列一元一次方程解應(yīng)用題教學(xué)的一些嘗試

精品文檔-下載后可編輯列一元一次方程解應(yīng)用題教學(xué)的一些嘗試列一元一次方程解應(yīng)用題,既是初中教學(xué)的重點(diǎn),又是七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。我認(rèn)為有以下幾方面使七年級(jí)的學(xué)生掌握“列一元一次方程解應(yīng)用題”:

一、讓學(xué)生感受代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性

必須提高學(xué)生對(duì)用代數(shù)方法解應(yīng)用題意義的認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生理解用算術(shù)方法和代數(shù)方法解應(yīng)用題的異同。

例1.某工廠運(yùn)2000箱玻璃,合同規(guī)定好地運(yùn)到一箱給5元運(yùn)費(fèi),如損壞一箱,不給運(yùn)費(fèi),倒賠40元。這批玻璃運(yùn)到后,共得運(yùn)貨款9190元,問(wèn)損壞了多少箱玻璃?

解法1:(算術(shù)方法)假設(shè)2000箱玻璃全部運(yùn)到?jīng)]有損壞,則應(yīng)得運(yùn)貨款

2000×5=10000(元)

和實(shí)際所得貨款相差:

10000-9190=810(元)

現(xiàn)在用損壞的玻璃沒(méi)有損壞的玻璃,總箱數(shù)2000不變,但每換一箱所得貨款減少40+5=45(元)。

可知,需換810÷45=18(箱),貨款正好減少了810元。

若通過(guò)代數(shù)方法解答此題,則只需找出體重蘊(yùn)含的等量關(guān)系,就可以迅速地列出方程。

解法2:(代數(shù)關(guān)系)設(shè)損壞了x箱玻璃,則沒(méi)損壞的共(2000-x)箱:

由題意,得

5(2000-x)-40x=9190

解得x=18

在解答此題后,教師可以向?qū)W生說(shuō)明:從例1中可以看出,在運(yùn)用算術(shù)方法解題的過(guò)程中,是相對(duì)比較費(fèi)時(shí)、費(fèi)力的。而在運(yùn)用代數(shù)方法解題的過(guò)程中,可以直接或間接地將題目中的條件用等式表示出來(lái)。

二、讓學(xué)生學(xué)會(huì)解應(yīng)用題的分析方法

應(yīng)用題的分析是解題的關(guān)鍵,只有分析清楚題意才能合理選擇未知數(shù),進(jìn)而正確的列出方程。

1.加強(qiáng)對(duì)例題的分析

首先,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目,然后通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題等方法引導(dǎo)學(xué)生尋找能夠表示全部含義的相等關(guān)系,然后再利用表格、填空、圖形示意等形式找出相等關(guān)系中所含的量,并用代數(shù)式表示出來(lái)。

例2.某校上年共購(gòu)計(jì)算機(jī)140臺(tái),去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍,今年購(gòu)買數(shù)量是去年的2倍,前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?

分析:設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái),可以表示出:去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)2x臺(tái),今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)4x臺(tái)。

等量關(guān)系:前年購(gòu)買量+去年購(gòu)買量+今年購(gòu)買量=購(gòu)買總量

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解:設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái),則去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)2x臺(tái),今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)4x臺(tái),根據(jù)題意,得:x+2x+4x=140

解得:x=20

答:前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了20臺(tái)計(jì)算機(jī)

2.增強(qiáng)直觀感性認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生審題

在教學(xué)中采取演示實(shí)驗(yàn)、直觀示意圖等方法,增強(qiáng)學(xué)生的直觀感性認(rèn)識(shí),是幫助學(xué)生越過(guò)這些障礙的有效途徑之一。

例3.甲、乙兩地相距240千米,慢車和快車分別從甲、乙兩站同時(shí)開(kāi)出,快車和慢車的速度分別是每小時(shí)60千米和40千米,慢車在前,兩列車同向而行,多少小時(shí)后快車追上慢車?

