梯形中位線課件

梯形中位線

CBAFED梯形中位線

CBAFED2、什么是三角形中位線定理？1、什么是三角形的中位線？

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.ABCDE鞏固練習(xí)2、什么是三角形中位線定理？1、什么是三角形的中位線？思考：

（1）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（2）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形思考：（1）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊

有一個(gè)木匠想制作一個(gè)木梯，共需5根橫木共200cm，其中最上端的橫木長(zhǎng)為20cm，求其它四根橫木的長(zhǎng)度。（每?jī)筛鶛M木的距離相等）

??梯形的中位線有一個(gè)木匠想制作一個(gè)木梯，共需5根橫木共200c1、梯形中位線：

連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線.ABDC

請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量出∠AEF與∠B的度數(shù)，并測(cè)量出線段AD、EF、BC的長(zhǎng)度，試猜測(cè)出EF與AD、BC之間存在什么樣的關(guān)系？FE1、梯形中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯梯形的中位線連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD

∥BC，點(diǎn)E、F分別是各對(duì)應(yīng)邊上的中點(diǎn)，其中，EF是梯形中位線的有哪幾個(gè)？不是中位線不是中位線是中位線梯形的中位線連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線.已知：如ABDCFE2、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.問(wèn)題：怎樣證明呢？

請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量出∠AEF與∠B的度數(shù)，并測(cè)量出線段AD、EF、BC的長(zhǎng)度，試猜測(cè)出EF與AD、BC之間存在什么樣的關(guān)系？ABDCFE2、梯形中位線定理梯形的中位線平行梯形的中位線E證明：連結(jié)AN并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E已知:如圖，在梯形ABCD中,AD∥BC,AM＝MB,DN＝NC求證：MN∥BC，MN＝（BC＋AD）梯形的中位線E證明：連結(jié)AN并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E已知梯形的中位線梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半梯形中位線定理：∵AD∥BC

AM＝MB,DN＝NC∴MN∥BC

MN＝（BC＋AD）（梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半）梯形的中位線梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半梯形的中位線2、已知：梯形上底為8,中位線為10,高為6，下底＝

面積＝

一、填空：12601、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC中位線EF分別交BD、AC于點(diǎn)M、N，若AD＝4cm，BC＝8cm，則EF＝

cm，EM＝

cm，MN＝

cm622梯形的中位線2、已知：梯形上底為8,中位線為10,一、填空：3、一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)4cm，下底長(zhǎng)6cm，則其中位線長(zhǎng)為

cm；4、一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)10cm，中位線長(zhǎng)16cm，則其下底長(zhǎng)為

cm；③已知梯形的中位線長(zhǎng)為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為_(kāi)___cm2

；④已知等腰梯形的周長(zhǎng)為80cm，中位線與腰長(zhǎng)相等，則它的中位線長(zhǎng)

cm；52248203、一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)4cm，下底長(zhǎng)6cm，則其中位線長(zhǎng)為梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD垂直相交于點(diǎn)O，MN是梯形ABCD的中位線，∠1＝30°求證：AC＝MN??梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD垂直相交于點(diǎn)O，MN是梯形ABCD的中位線，∠1＝30°求證：AC＝MN梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD垂直相交于點(diǎn)O，MN是梯形ABCD的中位線，∠1＝30°求證：AC＝MNAC＝MN證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)于點(diǎn)EDE=BE即：MN=(AD+BC)MN是梯形ABCD的中位線EAC=(AD+BC)DE∥ACAD∥BC即：AD∥CECE＝ADDE＝ACDE=(CE+BC)∠BDE=90°∠1=30°∠BDE=∠AOD∠BDE=90°DE∥ACAC⊥BD梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與舉例應(yīng)用4如圖梯形ABCD中，AB∥CD，且AB>CD,EF分別是AC和BD的中點(diǎn)，求證：EF=(AB–CD)舉例應(yīng)用4如圖梯形ABCD中，AB∥CD，且AB>CD,EF舉例應(yīng)用3如圖所示的梯形梯子，AA/∥EE/，AB＝BC＝CD＝DE，A/B/＝B/C/＝C/D/＝D/E/

，

AA/＝0.5m,EE/＝0.8m．求BB/、CC/、DD/的長(zhǎng)．舉例應(yīng)用3如圖所示的梯形梯子，AA/∥EE/，

有一個(gè)木匠想制作一個(gè)木梯，共需5根橫木共200cm，其中最上端的橫木長(zhǎng)為20cm，求其它四根橫木的長(zhǎng)度。（每?jī)筛鶛M木的距離相等）

??有一個(gè)木匠想制作一個(gè)木梯，共需5根橫木共200c

正確答案:9cm;12cm.答:不能.如果和一條底邊長(zhǎng)相等,那么和另一條底邊長(zhǎng)也相等,這時(shí)四邊形的對(duì)邊平行且相等,這是平行四邊形而不是梯形.1.梯形的上底長(zhǎng)8cm,下底長(zhǎng)10cm,則中位線長(zhǎng)_______;

梯形的上底長(zhǎng)8cm,中位線長(zhǎng)10cm,則下底長(zhǎng)_______.2.梯形的中位線長(zhǎng)能不能與它的一條底邊長(zhǎng)相等?為什么?

練習(xí)正確答案:9cm;12cm.答:不能.如果和一條底邊長(zhǎng)相等舉例應(yīng)用2如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E為CD的中點(diǎn).ADECBF求證：AE⊥BE.舉例應(yīng)用2如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+B六、舉例應(yīng)用1如圖,在梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC,∠B=45°,AD=CD=a。求梯形ABCD的中位線EF長(zhǎng).六、舉例應(yīng)用1如圖,在梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC≌∠∥△

根據(jù)題意可知：AD=AB=DC=BC，所以要求梯形的周長(zhǎng)，就轉(zhuǎn)化為求其中一腰或一底就可以了。設(shè)AD=AB=DC=x，則BC=2x.∵EF=（AD+BC），∴15=x，∴x=10，∴梯形周長(zhǎng)為50㎝.121232簡(jiǎn)要分析：

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，EF是中位線，且EF=15cm，∠ABC=60°，BD平分∠ABC.求梯形的周長(zhǎng).ABFDECG≌∠∥△根據(jù)題意可知：AD=AB=DC=

如圖，等腰梯形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直,EF為中位線,DH是梯形的高.求證:EF=DH.GFABDCEH略證:

過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,交BC的延長(zhǎng)線于G.則△BDC為等腰直角三角形,四邊形ACGD為平行四邊形,所以DH=BG=(BC+CG)=(BC+AD).又EF=(BC+AD),故EF=DH.121121121思維拓展分析：過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,交BC的延長(zhǎng)線于G.如圖，等腰梯形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直,1.梯形中位線定理是梯形的一個(gè)重要性質(zhì),它也象三角形中位線定理那樣,在同一個(gè)題設(shè)中有兩個(gè)結(jié)論,應(yīng)用時(shí)視具體要求選用結(jié)論.小結(jié)2.從梯形中位線公式EF=(BC+AD)可以看出,當(dāng)AD變?yōu)橐稽c(diǎn)時(shí),其長(zhǎng)度為0,這時(shí)公式變?yōu)镋F=(BC+0)=BC,這就是三角形中位線公式,從這一點(diǎn)又體現(xiàn)了這兩個(gè)定理的聯(lián)系.1212121.梯形中位線定理是梯形的一個(gè)重要性質(zhì),它也象三角形中位線