大學(xué)高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念課件

一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得一、問題的提出1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題如圖,取極限得12.切線問題割線的極限位置——切線位置播放2.切線問題割線的極限位置——切線位置播放2如圖,

如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.極限位置即如圖,如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位3二、導(dǎo)數(shù)的定義定義二、導(dǎo)數(shù)的定義定義4其它形式即其它形式即5大學(xué)高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念課件6★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：7注意:★★注意:★★8★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★9大學(xué)高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念課件10大學(xué)高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念課件11兩個(gè)極限不存在，它們和差極限可能存在。選（3）兩個(gè)極限不存在，它們和差極限可能存在。選（3）12三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解13例2解例2解14例3解更一般地例如,例3解更一般地例如,15例4解例4解16例5解例5解17例6解例6解18四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為19例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方202.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.交流電路:電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.非均勻的物體:質(zhì)量對(duì)長(zhǎng)度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.2.物理意義非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.變速直線運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)21五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證22連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.2301例如,01例如,24例如,011/π－1/π例如,011/π－1/π25大學(xué)高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念課件26例8解例8解27六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何28思考題思考題29思考題解答思考題解答30大學(xué)高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念課件31大學(xué)高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念課件32大學(xué)高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念課件33大學(xué)高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念課件34練習(xí)題答案練習(xí)題答案352.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置362.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置372.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置382.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置392.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置402.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置412.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置422.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置432.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置442.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置452.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).462.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).472.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).482.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).492.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).502.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).512.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).522.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).532.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).5