甘肅省甘南州卓尼縣柳林中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)則=（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．已知雙曲線，，是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動點(diǎn)，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．4．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．125．已知，直線過點(diǎn)，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．16．設(shè)，，則A． B．， C． D．，7．是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則的離心率是（）A． B． C． D．8．已知則復(fù)數(shù)A． B． C． D．9．當(dāng)取三個不同值時，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A． B．C． D．10．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知函數(shù)，若方程有三個實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．12．已知雙曲線的實(shí)軸長為16，左焦點(diǎn)分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上有人.14．已知函數(shù)f(x)=|lnx|,0<x≤e3-x+e3+3,x>15．一個高為的正三棱錐的底面正三角形的邊長為3，則此正三棱錐的表面積為_______.16．已知方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)__________；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生北方學(xué)生合計（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518．（12分）質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進(jìn)行檢測．甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示．零件質(zhì)量不超過20克的為合格．（1）質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；（2）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機(jī)抽取2個零件，用X表示乙車間的零件個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．19．（12分）從甲地到乙地要經(jīng)過個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和均值．（）若有輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個紅燈的概率．20．（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求不等式的解集；（II）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.21．（12分）求證：.22．（10分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，當(dāng)時,若對任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則求，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義得詳解：因?yàn)樗赃xD.點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為2、D【解析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因此選D.點(diǎn)睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為3、A【解析】

先假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意，可設(shè)點(diǎn)，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據(jù)的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)點(diǎn)的對稱性，利用點(diǎn)差法進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為故選A點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..5、A【解析】

先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

利用一元二次不等式的解法以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合，，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可?！驹斀狻?，；，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運(yùn)算．7、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點(diǎn)：雙曲線離心率【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個熱點(diǎn)問題．若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應(yīng)用及e＞1是求解的關(guān)鍵．8、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解即.詳解：因?yàn)?，所以，，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于中檔題．解答復(fù)數(shù)運(yùn)算問題時一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤.9、A【解析】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可知，越小，曲線越“瘦高”，據(jù)此即可確定的大小.詳解：由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖象的性質(zhì)，系數(shù)對正態(tài)分布圖象的影響等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、D【解析】,對應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限,選D.11、B【解析】

先將方程有三個實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因?yàn)榉匠逃腥齻€實(shí)數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.12、A【解析】由于焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線漸近線的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故焦點(diǎn)到漸近線的距離為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題設(shè),所以,故,故應(yīng)填.考點(diǎn)：正態(tài)分布的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】正態(tài)分布是隨機(jī)變量的概率分布中最有意義最有研究價值的概率分布之一.本題這個分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對稱軸的兩邊,而且整個圖象關(guān)于對稱.所以解答這類問題時一定要借助圖象的對稱性及所有概率（面積）之和為這一性質(zhì),否則解題就沒了思路,這一點(diǎn)務(wù)必要學(xué)會并加以應(yīng)用.14、1【解析】試題分析：由題意得，0<lnx2<3?1<x2<e3，因?yàn)榇嬖趚1<x2<x3，f(x1)=f(考點(diǎn)：分段函數(shù)的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，著重考查了學(xué)生分析、解答問題的能力，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中，先確定1<x2<15、【解析】

取中點(diǎn)，連結(jié)，，過作平面，交于，則，，，，此正三棱錐的表面積：，由此能求出結(jié)果．【詳解】一個高為的正三棱錐中，，取中點(diǎn)，連結(jié)，，過作平面，交于，則，，，，此正三棱錐的表面積：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正三棱錐的表面積的求法，考查正三棱錐的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和空間想象能力．16、【解析】

首先設(shè)方程的實(shí)根為，代入整理為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用實(shí)部和虛部都為0，求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為，則所以，解得：，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查虛系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析.(2)有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機(jī)變量可能取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100（2）由題意，，∴有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則的分布列為0123所以的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.18、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.通過，P（E）=P（B）+P（C），．求解概率即可．

（2）由題意知，的所有可能取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．詳解：（1）設(shè)事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.∴∴.故所求概率為.（2）可能取值為分布列為所以，.點(diǎn)睛：本題考查條件概率的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查分析問題解決問題的能力．19、(1)見解析；（2）.【解析】試題分析：表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù),的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機(jī)變量的分布列并計算數(shù)學(xué)期望，表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.試題解析：（Ⅰ）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）解：設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量概率分布列及數(shù)學(xué)期望【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可取值有那些？當(dāng)隨機(jī)變量取這些值時所對應(yīng)的事件的概率有是多少，計算出概率值后，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計算出數(shù)學(xué)期望.；列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.20、（I）或；（II）2.【解析】

（I）代入a的值，求出不等式的解集即可；（II）解不等式，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系得到關(guān)于a的方程組，解出即可．【詳解】（I）當(dāng)時，由，得或，解得：或，故不等式的解集是或.（II），，又不等式的解集為，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對值不等式問題，考查轉(zhuǎn)化思想，方程思想，是一道基礎(chǔ)題．21、見解析.【解析】分析：直接利用組合數(shù)的公式計算證明.====.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查組合數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)組合數(shù)公式：===(∈，，且)這里兩個公式前者多用于數(shù)字計算，后者多用于證明恒等式及合并組合數(shù)簡化計算22、（1）當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）．【解析】分析：（