后，相信學(xué)生會有很大的提高。另外本題還注意應(yīng)用一題多解，訓(xùn)練學(xué)生的思維，形成學(xué)生的優(yōu)化意識，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的能力。為下一步的實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化鋪墊。生活與應(yīng)用;處理過程：1.學(xué)生分組討論，合作交流成果2.學(xué)生展示，展示優(yōu)秀小組的成果。3.教師點(diǎn)撥誘思，展示解題步驟，規(guī)范解題格式，引導(dǎo)學(xué)生多種方法解決問題。4.總結(jié)歸納，拓展延伸方案一：平地上一幢建筑物CD與古塔AB的位置如圖所示，測得BD=50m，在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為45°,測得A點(diǎn)的仰角為30°,求鐵塔AB的高度.方案二：同學(xué)們在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角為27°,向前走80米,在點(diǎn)D處測得A的仰角為45°（C、D、B三點(diǎn)在一條直線上）．求塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50）AABDC27°45°80方案三：如圖，直升飛機(jī)在古塔AB上方P點(diǎn)處測得塔頂A點(diǎn)的俯角為45°，底端B點(diǎn)的俯角為60°，QBQBAPC5.乘勝追擊：達(dá)標(biāo)測試三：MNPQMN是一條現(xiàn)代化的商業(yè)街，其中M在古塔所在地P的南偏西60°MNPQ舉一反三，思考與延伸：（1）若點(diǎn)D在塔的右側(cè)，其它條件不變，你會解嗎？結(jié)果如何?（2）若在塔頂A處有一人，那么他觀察C,D兩點(diǎn)的俯角各是多少？它與C,D兩點(diǎn)的仰角有什么關(guān)系？ABABDC27°°40(4)若在原題中加上同學(xué)的身高（1.6米）,你會畫出新的圖形嗎？那么此時(shí)塔高又為多少？設(shè)計(jì)意圖：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過建模培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想，是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。總結(jié)通法是為學(xué)生解決問題提供依據(jù)，利于學(xué)生建模解決問題。畢竟新課程下考查的多是通識通法，所以讓學(xué)生領(lǐng)會和掌握通法會事半功倍的。通過學(xué)生交流，教師展示，從學(xué)生的表現(xiàn)來看，效果很理想，學(xué)生能將多數(shù)方法羅列出來，可見學(xué)生通過前期的學(xué)習(xí)和本節(jié)課的復(fù)習(xí)，對于本章四基已基本過關(guān)。通過教師講評，師生共析，舉一反三，進(jìn)行的知識遷移和能力拓展。感受解直角三角形在航海航空，測物高等各方面的應(yīng)用，教學(xué)時(shí)要注意1．在解決實(shí)際問題時(shí)，首先要弄清題意，正確畫出示意圖，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，進(jìn)而運(yùn)用三角函數(shù)的知識加以解決。2．有些問題涉及的不是直角三角形，這就需要根據(jù)條件或圖形的特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)囊M(jìn)輔助線，以構(gòu)造直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題加以解決。3．解決應(yīng)用題時(shí)要注意弄清仰角、俯角、坡度（坡比）等術(shù)語的含義。4．有關(guān)銳角三角函數(shù)的問題，綜合性、技巧性、操作性都比較強(qiáng)，涉及到的知識和方法較多，因此，在綜合復(fù)習(xí)中要體會模型化思想和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。五.課堂小結(jié)：學(xué)生以小組為單位暢談收獲,解答疑惑.互相交流總結(jié)本章的知識要點(diǎn)，以及知識點(diǎn)之間的聯(lián)系.學(xué)生總結(jié)后，教師要從知識、方法、數(shù)學(xué)思想等各方面再一次強(qiáng)化。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，加深了“直角三角形的邊角關(guān)系”的認(rèn)識和理解，通過老師的小結(jié)以及框圖概述，清晰展現(xiàn)各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系六：布置作業(yè)：A導(dǎo)學(xué)案第一章回顧與思考P25頁B附加題：如圖，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。（1）問B處是否會受到影響？請說明理由。（2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物。七、板書設(shè)計(jì)第一章知識框架圖解題技能例1例2熱點(diǎn)考題類型解題注意事項(xiàng)【教學(xué)反思】1．本節(jié)課是直角三角形的邊角關(guān)系一章的復(fù)習(xí)課，由于這部分內(nèi)容是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是高中學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ)，所以，在知識方面要切實(shí)掌握住基本概念和基本圖形，并能