安徽省安慶市桐城香鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市桐城香鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交叉雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（2，+∞） C．（，2） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定M，F(xiàn)1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，進(jìn)而由?＜0，結(jié)合a、b、c的關(guān)系可得關(guān)于ac的不等式，利用離心率的定義可得范圍．【解答】解：設(shè)直線方程為y=（x﹣c），與雙曲線（a＞0，b＞0）聯(lián)立，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為P（，﹣）∵F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），∴=（﹣，），=（，），由題意可得?＜0，即＜0，化簡可得b2＜3a2，即c2﹣a2＜3a2，故可得c2＜4a2，c＜2a，可得e=＜2，∵e＞1，∴1＜e＜2故選：D．2.正三角形的邊長為，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體外接球表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點(diǎn)】多面體與球解析：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圓的半徑為=1由題意可得：球心到底面的距離為，∴球的半徑為r==．外接球的表面積為：4πr2=7π故選：A．【思路點(diǎn)撥】三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．3.在△ABC中，，，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（

）A．－24

B．

C.

D．24參考答案：D以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CB,CA分別為x,y軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)當(dāng)時(shí)取得最小值，，選D.

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形，高為2的四棱錐，如圖所示；則該幾何體的體積是V=××（1+2）××2=．故選：A．5.若集合，，則集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知實(shí)數(shù)

滿足>0，且，則xy取值的范圍是()A.

B．

C．

D．參考答案：D7.林管部門在每年3·12植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測。現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖。根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：A8.在極坐標(biāo)系中，曲線是（

）

（A）過極點(diǎn)的直線

（B）半徑為2的圓

（C）關(guān)于極點(diǎn)對稱的圖形

（D）關(guān)于極軸對稱的圖形參考答案：D試題分析：,表示圓心為半徑為1的圓，關(guān)于極軸對稱的圖形，所以選D.考點(diǎn)：極坐標(biāo)9.若集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A10.若展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是A.-84

B.84

C.-36

D.36參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2013?松江區(qū)一模）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，則a的值為．參考答案：4略12.已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，O為原點(diǎn)，則的最大值為_________．參考答案：6所以最大值是6.13.過點(diǎn)A（-1，0）且與直線2x-y+1=0平行的直線方程為

參考答案：2x-y+2=014.若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的解析式為

．參考答案：15.一個(gè)盛滿水的無蓋三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞且知，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來水的

倍參考答案：略16.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對應(yīng)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，則sinA（+）的取值范圍是

．參考答案：（，）

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．【分析】設(shè)a，b，c分別為a，aq，aq2．則有??．化簡sinA（+）=q即可【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，∵a，b，c成等比數(shù)列，sin2B=sinAsinB設(shè)a，b，c分別為a，aq，aq2．則有??．sinA（）=sinA（）=sinA=∴sinA（+）的取值范圍是：（，）【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、等比中項(xiàng)，及三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，屬于中檔題17.在中，，則△ABC的面積等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一年級3個(gè)班有10名學(xué)生在全國英語能力大賽中獲獎(jiǎng)，學(xué)生來源人數(shù)如表：班別高一（1）班高一（2）班高一（3）班人數(shù)361若要求從10位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)其中來自高一（1）班的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】隨機(jī)變量ξ的取值可能為0，1，2．利用“超幾何分布”的概率計(jì)算公式及其分布列、數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：隨機(jī)變量ξ的取值可能為0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．則ξ012P∴E（ξ）=+1×+2×=．答：數(shù)學(xué)期望為．19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)；所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ）由不等式，得，令，則由題意可轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)，，，令，得

—

0

+

遞減極小值遞增

由表可知：的極小值是且唯一，所以。因此，所求的取值范圍是。略20.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連接CE．（1）求證：AG?EF=CE?GD；（2）求證：．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題；壓軸題．分析：（1）要證明AG?EF=CE?GD我們可以分析積等式中四條線段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)證明三角形相似的問題．（2）由（1）的推理過程，我們易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論．解答： 證明：（1）連接AB，AC，∵AD為⊙M的直徑，∴∠ABD=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G為弧BD中點(diǎn)，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．點(diǎn)評：證明三角形相似有三個(gè)判定定理：（1）如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似（2）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似（簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似（3）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對應(yīng)相等），則有兩個(gè)三角形相似．我們要根據(jù)已知條件進(jìn)行合理的選擇，以簡化證明過程．21.已知函數(shù).（Ⅰ）若對于任意成立，試求的取值范圍；（Ⅱ）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由解得由解得所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

3分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值

4分因?yàn)閷τ谌我獬闪?，所以即可則，由解得所以a得取值范圍是

6分（Ⅱ）依題意得，則由解得x>1，由解得0<x<1

8分所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以

10分解得所以b得取值范圍是

12分22.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知復(fù)數(shù)．(1)求的最小值；(2)設(shè)，記表示復(fù)數(shù)z的虛部).將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像.試求函數(shù)的解析式．參考答案：(1)∵，∴

.

∴當(dāng)，即時(shí)，

.

(2)∵，∴.