列一元一次方程解應(yīng)用題教學(xué)的一些嘗試

精品文檔-下載后可編輯列一元一次方程解應(yīng)用題教學(xué)的一些嘗試列一元一次方程解應(yīng)用題,既是初中教學(xué)的重點,又是七年級數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。我認為有以下幾方面使七年級的學(xué)生掌握“列一元一次方程解應(yīng)用題”:

一、讓學(xué)生感受代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性

必須提高學(xué)生對用代數(shù)方法解應(yīng)用題意義的認識,幫助學(xué)生理解用算術(shù)方法和代數(shù)方法解應(yīng)用題的異同。

例1.某工廠運2000箱玻璃,合同規(guī)定好地運到一箱給5元運費,如損壞一箱,不給運費,倒賠40元。這批玻璃運到后,共得運貨款9190元,問損壞了多少箱玻璃?

解法1:(算術(shù)方法)假設(shè)2000箱玻璃全部運到?jīng)]有損壞,則應(yīng)得運貨款

2000×5=10000(元)

和實際所得貨款相差:

10000-9190=810(元)

現(xiàn)在用損壞的玻璃沒有損壞的玻璃,總箱數(shù)2000不變,但每換一箱所得貨款減少40+5=45(元)。

可知,需換810÷45=18(箱),貨款正好減少了810元。

若通過代數(shù)方法解答此題,則只需找出體重蘊含的等量關(guān)系,就可以迅速地列出方程。

解法2:(代數(shù)關(guān)系)設(shè)損壞了x箱玻璃,則沒損壞的共(2000-x)箱:

由題意,得

5(2000-x)-40x=9190

解得x=18

在解答此題后,教師可以向?qū)W生說明:從例1中可以看出,在運用算術(shù)方法解題的過程中,是相對比較費時、費力的。而在運用代數(shù)方法解題的過程中,可以直接或間接地將題目中的條件用等式表示出來。

二、讓學(xué)生學(xué)會解應(yīng)用題的分析方法

應(yīng)用題的分析是解題的關(guān)鍵,只有分析清楚題意才能合理選擇未知數(shù),進而正確的列出方程。

1.加強對例題的分析

首先,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目,然后通過設(shè)計問題等方法引導(dǎo)學(xué)生尋找能夠表示全部含義的相等關(guān)系,然后再利用表格、填空、圖形示意等形式找出相等關(guān)系中所含的量,并用代數(shù)式表示出來。

例2.某校上年共購計算機140臺,去年購買數(shù)量是前年的2倍,今年購買數(shù)量是去年的2倍,前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機?

分析:設(shè)前年購買計算機x臺,可以表示出:去年購買計算機2x臺,今年購買計算機4x臺。

等量關(guān)系:前年購買量+去年購買量+今年購買量=購買總量

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解:設(shè)前年購買計算機x臺,則去年購買計算機2x臺,今年購買計算機4x臺,根據(jù)題意,得:x+2x+4x=140

解得:x=20

答:前年這個學(xué)校購買了20臺計算機

2.增強直觀感性認識,幫助學(xué)生審題

在教學(xué)中采取演示實驗、直觀示意圖等方法,增強學(xué)生的直觀感性認識,是幫助學(xué)生越過這些障礙的有效途徑之一。

例3.甲、乙兩地相距240千米,慢車和快車分別從甲、乙兩站同時開出,快車和慢車的速度分別是每小時60千米和40千米,慢車在前,兩列車同向而行,多少小時后快車追上慢車?

可以畫出下列圖來觀察數(shù)量關(guān)系

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已知量:慢車速度=40千米/時,快車速度=60千米/時,

甲、乙兩站距離=240千米

未知量:快車追上慢車的時間

等量關(guān)系:快車追上忙慢車必行的路程=慢車必行的路程+兩站相距距離

這樣設(shè)出未知數(shù)列方程就容易多了。

設(shè)快車x小時追上慢車

則根據(jù)題意得:60x=40x+240

3.暴露對相等關(guān)系的尋找過程,提高分析能力

應(yīng)用題中的“相等關(guān)系”有的比較明顯,題目中有直接對應(yīng)等量關(guān)系的語句,特別注意一些字和詞的含義。

例4.兩個村共有834人,較大村的人數(shù)比另一村的人數(shù)2倍少3,兩村各有多少人?

題中的關(guān)鍵詞是:“較大村的人數(shù)比另一村人數(shù)的2倍少3”,認真分析這句話不難得到等量關(guān)系:

較大村的人數(shù)=較小村的人數(shù)的2倍-3

解:設(shè)較小村的人數(shù)為x人,則較大村的人數(shù)為(2x-3)人,根據(jù)題意得:x+(2x-3)=834人

4.加強變式訓(xùn)練,更新認識模式

七年級學(xué)生列方程解應(yīng)用題往往套題,機械模仿,對新問題抓不住本質(zhì)。針對這個問題可采取加強變式訓(xùn)練,更新認識的模式,突出數(shù)量關(guān)系的方法提高學(xué)生的解題能力。

例5.電氣機車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相對而行,磁懸浮列車的速度比電氣車速度的5倍還快20千米/時,半小時后相遇,兩車速度各是多少?

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等量關(guān)系:電氣車行駛的路程+磁懸浮列車行駛的路程=相距路程

解:設(shè)電氣機車的速度為x千米/時,則磁懸浮列車的速度為(5x+20)千米/時,根據(jù)題意得:

0.5x+0.5(5x+20)=298

變式①:甲、乙兩站的路程為298km,一列慢車從甲站開出,一列快車從乙站同時開出,2小時相遇,已知快車速度比慢車速度的5倍還快9km/h,求慢車的速度。

變式②:甲、乙兩站相距300千米,一列快車從乙站開出30分鐘后,慢車從甲站開出,相向而行。慢車開出2小時30分相遇,已知快車與慢車的速度之比為5:4,求慢車和快車的速度。

變式③:挖一條長300km的水渠,由甲、乙兩隊同時施工,甲隊每天挖38km,乙隊每天挖22km,求挖好水渠需要的天數(shù)。

變式④:一水池存水3000立方米,有甲、乙兩個放水管,甲管每小時放水80立方米,乙每小時放水70立方米,同時開放甲、乙兩個放水管,多少小時可以把水放完?

以上問題,雖然題型各異,但列方程的數(shù)量關(guān)系都是:“部分+部分=整體”都殊途同歸、大同小異,進行這樣的變式訓(xùn)練,使學(xué)生不但學(xué)會相遇問題中求相遇時間的題目,而且讓學(xué)生學(xué)會解相遇問題中的其他問題。

三、重視一題多解

用多種解法解一個問題,不但可以知道用什么方法來解最容易,用什么方法來解較繁瑣;而且可以正確地、深刻地理解這個問題,從而找到其中各個條件之間的聯(lián)系,這樣就能提高學(xué)生的分析、推理、思維能力;更重要的是能從多種解法中得出解題規(guī)律,提高學(xué)生的解題能力。

總之,列方程解應(yīng)用題雖然是七年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點,但