廣東省江門市陳進(jìn)財實驗中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市陳進(jìn)財實驗中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中項的系數(shù)為A． B． C． D．參考答案：A2.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D由題意知，所以因為的最大值為5，所以的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)軸時，取得最小值，此時，代入橢圓方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，選D.3.已知f（x）是R上的增函數(shù)，且函數(shù)f（x）的部分對應(yīng)值如下表：x﹣101234f（x）﹣2﹣112則﹣1＜f（x+1）＜1的解集是（）A．（﹣1，2）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）參考答案：A4.已知定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）?tanx恒成立，則（）A．f（）＞f（） B．f（）＜f（） C．f（）＞f（） D．f（1）＜2f（）?sin1參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】把給出的等式變形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：解：因為x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），則g′（x）=＞0．所以函數(shù)g（x）=在x∈（0，）上為增函數(shù)，則g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即，對照選項，A．應(yīng)為＞，C．應(yīng)為＜f（），D．應(yīng)為f（1）2f（）sin1，B正確．故選B．5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，點(diǎn)A為⊙C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過A作⊙C的弦AB，記線段AB的中點(diǎn)為M，若|OA|=|OM|，則直線AB的斜率為（）A．﹣2B．C．2D．4參考答案：C【分析】因為圓的半徑為，所以A（﹣2，0），連接CM，則CM⊥AB，求出圓的直徑，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sin∠OCM，利用∠OCM與∠OAM互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為圓的半徑為，所以A（﹣2，0），連接CM，由題意CM⊥AB，因此，四點(diǎn)C，M，A，O共圓，且AC就是該圓的直徑，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根據(jù)題意，OA=OM=2，所以，=，所以sin∠OCM=，tan∠OCM=﹣2（∠OCM為鈍角），而∠OCM與∠OAM互補(bǔ)，所以tan∠OAM=2，即直線AB的斜率為2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查正弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．6.函數(shù)f（x）＝ln|x|＋x2－x的圖象大致為A．B．C．D．參考答案：C7.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有（

）A．12種

B．15種

C．17種

D．19種參考答案：D9.實數(shù)，，，則三數(shù)由小到大排列是

參考答案：10.如圖所示，是雙曲線上的三個點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)，經(jīng)過右焦點(diǎn)，若且，則該雙曲線的離心率是（

▲

）A． B． C． D．參考答案：A【知識點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6選取左焦點(diǎn)F1，則四邊形F1BFA為矩形，根據(jù)勾股定理得AF=a,在直角三角形BF1F中，,所以e=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得四邊形F1BFA為矩形再由勾股定理得。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則是______參考答案：12.已知向量當(dāng)三點(diǎn)共線時，實數(shù)的值為

▲

.．參考答案：－2或1113.設(shè)集合，,,則

．參考答案：{2,3,4}14.復(fù)數(shù)的虛部是。參考答案：－115.設(shè)函數(shù)，若，則a=_______．參考答案：【分析】當(dāng)時，解方程，求出值，判斷是否存在；當(dāng)時，解方程，求出的值，判斷是否存在，最后確定的值.【詳解】當(dāng)時，，而，故舍去；當(dāng)時，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值問題，考查了分類運(yùn)算能力.16.已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．

專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，由此能求出球的體積．解答： 解：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面積S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P﹣ABC的體積為，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的體積V球=×πR3=×π×3=4π．故答案為：點(diǎn)評： 本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題．17.設(shè)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因為當(dāng)時，，所以要使函數(shù)的最小值為2，則必須有當(dāng)時，，又函數(shù)單調(diào)遞減，所以所以由得。所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障，需要請銷售儀器的企業(yè)派工程師進(jìn)行維修，因為考慮到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業(yè)提供以下購買儀器維修服務(wù)的條件：在購買儀器時，可以直接購買儀器維修服務(wù)，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務(wù)次數(shù)不夠再次購買，則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務(wù)，為此搜集并整理了500臺這種機(jī)器在使用期內(nèi)需要維修的次數(shù)，得到如下表格：維修次數(shù)56789頻數(shù)（臺）50100150100100

記x表示一臺儀器使用期內(nèi)維修的次數(shù)，y表示一臺儀器使用期內(nèi)維修所需要的費(fèi)用，n表示購買儀器的同時購買的維修服務(wù)的次數(shù).（1）若，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）以這500臺儀器使用期內(nèi)維修次數(shù)的頻率代替一臺儀器維修次數(shù)發(fā)生的概率，求的概率.（3）假設(shè)購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務(wù)，或每臺都購買8次維修服務(wù)，請分別計算這500臺儀器在購買維修服務(wù)所需要費(fèi)用的平均數(shù)，以此為決策依據(jù)，判斷購買7次還是8次維修服務(wù)？參考答案：（1）（2）0.7（3）應(yīng)該購買7次維修服務(wù).【分析】（1）分別求得和時，關(guān)于的表達(dá)式，由此求得與的函數(shù)關(guān)系式.（2）利用的頻數(shù)和除以，得到所求的概率.（3）分別計算出購買次和次所需費(fèi)用的平均數(shù)，由此判斷出應(yīng)該購買此維修服務(wù).【詳解】解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，.故與的函數(shù)關(guān)系式為.（2）的概率為.（3）購買7次維修服務(wù)所需的平均費(fèi)用為.購買8次維修服務(wù)所需的平均費(fèi)用為.因，故應(yīng)該購買7次維修服務(wù).【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)解析式的求法，考查古典概型概率計算，考查平均數(shù)的計算，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.19.如圖，四棱錐中，底面四邊形是直角梯形，，是邊長為2的等邊三角形，是的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，．（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：∵底面四邊形是直角梯形，是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，又是的中點(diǎn)，故，又，∴，由勾股定理可知，又，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）解：連接，∵，是的中點(diǎn)，∴，∵平面平面，且平面平面，∴平面，又是棱的中點(diǎn)，故，而，∴，∴．20.如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度______．(用表示即可)

參考答案：n(3n+1)π略21.設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.（Ⅰ）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若拋物線的焦點(diǎn)為，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由消得

……（3分）解出，，于是，，因為點(diǎn)在第一象限，