河北省保定市育英高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省保定市育英高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．3.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于（

）A.15

B.10

C.

D.參考答案：A4.已知空間向量，.若⊥，則（）A.－10

B.－2

C.2

D.10參考答案：C⊥，所以，解得5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，則與平面的距離為A．B．C．D．參考答案：D7.已知A、B、C、D是同一球面上的四點(diǎn)，且每?jī)牲c(diǎn)間距離都等于2，則球心到平面BCD的距離是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B8.下列“若p，則q”形式的命題中，哪個(gè)命題中的p是q的充分條件？（

）A.若兩非重合直線的斜率相等，則兩直線平行B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：A【分析】判斷由可推得成立即可得解.【詳解】A選項(xiàng)，若兩直線的斜率相等，又因?yàn)閮芍本€不重合，故兩直線平行．B選項(xiàng)，由，無(wú)法推出，如，但是．C選項(xiàng)，由，無(wú)法得到，如，，時(shí)有，但是，D選項(xiàng)，若，則，可以互補(bǔ)，也可以終邊相同．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件的判斷，明確定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為（

）

A.9

B.

C.

1

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.已知實(shí)數(shù)滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是________________．參考答案：略13.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

▲

．參考答案：?！究键c(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離∵圓C的方程可化為：，∴圓C的圓心為，半徑為1。∵由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；∴存在，使得成立，即?！呒礊辄c(diǎn)到直線的距離，∴，解得?！嗟淖畲笾凳恰?4.若曲線在原點(diǎn)處的切線方程是，則實(shí)數(shù)

.參考答案：215.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：16.一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

cm3；參考答案：略17.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到了污染，某部門(mén)對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)。已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過(guò)x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化。

（I）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（II）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質(zhì)量m的值。參考答案：解：（1）當(dāng)m=4時(shí)，

-----------------2分當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化∴當(dāng)時(shí)，，得當(dāng)時(shí)，，解得故自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)5天

-------------------6分（2）為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化即前4天和后3天的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化∴當(dāng)時(shí)，在恒成立，得在恒成立，∴

----------------------9分當(dāng)時(shí)，在恒成立，同理得

即投放的藥劑質(zhì)量m的值為

------------------13分

19.如圖所示，AB為圓O的直徑，CB，CD為圓O的切線，B，D為切點(diǎn)．（1）求證：AD∥OC；（2）若圓O的半徑為2，求AD?OC的值．參考答案：考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．專題：選作題；立體幾何．分析：（1）連接BD，OD，利用切線的性質(zhì)，證明BD⊥OC，利用AB為直徑，證明AD⊥DB，即可證明AD∥OC；（2）證明Rt△BAD∽R(shí)t△COB，可得，即可求AD?OC的值解答： （1）證明：連接BD，OD，∵CB，CD是圓O的兩條切線，∴BD⊥OC，又AB為直徑，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽R(shí)t△COB，∴，∴AD?OC=AB?OB=8．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質(zhì)，三角形相似等內(nèi)容．本小題重點(diǎn)考查考生對(duì)平面幾何推理能力．20.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．（1）求證：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）由題設(shè)條件，易證得PC⊥AB，CD⊥AB，故可由線面垂直的判定定理證得AB⊥平面PCB；（2）由圖形知，取AP的中點(diǎn)O，連接CO、DO，可證得∠COD為二面角C﹣PA﹣B的平面角，在△CDO中求∠COD即可．【詳解】（1）證明：∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB．∵CD⊥平面PAB，AB?平面PAB，∴CD⊥AB．又PC∩CD＝C，∴AB⊥平面PCB．（2）取AP的中點(diǎn)O，連接CO、DO．∵PC＝AC＝2，∴CO⊥PA，CO，∵CD⊥平面PAB，由三垂線定理的逆定理，得DO⊥PA．∴∠COD為二面角C﹣PA﹣B的平面角．由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，又∵AB＝BC，AC＝2，求得BCPB，CD∴cos∠COD．【點(diǎn)睛】本題考查用線面垂直的判定定理證明線面垂直，求二面角，空間角解決的關(guān)鍵是做角，由圖形的結(jié)構(gòu)及題設(shè)條件正確作出平面角，是求角的關(guān)鍵．21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=（x+a）ln（a﹣x）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=e時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在x=0處取得最值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）利用f'（0）=k切線斜率，可得切線方程．（Ⅱ）證法一：定義域（﹣∞，e）．函數(shù)a=e，，f（0）=e，．當(dāng)x∈（﹣∞，e）時(shí)，y=ln（e﹣x），，均為減函數(shù)，可得f'（x）在（﹣∞，e）上單調(diào)遞減，又f'（0）=0，即可證明．證法二：當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，證明f′（x）＞0，可得f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈（0，e），證明f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上單調(diào)遞減，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：因?yàn)閍=1，，…f'（0）=﹣1，所以k=﹣1…因?yàn)閒（0）=0所以切點(diǎn)為（0，0），…則切線方程為y=﹣x…（Ⅱ）證明：證法一：定義域（﹣∞，e）．函數(shù)a=e，所以…，f（0）=e，．當(dāng)x∈（﹣∞，e）時(shí)，y=ln（e﹣x），，均為減函數(shù)

…所以f'（x）在（﹣∞，e）上單調(diào)遞減；

…又f'（0）=0，因?yàn)楫?dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，，…f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；

…又因?yàn)楫?dāng)x∈（0，e），…f（x）在x∈（0，e）上單調(diào)遞減；

…因?yàn)閒（0）=0，所以f（x）在x=0處取得最大值．

…證法二：當(dāng)x∈（﹣∞，