廣東省汕頭市達濠第三中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省汕頭市達濠第三中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定點，且均不在平面上,動點在平面上,且，則點的軌跡為

（

）（A）圓或橢圓

（B）拋物線或雙曲線（C）橢圓或雙曲線（D）以上均有可能參考答案：D略2.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（） A．25π B．50π C．125π D．都不對參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體． 【專題】計算題． 【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積． 【解答】解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上， 所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：， 所以球的半徑為：， 所以這個球的表面積是：=50π． 故選B． 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力． 4.已知,那么復數(shù)在平面內(nèi)對應的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A5.數(shù)列的首項為3,為等差數(shù)列且,若b3=－2，b10=12則

（

）A.0

B.3

C.8

D.11參考答案：B略6.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，=，則=（

）

A．

B．

C．

D．-

參考答案：D7.已知定義域為R的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，總有/（x）＜3則不等式＜3x－15的解集為A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）參考答案：D略8.若，（），則P，Q的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.，的大小由a的取值確定參考答案：A∵且，

∴，又，∴，故選C.9.定義在R上的可導函數(shù)f(x)，已知的圖象如圖所示，則y＝f(x)的增區(qū)間是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

參考答案：B略10.下列各組表示同一函數(shù)的是

（）A．與

B．與C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若y=x3+x﹣2在P處的切線平行于直線y=7x+1，則點P的坐標是．參考答案：（，）或（﹣，）

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：先求導函數(shù)，由導數(shù)的幾何意義令導函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，代入原函數(shù)即可求出切點坐標．解答：解：由y=x3+x﹣2，求導數(shù)得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=±．當x=時，y=；當x=﹣時，y=．∴切點P0的坐標為（，）或（﹣，）．故答案為：（，）或（﹣，）．點評：本題考查利用導數(shù)求切點的坐標，利用導數(shù)值等于切線的斜率是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.定積分的值為

.參考答案：413.當時，函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：14.若命題“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)略15.（坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，則直線被曲線截得的弦長為

。參考答案：16.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度________.參考答案：17.直線l：的傾斜角為___________參考答案：_三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線過點A(6,1)與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標及半徑長（2）求直線的方程

參考答案：解：（1）圓心坐標為（４，－３），半徑．（2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即

則圓心到此直線的距離為．由此解得，此時方程為當直線的斜率不存在時，方程為故直線的方程為：或19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在兩個極值點，且（1）求滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點的區(qū)域；(2)證明：參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為，求的解集參考答案：，不等式的解集.21.（本小題滿分13分）某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如圖所示),由于地形限制,長、寬都不能超過16米,如果池外周壁建造單價為每米400元,中間兩道隔墻建造單價為每米248元,池底建造單價為每平方米80元,池壁的厚度忽略不計,試設(shè)計污水處理池的長和寬,使總造價最低,并求出最低造價.參考答案：設(shè)污水處理池的長為x米,則寬為米(0＜x≤16,0＜≤16),∴12.5≤x≤16.于是總造價Q(x)=400(2x+2×)+248×2×+80×200.=800(x+)+16000≥800×2+16000=44800,當且僅當x=(x＞0),即x=18時等號成立,而18［12.5,16］,∴Q(x)＞44800.下面研究Q(x)在［12.5,16］上的單調(diào)性.對任意12.5≤x1＜x2≤16,則x2-x1＞0,x1x2＜162＜324.Q(x2)-Q(x1)=800［(x2-x1)+324()］=800×＜0,∴Q(x2)＞Q(x1).∴Q(x)在［12.5,16］上是減函數(shù).∴Q(x)≥Q(