2020年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2020年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題?3的相反數(shù)是（）A.--B.-C.-3D.333【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：一3的相反數(shù)是3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.太陽與地球的平均距離大約是150000000T-米，數(shù)據(jù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.5xl08B.1.5xl09C.0.15xl09D.15xl07【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】解：150000000=1.5xlO8.故選A.若一組數(shù)據(jù)3、4、5、X、6、7的平均數(shù)是5,則x的值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

詳解：由題意1(3+4+5+X+6+7)=5,6解得x=5,故選E?點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的定義構(gòu)建方程解決問題若點(diǎn)A(-2,3)在反比例函數(shù)y=士的圖象上，則k的值是()XA.-6B.-2C.2D.6【答案】A【解析】分析：根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.詳解：將A(-2,3)代入反比例函數(shù)V=-,得Xk=-2x3=-6,故選A.若Zl=35°,則Z2的度數(shù)是()若Zl=35°,則Z2的度數(shù)是()D.65°點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖彖上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,C.55°【答案】C【解析】分析：求出Z3即可解決問題;AZ3=55°,AZ2=Z3=55°,故選c.點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì).兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、ED的長分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長是(A.20B.24C.40D.48【答案】A【解析】分析：由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長.詳解：由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=-AC=3,BO=-BD=4,且AO丄BO,22則小=y]AO2+BO2=5，故這個(gè)菱形的周長L=4AB=20.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長是解題的關(guān)鍵，難度一般.若關(guān)于x的一元二次方程x--2x-k+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是()A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】分析：根據(jù)判別式的意義得到“(-2)2-4(-k+1)=0,然后解一次方程即可.詳解：根據(jù)題意得△=(-2)-4(-k+1)=0,解得k=0.故選E.點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△?()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)AVO時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.如圖，點(diǎn)A、B、C都在0O上，若ZAOC=140°,則ZE的度數(shù)是()

