二階常系數(shù)非齊次方程新課件

1.二階常系數(shù)齊次線性方程的通解1.二階常系數(shù)齊次線性方程的通解1二階常系數(shù)非齊次方程新課件2二階常系數(shù)非齊次方程新課件3二階常系數(shù)非齊次方程新課件4二階常系數(shù)非齊次方程新課件5二階常系數(shù)非齊次方程新課件6二階常系數(shù)非齊次方程新課件7二階常系數(shù)非齊次方程新課件8二階常系數(shù)非齊次方程新課件9例2二階常系數(shù)齊次微分方程例2二階常系數(shù)齊次微分方程10二階常系數(shù)非齊次方程新課件112.二階常系數(shù)非齊次線性方程2.二階常系數(shù)非齊次線性方程12二階常系數(shù)非齊次方程新課件13二階常系數(shù)非齊次方程新課件14二階常系數(shù)非齊次方程新課件15二階常系數(shù)非齊次方程新課件16二階常系數(shù)非齊次方程新課件17二階常系數(shù)非齊次方程新課件18——疊加原理——疊加原理19二階常系數(shù)非齊次方程新課件20二階常系數(shù)非齊次方程新課件21二階常系數(shù)非齊次方程新課件22二階常系數(shù)非齊次方程新課件23二階常系數(shù)非齊次方程新課件24二階常系數(shù)非齊次方程新課件25二階常系數(shù)非齊次方程新課件26例7解：代入方程并整理得例7解：代入方程并整理得27二階常系數(shù)非齊次方程新課件28二階常系數(shù)非齊次方程新課件29二階常系數(shù)非齊次方程新課件30解：原式可改寫為兩端求導(dǎo)數(shù)，得即解：原式可改寫為兩端求導(dǎo)數(shù)，得即31對應(yīng)的齊次方程特征方程為有一對共軛復(fù)根對應(yīng)齊次方程的通解為代入方程，得比較同類項系數(shù)：對應(yīng)的齊次方程特征方程為有一對共軛復(fù)根對應(yīng)齊次方程的通解為代32解得：于是方程的一個特解為其通解為代入初始條件，得于是，所求函數(shù)為解得：于是方程的一個特解為其通解為代入初始條件，得于是，所求33例10解：例10解：34(2)(2)35內(nèi)容小結(jié)為特征方程的k(＝0,1,2)重根,則設(shè)特解為為特征方程的k(＝0,1)重根,則設(shè)特解為3.上述結(jié)論也可推廣到高階方程的情形.內(nèi)容小結(jié)為特征方程的k(＝0,1,2)重根,則36思考與練習(xí)時可設(shè)特解為時可設(shè)特解為1.(填空)

設(shè)思考與練習(xí)時可設(shè)特解為時可設(shè)特解為1.(填空)設(shè)37四、高階線性常系數(shù)微分方程n階線性常系數(shù)方程的一般形式是

則四、高階線性常系數(shù)微分方程n階線性常系數(shù)方程的一般形式是則38代入方程得代入方程得39二階常系數(shù)非齊次方程新課件40注意n次代數(shù)方程有n個根,而特征方程的每一個根都對應(yīng)著通解中的一項,且每一項各一個任意常數(shù).注意注意n次代數(shù)方程有n個根,而特征方程的每一個根都對應(yīng)著通解41二階常系數(shù)非齊次方程新課件42特征根為故所求通解為解特征方程為特征根為故所求通解為解特征方程為43二階常系數(shù)非齊次方程新課件44BB45二階常系數(shù)非齊次方程新課件46練習(xí)題為特解的4階常系數(shù)線性齊次微分方程,并求其通解.解:

根據(jù)給定