湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第五中學高二數(shù)學理月考試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第五中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體體積的最大值是()

A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.用系統(tǒng)抽樣的方法從160人中抽取容量為20的一個樣本，將160名學生隨機地編為1，2，3，…160，并按序號順次平分成20組．若從第13組抽得的是101號．則從第3組中抽得的號碼是（）A．17 B．21 C．23 D．29參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)題意設出在第1組中隨機抽到的號碼，寫出在第16組中應抽出的號碼，根據(jù)第13組抽得的是101號，使得101與用x表示的代數(shù)式相等，得到x的值，即可求出從第3組中抽得的號碼．【解答】解：不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第12組中應抽出的號碼為8×12+x=101，∴x=5．∴第3組中抽得的號碼是8×2+5=21．故選B．3.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．【分析】先利用等差數(shù)列的通項公式，用a1和d分別表示出等差數(shù)列的第5、9、15項，進而利用等比數(shù)列的性質(zhì)建立等式，求得a1和d的關系，進而再利用等差數(shù)列的通項公式化簡，將求出的a1和d的關系代入，合并約分后即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a5，a9，a15成等比數(shù)列，∴a92=a5?a15，即（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得：2a1d=8d2，由d≠0，解得：4d=a1，∴===．故選A4.橢圓的焦點，P為橢圓上的一點，已知，則△的面積為（

）

A

8B9

C10D12參考答案：B5.“”是“”的（▲）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估計該該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為600×0.8=480（人）．故選：B．【點評】本題主要考查了頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計和概率等知識，屬于基礎題．7.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A8.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為(

)A． B．3 C． D．7參考答案：A【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題．【分析】由△ABC的面積，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，計算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故選A．【點評】本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應用，求出AC=1，是解題的關鍵．10.若，，且，則(

)A. B.C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與垂直，垂足為(1，)，則．參考答案：2012.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機，給該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是，在一段時間內(nèi)該電話機共打進三個電話，且各個電話之間相互獨立，則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是

(用分數(shù)作答)參考答案：13.由下列各式：，1＞，1++＞1，1+++…＞，1+++…＞2，…，歸納第n個式子應是

．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中：，觀察分析不等式兩邊的項數(shù)及右邊數(shù)的大小，我們歸納分析得，左邊累加連續(xù)2n﹣1個正整數(shù)倒數(shù)的集大于，由此易得到第n個式子．【解答】解：∵，，，=…∴第n個式子應是：故答案為：14.在平面直角坐標系xOy中，若直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B兩點，且△ABC為直角三角形，則實數(shù)a的值是

．參考答案：﹣1【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離等于r?sin45°，再利用點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離等于r?sin45°=×4=2，再利用點到直線的距離公式可得=2，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．15.將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：72016.對于實數(shù)，，若，，則的最大值為________.參考答案：517.已知點則下列說法正確的是

①

②③④當參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.編寫一個程序，輸入正方形的邊長，輸出它的對角線長和面積的值。參考答案：解析：

19.城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，本市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人進行調(diào)查，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：（Ⅰ）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（Ⅱ）若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調(diào)查

①用列舉法列出上述所有可能情況；②求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．參考答案：略20.（本題12分）在中，角所對的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：，………………6分；由余弦定理得：（當且僅當時等號成立）∴（，又，∴，從而的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：.∴，，.∵∴，即（當且僅當時，等號成立）從而的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.（本小題滿分13分）設函數(shù)y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，且與y=0在原點相切，若函數(shù)的極小值為－4.（1）求a、b、c的值；（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．參考答案：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，0）點 ∴c=0，又圖象與x軸相切于（0，0）點，=3x2+2ax+b ∴0=3×02+2a×0+b，得b=0 ∴y=x3+ax2，=3x2+2ax 當時，，當時， 當x=時，函數(shù)有極小值－4 ∴，得a=－3 （2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2

∴遞減區(qū)間是（0，2）22.己知圓C1的參數(shù)方程為，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為．（1）將圓C1的參數(shù)方程他為普通方程，將圓C2的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）圓C1，C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明