河南省商丘市朝古廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省商丘市朝古廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A2.已知是三角形的一個內(nèi)角且，則此三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略3.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的零點(diǎn)介于區(qū)間

（

）A.(0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[3,4]參考答案：B5.圓x2+y2﹣ax+2y+1=0關(guān)于直線x﹣y=1對稱的圓的方程為x2+y2=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．1 C．±2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩圓關(guān)于某直線對稱時，兩圓圓心的連線和對稱軸垂直，斜率之積等于﹣1，求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：圓x2+y2﹣ax+2y+1=0即（x﹣）2（y+1）2=，表示以A（，﹣1）為圓心，以||為半徑的圓．關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓x2+y2=1的圓心為（0，0），故有×1=﹣1，解得a=2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查兩圓關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，利用了兩圓關(guān)于某直線對稱時，兩圓圓心的連線和對稱軸垂直，斜率之積等于﹣1，屬于基礎(chǔ)題．6.算法的有窮性是指（

）A、算法的最后包含輸出

B、算法中的每個步驟都是可執(zhí)行的C、算法的步驟必須有限

D、以上說法都不正確參考答案：C7.使得函數(shù)有零點(diǎn)的一個區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C8.定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)y=f（x+a）的值域?yàn)椋ǎ〢．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】考慮函數(shù)的三要素，只要2個函數(shù)的定義域和值域相同，函數(shù)的值域也就相同．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇a，b]，而函數(shù)y=f（x+a）的定義域也是R，對應(yīng)法則相同，故值域也一樣，故答案選B9.過點(diǎn)平行于直線的直線方程為()A．

B．C． D．參考答案：A10.函數(shù)定義在區(qū)間上且單調(diào)遞減，則使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

參考答案：12.函數(shù)的值域是

.參考答案：略13.如圖，邊長為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系∵菱形ABCD邊長為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點(diǎn)，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：【點(diǎn)評】本題在含有60度角的菱形中，計(jì)算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和向量在平面幾何中的應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.已知α∈（0，），sinα=，則cosα=．參考答案：．【分析】直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：α∈（0，），sinα=，則cosα==．故答案為：．15.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0．討論a是否為0，不為0時，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0當(dāng)a=0時，﹣1＜0恒成立，故滿足條件；當(dāng)a≠0時，對于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立則，解得﹣4＜a＜0綜上所述，﹣4＜a≤0故答案為：（﹣4，0]．16.若關(guān)于的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對的數(shù)目為

。參考答案：。解析：的整數(shù)解為，所以這八個點(diǎn)兩兩所連的不過原點(diǎn)的直線有條，過這八個點(diǎn)的切線有條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對，所以有序數(shù)對的數(shù)目為。17.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=10，則

．參考答案：x=3或﹣5考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由分段函數(shù)可知，令x2+1=10，﹣2x=10，從而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案為：3或﹣5．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)的自變量的求法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，即方程f(x)＝g(x)只有一個解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)———————8分設(shè)。若19.（本小題滿分10分）設(shè)集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合。參考答案：（Ⅰ），，；（2），當(dāng)時，此時，符合題意；當(dāng)時，，此時，，；解得：綜上所述：實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.20.證明：函數(shù)在上是增函數(shù)（用定義證明）。參考答案：證明：

則

＝

從而函數(shù)在上是增函數(shù)21.已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．（1）求圓O的方程；（2）若直線過定點(diǎn)P，點(diǎn)M，N在圓O上，且PM⊥PN，Q為線段MN的中點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過定點(diǎn)P（1,1），設(shè)MN的中點(diǎn)Q（x，y），由已知可得，利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，圓的圓心為（0，0），半徑為r，則圓心到直線l的距離，若直線截圓所得的弦長為，則有，解可得，則圓的方程為；（2）直線l1的方程為，即，則有，解得，即P的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)在圓上，且，為線段的中點(diǎn)，則，設(shè)MN的中點(diǎn)為Q（x，y），則，即，化簡可得：即為點(diǎn)Q的軌跡方程.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線被圓截得的弦長公式的應(yīng)用，考查直線恒過定點(diǎn)問題和軌跡問題，屬于中檔題.22.(本小題滿分16分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30英里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇.(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。?，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.參考答案：

(1)設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里，則………2分==

……4分故當(dāng)時，，此時……………6分即，小艇以海里/小時的速度航