中職數(shù)學101計數(shù)原理課件

概率統(tǒng)計統(tǒng)計概率10.1計數(shù)原理概率統(tǒng)計統(tǒng)計概率10.1計數(shù)原理1乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看圖1和圖2，數(shù)一數(shù)從甲地到乙地有多少種不同的走法？圖1圖2乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看圖1和圖2，數(shù)一數(shù)從甲2引入問題1從甲地去乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.一天中，火車有2班，汽車有4班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地有多少種不同的選擇？解

2＋4＝6(種)1.要完成什么事？2.完成這件事有幾類不同的辦法？3.每類辦法中又有幾種方法？4.完成這件事共有多少種不同的方法？乙地汽車火車甲地火車汽車引入問題1從甲地去乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.一天3問題

2.如圖,該電路從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB引入問題2.如圖,該電路從A到B共有多少條不同的線路可通電？A4路徑類1-1問題

2.如圖,該電路從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB引入路徑類1-1問題2.如圖,該電路從A到B共有多少條不同的線5路徑類1-2問題

2.如圖,該電路從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB引入路徑類1-2問題2.如圖,該電路從A到B共有多少條不同的線6路徑類1-3問題

2.如圖,該電路從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB引入路徑類1-3問題2.如圖,該電路從A到B共有多少條不同的線7路徑類2-1問題

2.如圖,該電路從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB引入路徑類2-1問題2.如圖,該電路從A到B共有多少條不同的線8（一）分類計數(shù)原理有n類辦法N＝m1＋m2＋…＋mn第1類辦法中有m1種不同的方法第2類辦法中有m2種不同的方法第n類辦法中有mn種不同的方法……共有多少種不同的方法新授完成一件事（一）分類計數(shù)原理有n類辦法N＝m1＋m2＋…＋mn第9分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理又稱“加法原理”

完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1

種不同的方法，在第2類方法中有m2

種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn

種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1

＋m2

＋……＋mn種不同的方法分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理又稱“加法原理”完成一件10新授例1書架上層有不同的數(shù)學書15本，中層有不同的語文書18本，下層有不同的物理書7本.現(xiàn)從中任取一本書，問有多少種不同的取法？有三類取法N＝15＋18＋7＝40(種)第1類，從上層15本數(shù)學書任取一本，有15種取法第2類，從中層18

本語文書任取一本，有18種取法第3類，從下層7本物理書任取一本，有7種取法共有多少種不同的取法任取一本書新授例1書架上層有不同的數(shù)學書15本，中層有不同的語文11新授例2

某班同學分成甲、乙、丙、丁四個小組，甲組9人，乙組11人，丙組10人，丁組9人．現(xiàn)要求該班選派一人去參加某項活動，問有多少種不同的選法？解

根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的選法一共有：

N＝9＋11＋10＋9＝39(種)．新授例2某班同學分成甲、乙、丙、丁四個小組，解根據(jù)分類12新授問題(1)：本題中要完成一件什么事？問題(2)：由A地去C地有

個步驟，第一步：由A地到B地，有

種不同的走法；第二步：由B地到C地，有

種不同的走法．問題(3)：完成這件事有多少種不同的方法？223問題2

由A地去C地，中間必須經(jīng)過B地，且已知由A地到B地有3條路可走，再由B地到C地有2條路可走，那么由A地經(jīng)B到C地有多少種不同的走法？CBAa1a2a3b1b2解3×2＝6(種)．a(chǎn)1a2a3b1b2新授問題(1)：本題中要完成一件什么事？223問題2由13（二）分步計數(shù)原理完成一件事第1步有m1種不同的方法第2步有m2種不同的方法第n步有mn種不同的方法N=m1×m2×…×mn

有n個步驟共有多少種不同的方法…→→→→→新授（二）分步計數(shù)原理完成一件事第第第N=m1×m214分步計數(shù)原理完成一件事，需要分成ｎ個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法……做第ｎ步有種不同的方法．那么完成這件事共有N＝種不同的方法．分步計數(shù)原理又叫作“乘法原理”分步計數(shù)原理完成一件事，需要分成ｎ個步驟，做第1步有種不15例3書架上層有不同的數(shù)學書15本，中層有不同的語文書18本，下層有不同的物理書7本.現(xiàn)從中取出數(shù)學、語文、物理書各一本，問有多少種不同的取法？有三個步驟N＝15×18×7＝1890

第1步，從上層15本數(shù)學書任取一本,有15種取法；第2步，從中層18本語文書任取一本,有18種取法；第3步，從下層7本物理書任取一本,有7種取法.各取一本書共有多少種不同的取法新授第3步，例3書架上層有不同的數(shù)學書15本，中層有不同的語文書18本16例4

