2023年新疆兵團八師一四三團一中數學高二下期末綜合測試試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過三點，，的圓交y軸于M，N兩點，則（）A．2 B．8 C．4 D．102．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．3．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數分別是（）A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,64．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設的內容應是（）A． B．C．且 D．或5．已知，，若，則x的值為（）A． B． C． D．6．已知函數，是的導函數，則函數的一個單調遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．7．知是定義在上的偶函數，那么（）A． B． C． D．8．已知實數滿足則的最大值是()A．-2 B．-1 C．1 D．29．已知函數，將其圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若函數為偶函數，則的最小值為（）A． B． C． D．10．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑球，先從甲罐中隨機取岀一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．，，是兩兩互斥的事件C． D．11．二項式展開式中的第二項系數是8，則它的第三項的二項式系數為()A．24 B．18 C．6 D．1612．已知函數，則函數的零點個數為（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設變量滿足約束條件：,則目標函數的最小值為．14．從這十個數中任取5個不同的數，則這5個數的中位數是6的概率為__________．15．由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________．16．化簡__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，以AC的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N.（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大小；（3）求點N到平面ACM的距離.18．（12分）已知函數，（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；（2）求在（為自然對數的底數）上的最大值．19．（12分）已知函數(1)求函數的解析式;(2)解關于的不等式．20．（12分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為．（1）若，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求．21．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為為參數)．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線經過橢圓的右焦點．（1）求實數的值；（2）設直線與橢圓相交于兩點，求的值．22．（10分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大?。唬?）求四棱錐的側面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由已知得，，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點，半徑為長為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C．考點：圓的方程．2、A【解析】

根據三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體，計算表面積得到答案.【詳解】根據三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體..故選：.【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.3、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數為，中級職稱抽取的人數為，初級職稱抽取的人數為，其余人員抽取的人數為，所以各層中依次抽取的人數分別是8人，16人，10人，6人，故選D．考點：分層抽樣．【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據此在已知每層間的個體數量或數量比，樣本容量，總體數量中的兩個時，就可以求出第三個．4、D【解析】解：因為用反證法證明“如果a>b，那么>”假設的內容應是＝或<，選D5、D【解析】此題考查向量的數量積解：因為，所以選D.答案：D6、A【解析】，令，得：，∴單調遞減區(qū)間為故選Ａ7、A【解析】分析：偶函數的定義域滿足關于原點對稱，且由此列方程解詳解：是定義在上的偶函數，所以，解得，故選A點睛：偶函數的定義域滿足關于原點對稱，且，二次函數為偶函數對稱軸為軸。8、C【解析】作出可行域，如圖內部（含兩邊），作直線，向上平移直線，增加，當過點時，是最大值．故選C．9、B【解析】

由平移變換得到，由偶函數的性質得到，從而求.【詳解】由題意得：，因為為偶函數，所以函數的圖象關于對稱，所以當時，函數取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因為，所以當時，，故選B.【點睛】平移變換、伸縮變換都是針對自變量而言的，所以函數向右平移個單位長度后得到函數，不能錯誤地得到.10、C【解析】

依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關，正確B.，，兩兩不可能同時發(fā)生，正確C.，不正確D.，正確故答案選C【點睛】本題考查了獨立事件，互斥事件，條件概率，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.11、C【解析】由題意可得：，∴，解得.它的第三項的二項式系數為.故選：C.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.12、C【解析】

令,可得,解方程,結合函數的圖象,可求出答案.【詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數的圖象,如下圖,時,;時,;時,.結合圖象,若,有3個解;若,無解;若,有1個解.所以函數的零點個數為4個.故選:C.【點睛】本題考查分段函數的性質,考查了函數的零點,考查了學生的推理能力,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義即可得到結論．【詳解】的幾何意義為區(qū)域內點到點G（0，-1）的斜率，