BA.70°【答案】CBA.70°【答案】C【解析】B.80°C.110°D.140°分析：作AC對(duì)的圓周角ZAPC,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ZPM0%然后根據(jù)圓周角定理求ZAOC的度數(shù).詳解：作AC對(duì)的圓周角ZAPC,如圖，1???ZP=-ZAOC=-X140°=70°2TZP+ZB=180%:.ZB=180°-70°=110°,故選c.點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.二、填空題（a2）'=.【答案】護(hù)【解析】分析：直接根據(jù)幕的乘方法則運(yùn)算即可.詳解：原式=血故答案為工.點(diǎn)睛：本題考查了幕的乘方與積的乘法：（am）（m,n是正整數(shù)）：（ab）勺畔（n是正整數(shù)）.—元二次方程x2-x=0的根是.【答案】Xi=0,x2=l【解析】【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘枳為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.【詳解】方程變形得：X(x-1)=0,可得x=0或x-1=0,解得：Xi=0,x?=l.故答案為X1=O,Xz=l.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵.□?某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)呆如b■:射擊次數(shù)n102040501002005001000擊中靶心頻數(shù)m919374589181449901擊中靶心的頻率巴n0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980901該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是(精確到0.01)?【答案】0.90【解析】分析：根據(jù)表格中實(shí)驗(yàn)的頻率，然后根據(jù)頻率即町估計(jì)概率.詳解：由擊中靶心頻率都在0.90±下波動(dòng),所以該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是0.90,故答案為0.90.點(diǎn)睛：本題考查了利用頻率估計(jì)概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次爭件的頻率，然后即可估計(jì)概率解決問題.x=3若關(guān)于x、y的二元一次方程3x-ay=l有一個(gè)解是<宀，則a=?【答案】4【解析】分析：把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值.[x=3詳解：把彳c代入方程得：9-2a=l,b=2解得：a=4,故答案為4.點(diǎn)睛：此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.若一個(gè)等腰三角形的頂角等于50。，則它的底角等于【答案】65【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理直接求得答案.【詳解】???等腰三角形的頂角等于50。，又???等腰三角形的底角相等，???底角等于（180。-50。）x丄=65。.2故答案為65.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3個(gè)單位長度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是?【答案】v=x2+2【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x：-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0,-1）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.詳解：二次函數(shù)尸x?-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,把點(diǎn)（0,-1）向上平移3個(gè)單位長度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）,所以平移后的拋物線解析式為尸疋+2?故答案為y=x2+2.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=5,分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于丄AB的長為半徑畫弧，2兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，過P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,則CD的長是.【解析】分析：連接AD由PQ垂直平分線段AE,推出DA=DB,設(shè)DA=DE=x,在RtAACD中，ZC=90°,根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問題；詳解：連接AD?ADA=DB,設(shè)DA=DE=x,在RtAACD中，ZC=90°,AD2=AC2+CD2,/?x2=32+(5?x)2,17解得X=y,178ACD=BC-DB=5■—=一,55故答案為?點(diǎn)睛：本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1為正比例函數(shù)y=x的圖象，點(diǎn)A］的坐標(biāo)為(1,0),過點(diǎn)AM乍X軸的垂線交直線1于點(diǎn)Eh,以A】D|為邊作正方形A1B1C1D1；過點(diǎn)CM乍直線1的垂線，垂足為A：,交x軸于點(diǎn)坯，以AE：為邊作正方形A2B2C2D2；過點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足為As,交直線1于點(diǎn)Ds,以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3,按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是22【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到ZD】OAl45。，分別求出正方形AiBiCiDi的面積、正方形A2B2C2D2的面枳，總結(jié)規(guī)律解答.【詳解】???直線1為正比例函數(shù)Y=x的圖象，?IZDiOAi=45%ADiAi=OAi=l,.??正方形的面積=1=(-)2由勾股定理得，ODi=V2>DiA：=/?AA2B2=A2O=^—???正方形a2b2c2d2的面積=2=(-)22:?正方形A3E3C3D3:?正方形A3E3C3D3的面積=〒=429由規(guī)律可知，正方形3C4的面積七)79故答案為寸【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖彖上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到ZD】OA】=45。，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.解答.(1)計(jì)算：2sm45°+(n-1)°-應(yīng)+「2^/11；（2）解不等式組:【答案】（1）1;（2）不等式組的解集為l<x<3.【解析】分析：（1）先代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)幕、化簡二次根式、去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘法和加減運(yùn)算可得;（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.詳解：(1)原式=2x2^+1-372+2^2(2)解不等式3x-5<x+l,得：xV3,3x-l解不等式2x-1>-—得：x>b2則不等式組的解集為l<x<3.點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次不等式組和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組應(yīng)遵循的原則：同人取較人，同小取較小，小人人小中間找，人大小小解不了及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.先化簡，再求值：（―丄）-上_,其中a=-3.a+1a"-I【答案】原式=呻一2.2【解析】2a分析：原式利用分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡，再將a的值代入計(jì)算可得.2a詳解：原式=(斗a十1a+1(a+l)(a-l)a(a+l)(d-1)=:?■?a+l2a_a_l=?2當(dāng)a=?3時(shí),-3-1原式=丄上=?2?2點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.如圖，在-ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O—條直線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.求證：AE=CF.【答案】證明見解析.【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,AD〃BC,進(jìn)而得出ZEAC=ZFCO,再利用ASA求出aaoe^acof,即可得出答案.【詳解】TuAECD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AAO=CO,AD/7BC,???ZEAC=ZFCO,ZEAO=ZFCO在厶AOE和ZkCOF中｛AO=OC,ZAOE=ZCOF:.AAOE^ACOF(ASA),/?AE=CF?【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.某學(xué)校為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我上學(xué)的交通方式”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項(xiàng)中選擇一項(xiàng)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如卜兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，該學(xué)校一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該學(xué)校共有1500名學(xué)生，試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù).【答案】（1）50；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù)為450人.【解析】分析：（1）根據(jù)乘車的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各種交通方式的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得步行人數(shù)，據(jù)此可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中步行人數(shù)所占比例可得.詳解：（1）本次調(diào)查中，該學(xué)校調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20-40%=50人，（2）步行的人數(shù)為50-（20+10+5）=15人，補(bǔ)全圖形如下：50點(diǎn)睛：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).—只不透明袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、-2、3,攪勻后先從中任意摸出一個(gè)小球（不放回），記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再從余下的兩個(gè)小球中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo).（1）用畫樹狀圖或列表等方法列出所有町能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求點(diǎn)A落在第四彖限的概率.【答案】（1）見解析；（2）點(diǎn)A落在第四彖限的概率為【解析】分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果;（2）從表格中找到點(diǎn)A落在第四象限的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算口【得.詳解：（1）列表得：1■231(1,?2)(1,3)2(-2,1)(?2,3)3(3,1)(3,?2)（2）由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)A落在第四彖限的有2種結(jié)呆，21所以點(diǎn)A落在第四彖限的概率為一=—?63點(diǎn)睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí).此題難度不人，注意列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)呆，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)尸kx+b的圖彖經(jīng)過點(diǎn)A（-2,6）,且與x軸相交于點(diǎn)E.與正比例函數(shù)y=3x的圖彖相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.（1（1）求k、b的值;求點(diǎn)D的坐標(biāo).【答案】（1）k=-bb=4：（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,4）?【解析】

