基于c-w方程的分段導(dǎo)引沖量計(jì)算方法

基于c-w方程的分段導(dǎo)引沖量計(jì)算方法

0燃料最優(yōu)確定在空間會(huì)議期間，主要考慮燃料消耗和會(huì)議時(shí)間的指標(biāo)，并以最具效率和時(shí)間滿足任務(wù)要求為指導(dǎo)，設(shè)計(jì)會(huì)議策略的原則。空間最優(yōu)交會(huì)就是研究航天器軌道交會(huì)的時(shí)間-燃料最優(yōu)控制。早期的最優(yōu)交會(huì)僅考慮燃料最省,后期則包括了時(shí)間指標(biāo)。交會(huì)一般在可測(cè)弧段內(nèi)進(jìn)行,針對(duì)我國(guó)測(cè)控弧段有限的情況,考慮時(shí)間指標(biāo)更有特殊意義。研究空間最優(yōu)交會(huì)控制問題的方法較多,如早期的霍曼變軌、利用極大值原理的基向量法、有限推力下最優(yōu)交會(huì)、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)等為此,本文從工程應(yīng)用角度出發(fā)對(duì)拉格朗日乘子最優(yōu)交會(huì)方法進(jìn)行了分析,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,且能充分利用其優(yōu)越性的工程化交會(huì)方法。1朗日乘子求極值法最優(yōu)交會(huì)的拉格朗日乘子法是將速度增量平方和作為極值函數(shù),以交會(huì)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為約束條件,用數(shù)學(xué)中的拉格朗日乘子求極值法求解最小速度增量Δ取目標(biāo)航天器的軌道坐標(biāo)系式中:式中:令交會(huì)初始時(shí)間為式(2)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣式中:式中:極值函數(shù)(指標(biāo)函數(shù))這樣,最優(yōu)控制即為在式(4)約束下求令由拉格朗日求極值原理可知,由式(7)可得將式(9)代入式(8),得將式(10)代入式(9),有,文獻(xiàn)2拉格朗日乘子法多沖量法開環(huán)控制法因拉格朗日乘子法是在交會(huì)前就利用初始狀態(tài)計(jì)算出各時(shí)間點(diǎn)的速度增量,未考慮導(dǎo)引過程中前一次沖量作用的誤差及其他誤差項(xiàng),其本質(zhì)為開環(huán)控制。另外由于C-W方程本身還存在模型誤差,距離越遠(yuǎn)誤差越大。因此,當(dāng)導(dǎo)引距離較大時(shí)無法直接使用拉格朗日乘子法。一種解決方法是在初始狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)間設(shè)置中間過渡狀態(tài),分段施行交會(huì),每階段以前一狀態(tài)為初始狀態(tài),下一狀態(tài)為目標(biāo)狀態(tài)。這樣可提高導(dǎo)引精度,但明顯使導(dǎo)引過程復(fù)雜,降低了安全性和可靠性。為降低分段交會(huì)中燃料最優(yōu)對(duì)交會(huì)時(shí)間的敏感性可采用多沖量法,但會(huì)大幅增加沖量數(shù),使導(dǎo)引變得更復(fù)雜。本文給出一種綜合利用多沖量法的拉格朗日乘子法的工程應(yīng)用方法,不僅可消除原方法的開環(huán)誤差,而且能利用多沖量交會(huì)燃料消耗對(duì)時(shí)間不敏感的特性。拉格朗日乘子法的開環(huán)特性主要是源于在計(jì)算中只考慮了初始狀態(tài)信息,未將導(dǎo)引過程中的狀態(tài)和誤差信息引入計(jì)算。如果在計(jì)算中適時(shí)引入當(dāng)前狀態(tài)和誤差信息,就可消除拉格朗日法的開環(huán)特性,實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。另外在計(jì)算和控制中盡量使給定第一步:以第二步:以……第……第當(dāng)上述計(jì)算方法中每一步都引入了當(dāng)前的狀態(tài)信息,及時(shí)修正了導(dǎo)引誤差,且前3開環(huán)拉格朗日法仿真設(shè)兩航天器在同一軌道面,初始軌道參數(shù)有微小差異,追蹤航天器在目標(biāo)航天器后方約25km處;交會(huì)時(shí)間航天器距離,且由上述仿真結(jié)果可知,開環(huán)拉格朗日法的距離誤差較大,而另兩種方法則很小,可較好地完成交會(huì)。其中,改進(jìn)拉格朗日法的燃料消耗和導(dǎo)引精度都明顯優(yōu)于其余兩種方法。4沖量計(jì)算方法的改進(jìn)針對(duì)在空間交會(huì)中直接使用基于C-W方程的雙脈沖法和拉格朗日乘子法時(shí)導(dǎo)引精度和復(fù)雜性的不足,設(shè)計(jì)了一種新的沖量計(jì)算方法。在原計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,適時(shí)引入當(dāng)前狀態(tài)和誤差信息,將原開環(huán)控制變?yōu)殚]環(huán)控制,方法簡(jiǎn)單,消除了