任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件

第三章三角函數(shù)、解三角形第15講任意角的弧度制及任意角的三角函數(shù)第三章第15講任意角的弧度制及任意角的三角函數(shù)真題體驗命題解讀真題體驗命題解讀驗體題真驗體題真任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件3．(2013江西卷文.10)如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t＝0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y＝cosx，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖象大致為()3．(2013江西卷文.10)如圖，已知l1⊥l2，圓心在l任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件讀解題命高頻考點重要度近5年高考命題分值1.了解任意角的概念.★★★★5分2.了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化.★★★★3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.★★讀解題命高頻考點重要度近5年高考1.了解任意角的概念.★★★思維導圖考點梳理思維導圖考點梳理圖導維思圖導維思考點1任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為______、_____、_____．②按終邊位置不同分為________和________．(2)終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫成α＋k·360°(k∈Z)．理梳點考正角負角零角象限角軸線角考點1任意角理梳點考正角負角零角象限角軸線角(3)弧度制①1弧度的角：_________________________________叫做1弧度的角．把長度等于半徑長的弧所對的圓心角正數(shù)

負數(shù)零(3)弧度制把長度等于半徑長的弧所對的圓心角正數(shù)負數(shù)零無關(guān)πl(wèi)＝|α|r無關(guān)πl(wèi)＝|α|r自變量函數(shù)值自變量函數(shù)值考點3三角函數(shù)線設角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P，過P作PM垂直于x軸于M，則點M是點P在x軸上的________．由三角函數(shù)的定義知，點P的坐標為_____________，即______________，其中cosα＝____，sinα＝____，單位圓與x軸的正半軸交于點A，單位圓在A點的切線與α的終邊或其反向延長線相交于點T，則tanα＝____.我們把有向線段OM、MP、AT叫做α的________、________、________.正射影(cosα，sinα)P(cosα，sinα)OMMPAT余弦線正弦線正切線考點3三角函數(shù)線正射影(cosα，sinα)P(cosα，三角函數(shù)線有向線段____為正弦線有向線段____為余弦線有向線段____為正切線MPOMAT三有向線段____有向線段____有向線段____MPOMA任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件兩個技巧(1)在利用三角函數(shù)定義時，點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點，|OP|＝r一定是正值．(2)在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧．任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件三個注意(1)注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．(2)角度制與弧度制可利用180°＝πrad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．(3)注意熟記0°～360°間特殊角的弧度表示，以方便解題．任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件題型建構(gòu)母題變式題型建構(gòu)母題變式任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件【變式訓練1】(2014九江七校聯(lián)考.11)已知單位圓的圓心在原點，圓周上的六個等分點A1，A2，A3，A4，A5，A6，其中A1落在x正半軸上，且這六個點分別落在以原點O為始點，x非負半軸為始邊的∠α的終邊上，所有的∠α可表示為________(用一個含k(k∈Z)的式子表示).任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件【點評】任意角的三角函數(shù)值僅與角α的終邊位置有關(guān)，而與角α終邊上點P的位置無關(guān)．若角α已經(jīng)給出，則無論點P選擇在α終邊上的什么位置，角α的三角函數(shù)值都是確定的．任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件題型3弧度制的應用【例3】已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.題型3弧度制的應用任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件【點評】弧度制下的扇形的弧長與面積公式，比角度制下的扇形的弧長與面積公式要簡潔得多，用起來也方便得多．因此，我們要熟練地掌握弧度制下扇形的弧長與面積公式．任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件【變式訓練3】已知扇形周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？【變式訓練3】已知扇形周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件【點評】利用單位圓解三角不等式(組)的一般步驟是：(1)用邊界值定出角的終邊位置；(2)根據(jù)不等式(組)定出角的范圍；(3)求