2021-2022學(xué)年山西省臨汾市平陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市平陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C試題分析：由題意知，當(dāng)時，令，即，令g(x)=2x(x＜0)，h(x)=(x＜0)，當(dāng)x＜0時，g(x)與h(x)有1個交點，即x＜0時f(x)有1個零點，又f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)有3個零點.

2.化簡的結(jié)果為

A.

B.

C. D.參考答案：C略3.在中，，，點E滿足，則(A)12

(B)10

(C)8

(D)6參考答案：A以為原點，分別為軸建立坐標(biāo)系，，那么，，所以，故選A.

4.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4個，則m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系；子集與真子集；交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合M表示的圖形為半圓，集合N表示的圖形為直線，M∩N的子集恰有4個，可知M∩N的元素只有2個，即直線與半圓相交．利用數(shù)形結(jié)合即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于集合M，y=，變形可得x2+y2=4，（y≥0），為圓的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，為直線x﹣y+m=0上的點，若M∩N的子集恰有4個，即集合M∩N中有兩個元素，則直線與半圓有2個交點，分析可得：2≤m＜2，故選：D．5.已知函數(shù)（

）

A．b

B．－b

C．

D．－參考答案：C6.（5分）如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于（） A． π B． 2π C． 4π D． 8π參考答案：B考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 設(shè)出圓柱的高，通過側(cè)面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積．解答： 解：設(shè)圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因為圓柱的側(cè)面積是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積：π×12×2=2π．故選B．點評： 本題考查圓柱的側(cè)面積與體積的計算，考查計算能力，基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（

）

A.1

B.3

C.2

D.4參考答案：D8.函數(shù)的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.對于下列調(diào)查，比較適合用普查方法的是（

）A.調(diào)查某種產(chǎn)品的知名度

B.調(diào)查央視春節(jié)晚會的全國收視率；

C.檢驗一批彈藥的爆炸威力

D.調(diào)查某居民樓10戶居民的月平均用電量。參考答案：D10.若函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個零點，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】分當(dāng)0＜a＜1時及當(dāng)a＞1時討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，運用函數(shù)零點的判定定理確定個數(shù)即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時，易知函數(shù)y=ax﹣x﹣a是減函數(shù)，故最多有一個零點，故不成立；②當(dāng)a＞1時，y′=lna?ax﹣1，故當(dāng)ax＜時，y′＜0；當(dāng)ax＞時，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先減后增，且當(dāng)x→﹣∞時，y→+∞，當(dāng)x→+∞時，y→+∞，且當(dāng)x=0時，y=1﹣0﹣a＜0；故函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個零點；故成立；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

參考答案：略12.在等差數(shù)列中，，則的值是________參考答案：2013.函數(shù)f（x）=x（ax+1）在R上是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）即可求得a．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣x（﹣ax+1）=ax2﹣x=﹣x（ax+1）=﹣ax2﹣x；∴a=0．故答案為：0．【點評】考查奇函數(shù)的定義，及對定義的運用．14.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則___________.參考答案：略15.已知，則___________.參考答案：；【分析】把已知式平方可求得，從而得，再由平方關(guān)系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時要注意結(jié)果可能有正負，因此要判斷是否只取一個值．

16.函數(shù)y=2sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點，P是圖象的最高點，B是圖象與x軸的交點，則tan∠OPB的值為．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】過P作PQ垂直于x軸，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出點P、B和Q的坐標(biāo)，計算|PQ|，|OQ|，|BQ|的長，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，計算tan∠OPB的值即可．【解答】解：過P作PQ⊥x軸，如圖所示：∵函數(shù)y=2sinπx，且P是圖象的最高點，B是圖象與x軸的交點，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案為：．【點評】本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，銳角三角函數(shù)定義以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出輔助線PQ，找P、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17.數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),則它的通項公式為____________.參考答案：2n-1(n?N+)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在區(qū)間[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值為3，最小值為1﹣．19.（14分）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 綜合題．分析： （1）由能夠得到原函數(shù)的定義域．（2）求出f（﹣x）和f（x）進行比較，二者互為相反數(shù)，所以F（x）是奇函數(shù)．解答： 解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函數(shù)的定義域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定義域上的奇函數(shù)．證明：，∴f（x）是其定義域上的奇函數(shù)．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的不等式．20.

已知函數(shù)對任意實數(shù),都有f(x＋m)＝－,求證:4m是f(x)的一個周期.參考答案：證明：由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]

于是f(x＋4m)＝－＝f(x)

所以f(x)是以4m為周期的周期函數(shù).21.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．參考答案：證明(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC………5分（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥EB.

…10分22.函數(shù)，求該函數(shù)的最大值和最小值以及取得最值時的的值．參考答案