湖南省常德市澧縣永豐鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市澧縣永豐鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列集合中,不同于另外三個(gè)集合的是A、{1}

B、{y∈R|(y-1)2=0}

C、{x=1}

D、{x|x-1=0}參考答案：C略2.已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（

）A、－26

B、－18

C、－10

D、10參考答案：A略3.已知，那么的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.已知?jiǎng)t的最小值是（

）A. B.4 C. D.5參考答案：C【詳解】本題考查基本不等式的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想.因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選C5.若命題“”為假，且“”為假，則（

）

A．或?yàn)榧?/p>

B．假

C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B解析：“”為假，則為真，而（且）為假，得為假6.當(dāng)圓的面積最大時(shí)，圓心的坐標(biāo)是（

）A.（0,-1） B.（-1,0） C.（1,-1） D.（-1,1）參考答案：B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x＋1)2＋，當(dāng)半徑的平方取最大值為1時(shí)，圓的面積最大．∴k＝0，即圓心為(－1,0)．選B.7.周長(zhǎng)為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于(

)A．1 B． C．π D．2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧長(zhǎng)為：2，半徑為2，扇形的面積為：S=×2×2=2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得可得，由此求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，可得，求得≤a＜，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知,,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則＝

；參考答案：212.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則的值為_(kāi)__________.參考答案：1013.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,，若a=1,∠B=45o，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑為_(kāi)______.參考答案：

11.略14.在中，、、分別是角、、所對(duì)的邊，，，，則的面積是

。參考答案：15.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：略16.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是

.參考答案：略17.某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是

元.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量向量與向量的夾角為,，且向量與向量共線.（Ⅰ）求向量的坐標(biāo)（Ⅱ）若向量,其中、為的內(nèi)角,且,求的取值范圍.參考答案：(1)(-1,0)；

(2)。19.（本題10分）已知函數(shù)

(l)求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)說(shuō)明的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得到參考答案：20.求方程的正整數(shù)解.參考答案：解析:由對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè),則,

有,得.

又是正整數(shù),所以1或2或3.(1)若,無(wú)正整數(shù)解,(2)若,則,得,是正整數(shù),且,于是.當(dāng)時(shí),(舍去);當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng),(舍去).(3)若,則,得,

是正整數(shù),且,于是或4,

經(jīng)檢驗(yàn),這時(shí)方程無(wú)正整數(shù)解,所以原方程的正整數(shù)解為或(2,5,10).21.（1）已知=3，求x+x﹣1的值；（2）計(jì)算的值．參考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用平方關(guān)系，直接求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及指數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解答：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力22.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示.（1）求f(x)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：(1)

(2)【分析】（1）從圖像可以看出，此函數(shù)的最大和最小值分別為2和-2，則，算出周期可以解出的值，最后代入最高點(diǎn)，依據(jù)的取值范圍求出結(jié)果.（2）通過(guò)的取值范圍，求出的取值范圍，從圖像中解出值域.【詳解】（1）由圖可知，，又可得，代