廣東數(shù)學(xué)初中中考10課件

第十講平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及其圖象第十講平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)及其圖象廣東省近年中考命題分析廣東省近年中考命題分析考點(diǎn)梳理·速記速填1.平面直角坐標(biāo)系(1)平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成___________________.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和___________對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

(2)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一象限:__________;第二象限:__________;第三象限:__________;第四象限:__________.

(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上?____________________;點(diǎn)P(x,y)在y軸上?_____________________;點(diǎn)P(x,y)在坐標(biāo)原點(diǎn)?____________.

平面直角坐標(biāo)系有序數(shù)(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)y=0,x為任意實(shí)數(shù)x=0,y為任意實(shí)數(shù)x=0,y=0考點(diǎn)梳理·速記速填1.平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系有序數(shù)(+2.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為___________;關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為___________;關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3為____________.

3.距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離等于點(diǎn)P的___________________,即________;點(diǎn)P(a,b)到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P的___________________,即________;點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離等于__________.

(x,-y)(-x,y)(-x,-y)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值|b|橫坐標(biāo)的絕對(duì)值|a|2.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(x,-y)(-x,y)(-x,-4.函數(shù)的概念(1)常量和變量:在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量;保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量.(2)函數(shù):一般地,設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有_____________與它對(duì)應(yīng),那么就說x是___________,y是x的_________.

(3)函數(shù)表示方法:_____________、___________、___________.

唯一的值自變量函數(shù)解析式法列表法圖象法4.函數(shù)的概念唯一的值自變量函數(shù)解析式法列表法圖象法(4)自變量的取值范圍:①解析式是整式時(shí),自變量的取值范圍是_____________;

②解析式是分式時(shí),自變量的取值范圍是____________________;

③解析式是二次根式時(shí),自變量的取值范圍是______________________.

(5)函數(shù)值:對(duì)于一個(gè)函數(shù)x=a時(shí),y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的___________.

全體實(shí)數(shù)分母不為0的實(shí)數(shù)被開方數(shù)大于等于0函數(shù)值(4)自變量的取值范圍:全體實(shí)數(shù)分母不為0的實(shí)數(shù)被開方數(shù)大于5.函數(shù)的圖象(1)函數(shù)圖象的概念:一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象;(2)函數(shù)圖象的畫法:_________、_________、_________.

列表描點(diǎn)連線5.函數(shù)的圖象列表描點(diǎn)連線考點(diǎn)例析·疑難突破考點(diǎn)一點(diǎn)的坐標(biāo)【例1】(2020·濱州)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M,到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為5,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

)A.(-4,5) B.(-5,4) C.(4,-5) D.(5,-4)【思路點(diǎn)撥】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而分析得出答案.D考點(diǎn)例析·疑難突破考點(diǎn)一點(diǎn)的坐標(biāo)D【例2】(2019·甘肅)已知點(diǎn)P(m+2,2m-4)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4)【思路點(diǎn)撥】由在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)為0,得2m-4=0,解得m的值,進(jìn)而得出答案.A【例2】(2019·甘肅)已知點(diǎn)P(m+2,2m-4)在x軸考點(diǎn)二函數(shù)自變量的取值范圍【例3】(2020·無(wú)錫)函數(shù)y=2+中自變量x的取值范圍是 (

)A.x≥2 B.x≥ C.x≤ D.x≠【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.B考點(diǎn)二函數(shù)自變量的取值范圍B【方法小結(jié)】函數(shù)解析式中自變量的取值范圍:(1)若函數(shù)解析式是整式,其取值范圍是全體實(shí)數(shù).(2)若函數(shù)解析式是分式,其取值范圍應(yīng)使分母不等于0.(3)若函數(shù)解析式是偶次根式,其取值范圍應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù).(4)同時(shí)含有分式、二次根式時(shí),函數(shù)自變量的取值范圍是滿足它們成立的條件的公共解.【方法小結(jié)】函數(shù)解析式中自變量的取值范圍:考點(diǎn)三坐標(biāo)位置的確定【例4】(2019·甘肅)中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶,因趣味性強(qiáng),深受大眾喜愛.如圖,若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系,使“帥”位于點(diǎn)(0,-2),“馬”位于點(diǎn)(4,-2),則“兵”位于點(diǎn)___________.

(-1,1)考點(diǎn)三坐標(biāo)位置的確定(-1,1)【思路點(diǎn)撥】利用“帥”位于點(diǎn)(0,-2),可得原點(diǎn)的位置,進(jìn)而得出“兵”的坐標(biāo)為(-1,1).【方法小結(jié)】考查了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置.【思路點(diǎn)撥】利用“帥”位于點(diǎn)(0,-2),可得原點(diǎn)的位置,進(jìn)考點(diǎn)四關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)【例5】(2020·淮安)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (

)A.(2,3) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(-2,-3)【思路點(diǎn)撥】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.C考點(diǎn)四關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)C【方法小結(jié)】考點(diǎn)“關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)”在中考中多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn),熟記關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和符號(hào)規(guī)律是關(guān)鍵,關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)不變,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).【方法小結(jié)】考點(diǎn)“關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)”在中考中多以填空題考點(diǎn)五函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用【例6】(2020·遵義)新龜兔賽跑的故事:龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后,兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先,就躺在路邊呼呼大睡起來.當(dāng)它一覺醒來,發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它,于是奮力直追,最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用S1,S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程,t為賽跑時(shí)間,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是 (

)

C考點(diǎn)五函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用C【思路點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象,行程問題,分析清楚時(shí)間與路程的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.烏龜是勻速行走的,圖象為線段.兔子是:跑-停-急跑,圖象由三條折線組成;最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),即到達(dá)終點(diǎn)花的時(shí)間相同.【思路點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象,行程問題,分析清楚時(shí)間與路程【例7】(2020·安徽)如圖,△ABC和△DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,它們的邊BC,EF在同一條直線l上,點(diǎn)C,E重合.現(xiàn)將△ABC在直線l向右移動(dòng),直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng).在此過程中,設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為 (

)

A【例7】(2020·安徽)如圖,△ABC和△DEF都是邊長(zhǎng)為【思路點(diǎn)撥】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.分為0<x≤2,2<x≤4兩種情況,然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式,于是可求得問題的答案.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,求得函數(shù)的解【方法小結(jié)】考點(diǎn)“函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用”在中考中多以選擇題的形式出現(xiàn),解答此