作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

由圖象可知，AG的斜率最小，

由解得，即A（2，1），

則AG的斜率k=＝1，

故答案為1【點睛】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計算，利用數形結合是解決本題的關鍵．14、【解析】本題考査古典概型.從10個數中任取5個不同的數，有種方法，若5個數的中位數為6,則只需從0,1,2,3,4,5中選兩個，再從7,8,9中選兩個不同的數即可，有種方法，故這5個數的中位數為6的概率.點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.15、【解析】

計算交點的橫坐標為，，再利用定積分計算得到答案.【詳解】解方程，消去解得，，故面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了定積分計算面積，意在考查學生的計算能力和應用能力.16、【解析】分析：利用二項式逆定理即可.詳解：（展開式實部）（展開式實部）.故答案為：.點睛：本題考查二項式定理的逆應用，考查推理論證能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).(3).【解析】分析：（Ⅰ）要證平面ABM⊥平面PCD，只需證明平面PCD內的直線PD，垂直平面PAD內的兩條相交直線BM、AB即可；（Ⅱ）先根據體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（Ⅲ）先根據條件分析出所求距離等于點P到平面ACM距離的，設點P到平面ACM距離為h，再利用第二問的結論即可得到答案．詳解：（1）AC是所作球面的直徑，AM⊥MC，PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD；（2），，，設D到平面ACM的距離為h，由，求得，∴，；（3），，∴，∴，所求距離.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系，求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可.18、（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）對三次函數進行求導，解導數不等式，畫出表格，從而得到極值；（2）由（1）知函數的性質，再對進行分類討論，求在的性質，比較兩段的最大值，進而得到函數的最大值.【詳解】（1）當時，，令，解得或.當x變化時，，的變化情況如下表：x0-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減故當時，函數取得極小值為，當時，函數取值極大值為.（2）①當時，由（1）知，函數在和上單調遞減，在上單調遞增.因為，，，所以在上的值大值為2.②當時，，當時，；當時，在上單調遞增，則在上的最大值為.故當時，在上最大值為；當時，在上的最大值為2.【點睛】本題三次函數、對數函數為背景，考查利用導數求三次函數的極值，考查分類討論思想的應用.19、(1)(2)【解析】

（1）令，得，求出的范圍，得出的范圍，再將代入題中函數解析式即可得出函數的解析式與定義域；（2）將所求不等式轉化為，然后解出該不等式組即可得出答案．【詳解】（1）令，則，，由題意知，即，則．所以，故．（2）由，得．由，得，因為，所以，由，得，即，，解得或.又，，所以或.故不等式的解集為.【點睛】本題第（1）問考查函數解析式的求解，對于簡單復合函數解析式的求解，常用換元法，但要注意新元的取值范圍作為定義域，第（2）問考查對數不等式的解法，一般要轉化為同底數對數來處理，借助對數函數的單調性求解，同時也要注意真數大于零這個隱含條件．20、（1），；（2）或．【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數方程化為直角坐標方程，聯(lián)立解交點坐標；（2）利用橢圓參數方程，設點，由點到直線距離公式求參數．試題解析：（1）曲線的普通方程為.當時，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點坐標為，.（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當時，的最大值為.由題設得，所以；當時，的最大值為.由題設得，所以.綜上，或.點睛:本題為選修內容，先把直線與橢圓的參數方程化為直角坐標方程，聯(lián)立方程，可得交點坐標，利用橢圓的參數方程，求橢圓上一點到一條直線的距離的最大值，直接利用點到直線的距離公式，表示出橢圓上的點到直線的距離，利用三角有界性確認最值，進而求得參數的值．21、（1）；（2）【解析】

（1）利用消參，可得橢圓的普通方程，以及利用可得直線的直角坐標方程，然后利用直線過點，可得結果.（2）寫出直線的參數方程，根據參數的幾何意義，以及聯(lián)立橢圓的普通方程，得到關于的一元二次方程，使用韋達定理，可得結果.【詳解】（1）將曲線的參數方程(為參數)，可得曲線的普通方程為，∴橢圓的右焦點直線的極坐標方程為，由，得∵直線過點，∴；（2）設點對應的參數分別