任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件

第三章三角函數(shù)、解三角形第15講任意角的弧度制及任意角的三角函數(shù)第三章第15講任意角的弧度制及任意角的三角函數(shù)真題體驗(yàn)命題解讀真題體驗(yàn)命題解讀驗(yàn)體題真驗(yàn)體題真任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件3．(2013江西卷文.10)如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t＝0時與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y＝cosx，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖象大致為()3．(2013江西卷文.10)如圖，已知l1⊥l2，圓心在l任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件讀解題命高頻考點(diǎn)重要度近5年高考命題分值1.了解任意角的概念.★★★★5分2.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.★★★★3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.★★讀解題命高頻考點(diǎn)重要度近5年高考1.了解任意角的概念.★★★思維導(dǎo)圖考點(diǎn)梳理思維導(dǎo)圖考點(diǎn)梳理圖導(dǎo)維思圖導(dǎo)維思考點(diǎn)1任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為______、_____、_____．②按終邊位置不同分為________和________．(2)終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫成α＋k·360°(k∈Z)．理梳點(diǎn)考正角負(fù)角零角象限角軸線角考點(diǎn)1任意角理梳點(diǎn)考正角負(fù)角零角象限角軸線角(3)弧度制①1弧度的角：_________________________________叫做1弧度的角．把長度等于半徑長的弧所對的圓心角正數(shù)

負(fù)數(shù)零(3)弧度制把長度等于半徑長的弧所對的圓心角正數(shù)負(fù)數(shù)零無關(guān)πl(wèi)＝|α|r無關(guān)πl(wèi)＝|α|r自變量函數(shù)值自變量函數(shù)值考點(diǎn)3三角函數(shù)線設(shè)角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過P作PM垂直于x軸于M，則點(diǎn)M是點(diǎn)P在x軸上的________．由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________，即______________，其中cosα＝____，sinα＝____，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在A點(diǎn)的切線與α的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則tanα＝____.我們把有向線段OM、MP、AT叫做α的________、________、________.正射影(cosα，sinα)P(cosα，sinα)OMMPAT余弦線正弦線正切線考點(diǎn)3三角函數(shù)線正射影(cosα，sinα)P(cosα，三角函數(shù)線有向線段____為正弦線有向線段____為余弦線有向線段____為正切線MPOMAT三有向線段____有向線段____有向線段____MPOMA任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件兩個技巧(1)在利用三角函數(shù)定義時，點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)，|OP|＝r一定是正值．(2)在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧．任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件三個注意(1)注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．(2)角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．(3)注意熟記0°～360°間特殊角的弧度表示，以方便解題．任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件題型建構(gòu)母題變式題型建構(gòu)母題變式任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件【變式訓(xùn)練1】(2014九江七校聯(lián)考.11)已知單位圓的圓心在原點(diǎn)，圓周上的六個等分點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，A6，其中A1落在x正半軸上，且這六個點(diǎn)分別落在以原點(diǎn)O為始點(diǎn)，x非負(fù)半軸為始邊的∠α的終邊上，所有的∠α可表示為________(用一個含k(k∈Z)的式子表示).任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件【點(diǎn)評】任意角的三角函數(shù)值僅與角α的終邊位置有關(guān)，而與角α終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)．若角α已經(jīng)給出，則無論點(diǎn)P選擇在α終邊上的什么位置，角α的三角函數(shù)值都是確定的．任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件題型3弧度制的應(yīng)用【例3】已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角α的大??；(2)求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.題型3弧度制的應(yīng)用任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件【點(diǎn)評】弧度制下的扇形的弧長與面積公式，比角度制下的扇形的弧長與面積公式要簡潔得多，用起來也方便得多．因此，我們要熟練地掌握弧度制下扇形的弧長與面積公式．任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件【變式訓(xùn)練3】已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形面積最大？【變式訓(xùn)練3】已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件任意角的弧度制及其任意角的三角函數(shù)課件【點(diǎn)評】利用單位圓解三角不等式(組)的一般步驟是：(1)用邊界值定出角的終邊位置；(2)根據(jù)不等式(組)定出角的范圍；(3)求