【微專題】2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊常考點微專題提分精練（人教版） 8字型相似模型（解析版）

8字型相似模型1．如圖，正方形的面積為1，是的中點，則圖中陰影部分的面積是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)與的交點為，，．．的面積為．因此圖中的陰影部分的面積是；故選：．2．如圖，的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，頂點在軸負半軸上，軸，，分別交軸于點，．若，，則的值為A．20 B．18 C．9 D．【解答】解：過點作軸，垂足為，設(shè)點的坐標為，，，軸，，，，，，，，，，，，，，故選：．3．如圖所示，是的直徑，弦，相交于，則等于A． B． C． D．【解答】解：連接，則．，，（圓周角定理）．．在中，．故選：．4．如圖，矩形中，，，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)90度得矩形，連接交于點，則為A． B． C． D．【解答】解：，．由圖中可得，那么，則．故選：．5．如圖，直角梯形中，，，，為梯形內(nèi)一點，且，將繞點旋轉(zhuǎn)使與重合，得到，連交于．已知，，則的值為A． B． C． D．【解答】解：由題意知繞點順時轉(zhuǎn)動了90度，，，，，，，，，，．故選：．6．如圖，在平行四邊形中，是的中點，和交于點，設(shè)的面積為，的面積為，則下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．【解答】解：，，又是的中點，，，即，解得．故選：．7．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于，交的延長線于，于，，則的周長為A．11 B．10 C．9 D．8【解答】解：在中，，，的平分線交于點，，，，，，，，是等腰三角形，是等腰三角形，，是等腰三角形，且，，，在中，，，，，，的周長等于16，又，相似比為，的周長為8．故選：．8．如圖，中，是邊的中點，已知的面積為，則的面積為A． B． C． D．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，是邊的中點，，，，的面積為，的面積為，故選：．二．填空題（共8小題）9．如圖，已知點為中邊的中點，，交于點，交的延長線于點，若，，則的長為4．【解答】解：，，，，，即，又，．故答案為：4．10．如圖，在矩形中，分別交，于點，，若，，則的長為．【解答】解：，，，四邊形是矩形，，，，，設(shè)，則，，四邊形是矩形，，，，，，，，故答案為：．11．如圖，在中，為邊的中點，連接并延長，交于點，交的延長線于點．若，則的長為12．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，為邊的中點，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：12．12．如圖，在平行四邊形中，點在的延長線上，，、交于點．，則的長為4．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，故答案為：4．13．如圖，已知，，，點、分別為、的中點，與相交于點，則的值為．【解答】解：延長、交于點，連接，設(shè)，，，，，，，，點為的中點，，，，，，，，點是的中點，，，，，，，故答案為：．14．如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點，與軸、軸的交點分別為、．過作軸，為垂足，若與的面積相等，則的值等于．【解答】解：，當時，，當時，，解得，所以點，，點，所以，，軸，，與的面積相等，與的相似比為1，即，，，所以點，，雙曲線經(jīng)過點，，即，解得，（舍去）．故答案為：．15．如圖，在平行四邊形中，是邊上的點，交于點，如果，那么．【解答】解：是平行四邊形，，．16．如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為，與軸的交點為，與軸的交點為；作軸于點，若與的面積是，則等于．【解答】解：對于，令，則，的坐標為，即；令，則，點坐標為，，即；，而與的面積是，，，，，點的坐標為，，．故答案為．三．解答題（共3小題）17．如圖，在正方形中，為邊的中點，的垂直平分線分別交，，于點，，，求的值．【解答】解：如圖，分別延長、交于點；四邊形為正方形，，，為邊的中點，，；平分，，；，，．18．如圖，在中，，于點，為的中點，且交的延長線于，若，，求的長．【解答】解：為的中點，為中點，，為中點中，，．19．如圖，點是雙曲線上一動點，且、為關(guān)于的一元二次方程的兩根，動直線與軸、軸正半軸分別交于點、，過點與垂直的直線交軸于點，點是的中點，的延長線交過點與垂直的直線于點．（1）求雙曲線的解析式；（2）求的最小值；（3）若點到的距離等于的最小值，求的值．【解答】解：（1）、為關(guān)于的一元二次方程的兩根，，點是