某農(nóng)場要在4種不同類型的土地上，試驗種植A，B，C，D這4種不同品種的小麥，要求每種土地上試種一種小麥，問有多少種不同的試驗方案？依據(jù)分步計數(shù)原理，可知有4×3×2×1＝24種不同的試驗方案.第3步，考慮C種小麥，可在剩下的2種不同類型的土地中任選1種，有2種選法；第2步，考慮B種小麥，可在剩下的3種不同類型的土地中任選1種，有3種選法；第4步，最后考慮D種小麥，只剩下1種類型的土地，因此只有1種選法.第1步，先考慮A種小麥，可在4種不同類型的土地中任選1種，有4種選法；新授例4某農(nóng)場要在4種不同類型的土地上，試驗種植A，B，17例5由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個3位數(shù)

(各位上的數(shù)字可以重復)？解根據(jù)分步計數(shù)原理，組成不同的3位數(shù)的個數(shù)共有

5×5×5＝125(個).百位十位個位第一步第二步第三步

5×5×5新授例5由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個3位數(shù)18例6

一種號碼鎖有4個撥號盤,每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字,這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼?

本題的特點是數(shù)字可以重復使用，例如0000，1111，1212等等，與分步計數(shù)原理比較，這里完成每一步的方法數(shù)m=10，有n=4個步驟,結(jié)果是總個數(shù)N=10×10×10×10=104

解：由于號碼鎖的每個撥號盤有0到9這10個數(shù)字，每個撥號盤的數(shù)字有10種取法。根據(jù)分步計數(shù)原理，4個撥號盤上各取1數(shù)字組成的個數(shù)是答：可以組成10000個四位數(shù)字號碼。N=104

。

典例分析例6一種號碼鎖有4個撥號盤,每個撥號盤上有從0到9共1019例7

要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上白班和晚班，有多少種不同的選法？解：從3名工人中選出2名分別上白班和晚班，可以看成是經(jīng)過先選1名上白班，再選1名上晚班這兩個步驟完成。先選1名上白班，共有3種選法；上白班的工人選定后再選1名上晚班，上晚班的工人有2種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理,所求的不同的選法數(shù)是答：有6種不同的選法。

典例分析例7要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上白班和晚班，20白班晚班甲乙丙丙乙甲乙甲丙相應的排法不同排法如下圖所示甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙白班晚班白班晚班甲乙丙丙乙甲乙甲丙相應的排法不同排法如下圖21例8

書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。

（1）從書架上任取一本書，有多少種取法？

（2）從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同的取法?

注意區(qū)別“分類”與“分步”

典例分析例8書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有322解:

(1)從第1層任取一本,有4種取法,從第2層任取一本,有3種取法,從第3層任取一本,有2種取法,共有4+3+2=9種取法。答：從書架上任意取一本書，有9種不同的取法。(2)從書架的1、2、3層各取一本書,需要分三步完成,第1步,從第1層取1本書,有4種取法,第2步,從第2層取1本書,有3種取法,第3步,從第3層取1本書,有2種取法.由分步計數(shù)原理知,共有4×3×2=24種取法。答：從書架上的第1、2、3層各取一本書，有24種不同的取法。分類時要做到不重不漏分步時做到不缺步解:(1)從第1層任取一本,有4種取法,從第2層任取232.四名重本生各從A、B、C三位教師中選一位作自己的導師，共有______種選法；三名教師各從四名重本生中選一位作自己的學生，共有_____種選法。43

1.教學樓共有3處樓梯口,問從1樓到5樓共有多少種不同的走法?答：3×3×3×3=34=81（種）34

變式訓練2.四名重本生各從A、B、C三位教師中選一位作自己的導242.四名重本生各從A、B、C三位教師中選一位作自己的導師，共有______種選法；三名教師各從四名重本生中選一位作自己的學生，共有_____種選法。43

1.諸城一中勤學樓樓共有3處樓梯口,問從1樓到5樓共有多少種不同的走法?答：3×3×3×3=34=81（種）34

變式訓練2.四名重本生各從A、B、C三位教師中選一位作自己的導25

1．一件工作可以用兩種方法完成。有5人會用第一種方法完成，另有4人會用第二種方法完成。選出一個人來完成這件工作，共有多少種選法？2．乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+ｃ5)展開后共有項？

4+5=9３×４×５＝６０3、把四封不同的信任意投入三個信箱中,不同投法種數(shù)是()A.12B.64C.81D.74、火車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式有（）種A.510B.105C.50D.以