廣西壯族自治區(qū)百色市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年百色市義務(wù)教育階段教學(xué)質(zhì)量抽樣監(jiān)測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)（考試用時(shí)：120分鐘，滿分120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上。2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無效。3．考試結(jié)束后，只交答題卡，試卷自行保存。第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（共12題，每題3分，共36分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．計(jì)算：（）A．1 B． C． D．2．實(shí)數(shù)，，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列圖案中，可以利用平移來設(shè)計(jì)的圖案是（）A． B． C． D．4．把多項(xiàng)式因式分解的最后結(jié)果是（）A． B． C． D．5．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（），，，，3.14159A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．課堂上老師在黑板上布置了如框所示的題目，小聰馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯(cuò)了，你知道是哪道題目嗎？（）用平方差公式分解下列各式：（1） （2）（3） （4）A．第（1）道題 B．第（2）道題 C．第（3）道題 D．第（4）道題7．下列式子中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．9．如圖①②，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量為10g，則物體的質(zhì)量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．10．某中學(xué)要舉行校慶活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃在教學(xué)樓之間的廣場(chǎng)上搭建舞臺(tái)．已知廣場(chǎng)中心有一座邊長(zhǎng)為的正方形的花壇，學(xué)校提出兩個(gè)方案：方案一：如圖①，繞花壇搭建外圍是正方形的“回”字形舞臺(tái)（陰影部分），陰影部分面積為；方案二：如圖②，在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺(tái)（陰影部分），陰影部分面積為．具體數(shù)據(jù)如圖所示，則與的大小關(guān)系（）A． B． C． D．以上結(jié)論都不對(duì)11．如圖，《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有株，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．12．如圖為小麗和小歐排隊(duì)按順序進(jìn)入電梯時(shí)，電梯因超重而警示音響起的過程，且過程中沒有其他人進(jìn)出．該電梯乘載的重量超過480公斤時(shí)警示音響起．已知小麗為45公斤、小歐為65公斤．若小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為公斤，則所有滿足題意的可用下列哪一個(gè)不等式表示（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（共6題，每題2分，共12分）13．若有意義，則的取值范圍為________．14．比較大?。?________．（填“>”“<”或“=”）15．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們借助一直尺和一三角板畫平行線，下面是小雷同學(xué)的作法，如圖所示．小雷作圖后，老師點(diǎn)評(píng)說：“小雷的作法正確．”請(qǐng)回答：小雷的作圖依據(jù)是________．16．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為________．17．實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是2，則的立方根是________．18．對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是通常的實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：，則方程的解是________．三、解答題（共8題，共72分）19．（本題6分）計(jì)算：20．（本題6分）解方程：．21．（本題10分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．22．（本題10分）如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫出三角形向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的三角形；（2）由（1）畫出三角形向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的三角形；（3）連接線段、，請(qǐng)直接寫出線段與的關(guān)系．23．（本題10分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再求值：，其中．24．（本題10分）如圖，如果，，試說明與平行．請(qǐng)完善解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以，（________）（________________________），所以，（________________________），又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以，（________________），所以（________________________）．25．（本題10分）某校開展數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)，預(yù)算用1800元到某書店購(gòu)買數(shù)學(xué)經(jīng)典書籍《幾何原本》和《九章算術(shù)》作獎(jiǎng)品．《九章算術(shù)》的單價(jià)是《幾何原本》單價(jià)的1.5倍，用900元購(gòu)買《幾何原本》比用900元購(gòu)買《九章算術(shù)》可多買10本．（1）求《幾何原本》和《九章算術(shù)》的單價(jià)分別為多少元？（2）學(xué)校實(shí)際購(gòu)買時(shí)，恰逢該書店進(jìn)行促銷活動(dòng)，所有圖書均按原價(jià)六折出售．若學(xué)校在不超過預(yù)算的前提下，購(gòu)買了《幾何原本》和《九章算術(shù)》兩種圖書共80本，則學(xué)校至少購(gòu)買了多少本《幾何原本》？26．（本題10分）綜合與實(shí)踐【問題背景】通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較來理解整式乘法公式是常見的辦法，如圖1，邊長(zhǎng)為的大正方形可分割成兩個(gè)較小的正方形和兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形（如圖2），且在圖1到圖2的分割過程中，面積沒有變化，由此解決下列問題．【探索歸納】（1）若將圖1中的大正方形看作一個(gè)整體，則它的面積是________（用含，的式子表示）；（2）圖2中4個(gè)部分的面積之和是________________（用含，的式子表示）；（3）因此，可以得到等式：________________________．【學(xué)以致用】簡(jiǎn)便計(jì)算：（4）．【拓展應(yīng)用】（5）若圖2中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（）與寬（）的值分別為：，，且滿足，請(qǐng)求出的值．2023年百色市義務(wù)教育階段教學(xué)質(zhì)量抽樣監(jiān)測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1．B2．D3．B4．C5．B6．C7．C8．A9．C10．B11．C12．B二、填空題：13．；14．；15．同位角相等，兩直線平行；16．；17．；18．；三、解答題：19．解：原式20．解：方程兩邊都乘以得，，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是分式方程的解．因此，原分式方程的解是．21．解：解不等式①，得解不等式②，得所以，不等式組的解集是不等式組的所有整數(shù)解為2，3，4．22．解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．（3），（或：線段與平行且相等）23．解：原式當(dāng)時(shí)，原式24．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以，（）（?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）所以，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以，（等量代換）所以，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．25．解：（1）設(shè)《幾何原本》的單價(jià)為元，則《九章算術(shù)》的單價(jià)為元，由題