可以畫(huà)出下列圖來(lái)觀察數(shù)量關(guān)系

■

已知量:慢車速度=40千米/時(shí),快車速度=60千米/時(shí),

甲、乙兩站距離=240千米

未知量:快車追上慢車的時(shí)間

等量關(guān)系:快車追上忙慢車必行的路程=慢車必行的路程+兩站相距距離

這樣設(shè)出未知數(shù)列方程就容易多了。

設(shè)快車x小時(shí)追上慢車

則根據(jù)題意得:60x=40x+240

3.暴露對(duì)相等關(guān)系的尋找過(guò)程,提高分析能力

應(yīng)用題中的“相等關(guān)系”有的比較明顯,題目中有直接對(duì)應(yīng)等量關(guān)系的語(yǔ)句,特別注意一些字和詞的含義。

例4.兩個(gè)村共有834人,較大村的人數(shù)比另一村的人數(shù)2倍少3,兩村各有多少人?

題中的關(guān)鍵詞是:“較大村的人數(shù)比另一村人數(shù)的2倍少3”,認(rèn)真分析這句話不難得到等量關(guān)系:

較大村的人數(shù)=較小村的人數(shù)的2倍-3

解:設(shè)較小村的人數(shù)為x人,則較大村的人數(shù)為(2x-3)人,根據(jù)題意得:x+(2x-3)=834人

4.加強(qiáng)變式訓(xùn)練,更新認(rèn)識(shí)模式

七年級(jí)學(xué)生列方程解應(yīng)用題往往套題,機(jī)械模仿,對(duì)新問(wèn)題抓不住本質(zhì)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題可采取加強(qiáng)變式訓(xùn)練,更新認(rèn)識(shí)的模式,突出數(shù)量關(guān)系的方法提高學(xué)生的解題能力。

例5.電氣機(jī)車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時(shí)出發(fā)相對(duì)而行,磁懸浮列車的速度比電氣車速度的5倍還快20千米/時(shí),半小時(shí)后相遇,兩車速度各是多少?

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等量關(guān)系:電氣車行駛的路程+磁懸浮列車行駛的路程=相距路程

解:設(shè)電氣機(jī)車的速度為x千米/時(shí),則磁懸浮列車的速度為(5x+20)千米/時(shí),根據(jù)題意得:

0.5x+0.5(5x+20)=298

變式①:甲、乙兩站的路程為298km,一列慢車從甲站開(kāi)出,一列快車從乙站同時(shí)開(kāi)出,2小時(shí)相遇,已知快車速度比慢車速度的5倍還快9km/h,求慢車的速度。

變式②:甲、乙兩站相距300千米,一列快車從乙站開(kāi)出30分鐘后,慢車從甲站開(kāi)出,相向而行。慢車開(kāi)出2小時(shí)30分相遇,已知快車與慢車的速度之比為5:4,求慢車和快車的速度。

變式③:挖一條長(zhǎng)300km的水渠,由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)施工,甲隊(duì)每天挖38km,乙隊(duì)每天挖22km,求挖好水渠需要的天數(shù)。

變式④:一水池存水3000立方米,有甲、乙兩個(gè)放水管,甲管每小時(shí)放水80立方米,乙每小時(shí)放水70立方米,同時(shí)開(kāi)放甲、乙兩個(gè)放水管,多少小時(shí)可以把水放完?

以上問(wèn)題,雖然題型各異,但列方程的數(shù)量關(guān)系都是:“部分+部分=整體”都殊途同歸、大同小異,進(jìn)行這樣的變式訓(xùn)練,使學(xué)生不但學(xué)會(huì)相遇問(wèn)題中求相遇時(shí)間的題目,而且讓學(xué)生學(xué)會(huì)解相遇問(wèn)題中的其他問(wèn)題。

三、重視一題多解

用多種解法解一個(gè)問(wèn)題,不但可以知道用什么方法來(lái)解最容易,用什么方法來(lái)解較繁瑣;而且可以正確地、深刻地理解這個(gè)問(wèn)題,從而找到其中各個(gè)條件之間的聯(lián)系,這樣就能提高學(xué)生的分析、推理、思維能力;更重要的是能從多種解法中得出解題規(guī)律,提高學(xué)生的解題能力。

總之,列方程解應(yīng)用題雖然是七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),但