2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市辛店鎮(zhèn)現(xiàn)河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市辛店鎮(zhèn)現(xiàn)河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量滿足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，則n和p分別為

（）A.16與

B.20與

C.15與

D.15與參考答案：C2.已知向量，且與互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是（）A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由向量，，得，；由互相垂直，得，解得．故選D．

3.雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則m=（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A至少有一個(gè)黒球與都是黒球

B至少有一個(gè)黑球與都是紅球

C

至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球

D

恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球參考答案：D略5.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋２的零點(diǎn)是（）Ａ、1,2,3

B、-1,1,2,

C、0,1,2

D、-1，1，-2

參考答案：B7.右面是某個(gè)算法的程序，如果輸入的值是20，則輸出的值是（

）A．200 B．50

C．25 D．150參考答案：D8.如圖，把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第七個(gè)三角形數(shù)是()

A.27

B.28

C.29

D.30參考答案：B略9.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】根據(jù)b=2acosB利用正弦定理，得到sinB=2sinAcosB=cosB，由同角三角函數(shù)的關(guān)系算出tanB=，從而可得B=，所以△ABC是等邊三角形．再根據(jù)c=1利用三角形的面積公式，即可算出△ABC的面積．【解答】解：∵在△ABC中，b=2acosB，A=，∴根據(jù)正弦定理，得sinB=2sinAcosB=2sincosB=cosB，由此可得tanB==，又∵B∈（0，π），∴B=，可得△ABC是等邊三角形．∵c=1，∴a=b=1，因此，△ABC的面積S===．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出△ABC滿足的條件，求△ABC的面積．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．10.對(duì)任意的x∈R,函數(shù)f(x)=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A.a=0或a=7

B.a<0或a>21 C.0≤a≤21 D.a=0或a=21參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動(dòng)圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過(guò)A，B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線上述四個(gè)命題中真命題為．（請(qǐng)寫出其序號(hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項(xiàng)②中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項(xiàng)③中動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動(dòng)點(diǎn)的軌跡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），因?yàn)橹本€PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡(jiǎn)得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動(dòng)圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，③正確；設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D（x，y），∵橢圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，④錯(cuò)誤故答案為：①②③．12.甲乙兩市位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為18%，兩市同時(shí)下雨的天數(shù)占12%.乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率

。參考答案：

13.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

。參考答案：略14.對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略15.已知向量，若，則實(shí)數(shù)k=__________．參考答案：8∵，∴，解得16.如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè)2×2×3

的長(zhǎng)方體框架，一個(gè)建筑工人欲從

A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為______________．參考答案：?【分析】先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續(xù)向上攀登的次數(shù)，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復(fù)，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因?yàn)椴贿B續(xù)向上攀登，所以向上攀登的3步，要進(jìn)行插空，共有種，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數(shù)是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).17.過(guò)點(diǎn)A（0，2）可以作___條直線與雙曲線x2－＝1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值，最大值為多少？

參考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，則·=(Ⅱ)=3030-2×300=2430當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“”成立，此時(shí)

.即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米.

略19.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),∈(,).(Ⅰ)若||=||，求角的值；(Ⅱ)若·=-1，求的值.參考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∵||=||

可得cosα=sinα又α∈(,)∴α=

……5分（2）·=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1

∴cosα+sinα=

∴2=-==2=-

……10分略20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，即……………….6分（2），令，得……….12分略21.在三棱錐中，和都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面⊥平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）分別為的中點(diǎn)

2分又平面，平面

4分（2）連結(jié)，,又為的中點(diǎn)，，同理,

………6分又,,