江蘇省蘇州市田家炳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省蘇州市田家炳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線的三點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，,則動點(diǎn)的軌跡一定通過的（

）.

A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.重心參考答案：B3.直線在軸上的截距是（

）A．

B．

C． D．3參考答案：C4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(0,+∞) B．(0,1)∪(1,+∞) C．(1,+∞) D．(0,10)∪(10,+∞)參考答案：D由函數(shù)的解析式可得，Lgx-1≠0,x＞0，即0＜x＜10或10＜x，故函數(shù)定義域?yàn)?故選D．

5.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，16）則a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略6.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)閧1，7}的“孿生函數(shù)”的所有函數(shù)值的和等于A．32

B．64

C．72

D．96參考答案：D7.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，對一切自然數(shù)n，都有，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取代入計(jì)算得到答案.【詳解】，又∵當(dāng)時(shí)，，．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，判斷是解題的關(guān)鍵.8.設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)，用表示整數(shù)集，下列四個(gè)集合：①，②，③，④整數(shù)集．其中以0為聚點(diǎn)的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B9.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

（

）A.

8

B.

7

C.

6

D.

5參考答案：C10.已知集合A={x|x2＜2﹣x}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求出不等式x2＜2﹣x的解集，從而求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2＜2﹣x}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∪B=（﹣2，2），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{Sn}為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)t的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,]，，因此，由得，因?yàn)殛P(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，因此

12.函數(shù)的定義域是

（用區(qū)間表示）.參考答案：13.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，寫出的解析式，即可計(jì)算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，，那么的值為________參考答案：略15.若f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x+1（x＞﹣1且x≠1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接根據(jù)根式指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【解答】解：f（x）=，（x＞﹣1）g（x）=，（x＞﹣1且x≠1）則：f（x）?g（x）=?===x+1（x＞﹣1且x≠1）故答案為x+1．（x＞﹣1且x≠1）16.從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人。參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；（4）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………9分19.某企業(yè)甲將經(jīng)營狀態(tài)良好的某種消費(fèi)品專賣店以58萬元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給企業(yè)乙,約定乙用經(jīng)營該店的利潤償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).已知經(jīng)營該店的固定成本為6.8萬元/月,該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為16元/件,月銷量q(萬件)與售價(jià)p(元/件)的關(guān)系如圖.（1）寫出銷量q與售價(jià)p的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)售價(jià)p定為多少時(shí),月利潤最多？（3）企業(yè)乙最早可望在經(jīng)營該專賣店幾個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)？參考答案：：(1)q=…………………4分(2)設(shè)月利潤為W(萬元)，則W=(p－16)q－6.8=當(dāng)16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,顯然p=20時(shí)，Wmax=1.2;當(dāng)20<p≤25,W=－(p－23)2+3,顯然p=23時(shí)，Wmax=3．∴當(dāng)售價(jià)定為23元/件時(shí)，月利潤最多為3萬元.…………………10分(3)設(shè)最早n個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi)，則3n≥58,n≥20,∴企業(yè)乙最早可望20個(gè)月后還清轉(zhuǎn)讓費(fèi).…………12分20.某校辦工廠生產(chǎn)學(xué)生校服的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件需要增加投入100元，已知總收益R（x）滿足函數(shù)R（x）=，其中x是校服的月產(chǎn)量，問：（1）將利潤表示為關(guān)于月產(chǎn)量x的函數(shù)f（x）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數(shù)表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值．從而得到最大利潤．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x==300時(shí)，f（x）max=25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣400