河北省秦皇島市匯文第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省秦皇島市匯文第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=3-4i,,則=

（

）A．3 B．4 C．1 D．5參考答案：D2.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.雙曲線：x2﹣=1的漸近線方程和離心率分別是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線的標準方程，求得其特征參數(shù)a、b、c的值，再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計算即可【解答】解：雙曲線：的a=1，b=2，c==∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x；離心率e==故選D【點評】本題考查了雙曲線的標準方程，雙曲線特征參數(shù)a、b、c的幾何意義，雙曲線幾何性質(zhì)：漸近線方程、離心率的求法，屬基礎(chǔ)題4.已知=i+2j+3k，=-2i+3j-k,=3i-4j+5k，其中i,j,k為單位正交基底，若，，共同作用在一個物體上，使物體從點(1,－2,1)移到(3,1,2)，則這三個合力所作的功為(

)

A.14

B.

C.-14

D.參考答案：A略5.由曲線圍成的圖形的面積為（

）A．4+2π

B．4+4π

C．8+2π

D．8+4π參考答案：D由題意，作出如圖的圖形，由曲線關(guān)于原點對稱，當x≥0，y≥0時，解析式為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4××π×（）2=8+4π故選：D．

6.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（

）Ａ．0.998

Ｂ．0.954

Ｃ．0.002

Ｄ．0.046參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出S的值為（

）A.105B.16

C.15

D.1參考答案：C8.在空間中,過點作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個不同的平面,對空間任意一點,,恒有,則（）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為參考答案：A略9.如果實數(shù)x、y滿足等式，則最大值

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如果橢圓的兩焦點為F1（0，﹣1）和F2（0，1），P是橢圓上的一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，那么橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓方程（a＞b＞0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，及P是橢圓上的一點，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2﹣c2即可．【解答】解：由題意可知橢圓的焦點在y軸上，設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，P是橢圓上的一點，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3．故橢圓的方程為．故答案選：D．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其定義、性質(zhì)、等差數(shù)列的意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是

．參考答案：略12.若復(fù)數(shù)z滿足（z+i）（2﹣i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：5略13.動圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

14.直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對稱的直線方程為

（用一般式表示）參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，y換成x，即可得到直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對稱的直線方程．【解答】解：把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，同時把直線方程x﹣3y+5=0中的y換成x，即可得到直線y﹣3x+5=0，故直線x﹣3y+5=0關(guān)于直線y=x對稱的直線方程為y﹣3x+5=0，即3x﹣y﹣5=0．故答案為：3x﹣y﹣5=0．15.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2,則=

．參考答案：==×f′(1)=.

17.已知函數(shù)f（x）=ex+alnx的定義域是D，關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）是D上的增函數(shù)②對于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得對于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函數(shù)f（x）有兩個零點其中正確命題的序號是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由a∈（0，+∞）時，f′（x）=ex+≥0說明①正確；由函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的極小值判斷②正確；畫圖說明③錯誤；結(jié)合②的判斷可知④正確．【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），f′（x）=ex+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函數(shù)．∴①正確；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=ex+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上為減函數(shù)，在（x0，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)有極小值也是最小值，②正確；③畫出函數(shù)y=ex，y=alnx的圖象，由圖可知③不正確；④由②知，a∈（﹣∞，0）時，函數(shù)f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且當x在定義域內(nèi)無限趨于0和趨于+∞時f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有兩個根，④正確．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，.（1）設(shè)，異面直線AB1與BD所成角的余弦值為，求m的值；（2）若D是AC的中點，求平面BDC1和平面CDC1所成銳二面角的余弦值.

參考答案：解：（1）在中，所以,又因為，，所以以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（2分），此時所以,又因為，所以點，因為異面直線所成角的余弦值為，所以，解得（6分）（2）因為是中點，所以.設(shè)平面的法向量，則有：得：令，得，所以（8分）設(shè)平面的法向量，則有：得：令，得，所以（10分），所以銳二面角的余弦值為.（12分）

19.求證：棱柱中過側(cè)棱的對角面的個數(shù)是．參考答案：證明：（1）當時，四棱柱有個對角面：，命題成立．（2）假設(shè)（，）時，命題成立，即符合條件的棱柱的對角面有個．現(xiàn)在考慮時的情形．第條棱與其余和它不相鄰的條棱分別增加了1個對角共個，而面變成了對角面．因此對角面的個數(shù)變?yōu)椋?，即成立．由?）和（2）可知，對任何，，命題成立．20.為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計男生

5

女生10

合計

50

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中）參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；（2）能，理由見解析；（3）分布列見解析，.【分析】（1）由題意可知，全部50人中喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)為30，據(jù)此可完善列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（3）由題意可知，隨機變量的可能取值有0、1、2，利用超幾何分布可得出隨機變量的概率分布列，并由此可計算出隨機變量的數(shù)學(xué)期望值.【詳解】（1）列聯(lián)表補充如下：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計男生女生合計

（2），在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)；（3）喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)的可能取值為、、，其概率分別為，，，故隨機變量的分布列為：

的期望值為.【點睛】本題考查利用獨立性檢驗解決實際問題，同時也考查了離散型隨機變量分布列及其數(shù)學(xué)期望的計算，涉及超幾何分布的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.21.2014年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：上的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）對f（x）進行求導(dǎo)，f′（x）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．列出關(guān)于a，b的方程求得a，b的值．（2）研究閉區(qū)間上的最值問題，先求出函數(shù)的極值，比較極值和端點處的函數(shù)值的大小，最后確定出最大值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），∴f′（x）=﹣2bx，∵函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，∴，解得；（2）f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=，當≤x≤e時，令f'（x）＞0得：≤x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x≤e，∴f（x）在[，1]，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴f（x）max=f（1）=﹣．22.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

附：的觀測值0.050.010.0013.8416.63510.828

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？參考答案：（1）14%；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；【分析】第一問中，利用表格中需要志