江蘇省鎮(zhèn)江市行宮中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市行宮中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義為n個(gè)正數(shù)，，，的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，則異面直線與所成的角等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A. B. C.2 D.3參考答案：D【詳解】由余弦定理得，解得（舍去），故選D.4.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

(A)[－1,1]

(B)(1,3)

(C)(－1,0)∪(0,3)

(D)[1,3]參考答案：B5.函數(shù)f（x）=2sin（x﹣）+1的周期、振幅、初相分別是（）A．4π，﹣2， B．4π，2， C．2π，2，﹣ D．4π，2，﹣參考答案：D【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（x﹣）+1，∴ω=，周期T==4π；振幅A=2；初相φ=﹣．故選：D．6.函數(shù)，當(dāng)x∈[-2，+∞）時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，-2]時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于（

）A．-3

B．13

C．7

D．由m的值而定的常數(shù)參考答案：B7.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B8.在中，若角成公差大于零的等差數(shù)列，則的最大值為().A.

B.

C.2

D.不存在參考答案：D9.已知,則下列推證中正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合{﹣1，0，1}共有

個(gè)子集．參考答案：812.在中，若，，，則

．參考答案：13.若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________參考答案：略14.不等式的解集是

參考答案：略15.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：16.（4分）已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+y2=4考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圓C的方程．解答： 解：直線與圓相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0），則圓方程為：（x﹣a）2+y2=4，∵圓心與切點(diǎn)連線必垂直于切線，根據(jù)點(diǎn)與直線距離公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圓心在正半軸，不符合舍去）∴a=2，∴圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．故答案為：（x﹣2）2+y2=4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.在邊長(zhǎng)為的正三角形中，設(shè)，則

.參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求證：直線平面．參考答案：19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的一半，求：（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若N為線段AM的中點(diǎn)，試求點(diǎn)N的軌跡參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）為軌跡上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡就是集合

P．由兩點(diǎn)距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為，

平方后再整理，得．

可以驗(yàn)證，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），M的坐標(biāo)是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點(diǎn)，所以

，．所以有，

①由（1）題知，M是圓上的點(diǎn)，所以M坐標(biāo)（x1，y1）滿足：②將①代入②整理，得．所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓。略20.已知函數(shù)，且.(1)求m的值；(2)判斷在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明．參考答案：解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．略21.若,,且,

,求下列各值：(1)