【詳解】分析：（1）利用一次函數(shù)圖彖上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)c的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值；（2）利用一次函數(shù)圖彖上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,m）（m<0）,根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S.cod=-S.boc，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進(jìn)而可得出3點(diǎn)D的坐標(biāo).詳解：（1）當(dāng)x=l時(shí)，y=3x=3,???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,3）.將A（?2,6）、C（1,3）代入y=kx+b,f-2k+b=6得:tR+—,\k=—1解得:（2）當(dāng)y=0時(shí)，有-x+4=0,解得：x=4,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,m）（m<0）,nn111?S^cod=—Saboc,即*—m=—x—x4x3,3232解得：m=-4,???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-4）?點(diǎn)睛：本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖彖上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k、b的值；（2）利用三角形的面積公式結(jié)合結(jié)合Sacod=1s“oc，找出關(guān)于m的一元一次方程.3為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路1的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路1上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60。的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路1上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2-1-414,JJgI.732）

【答案】涼亭P到公路1的距離為273.2m.【解析】【分析】分析：作PD丄AE于D?構(gòu)造出RtAAPD與Rt&BPD,根據(jù)AE的長度.利用特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】詳解：作PD丄AE于D.梓設(shè)BD=x,則AD=x+200?TZEAP=60°,?IZPAB=90°?60。=30。?在RtABPD中，?/ZFBP=45°,???ZPBD=ZBPD=45°,APD=DB=x?在RtAAPD中,TZPAB=30°,APD=tan30°>AD>解得：爐273.2,APD=273.2?答：涼亭P到公路1的距離為273.2m.【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答.如圖，AE是OO的直徑，AC是OO的切線，切點(diǎn)為A,EC交。O于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).試判斷直線DE與0O的位置關(guān)系，并說明理由：若OO的半徑為2,ZB=50%AC=4.8,求圖中陰影部分的面枳.

【答案】（1）直線DE與。O相切.理由見解析；（2）圖中陰影部分的面積為4?8■亍兒【解析】分析：（1）連接OE、OD,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得ZOAC=90。，再證明△AOE^ADOE得到ZODE=ZOAE=90%然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為。O的切線：（2）先計(jì)算出ZAOD=2ZB=100%利用四邊形的面積減去扇形的面積計(jì)算圖中陰影部分的面積.詳解：（1）直線DE與OO相切.理由如下:連接OE.OD,如圖,???AC是OO的切線，AAB丄AC,???ZOAC=90°,???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn),AOE//BC,AZ1=ZB,Z2=Z3,VOB=OD,???ZB=Z3,AZ1=Z2,在AAOEfflADOE中OA=OD<Z1=Z2,OE=OE:.AAOE^ADOE,/?ZODE=ZOAE=90%AOA1AE,???DE為OO的切線；（2）???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，1??AE=—AC=2.4,2TZAOD=2ZB=2x50°=100°,???圖中陰影部分的面積=2x-X2X2.4?I。。""=4.8-—^.3609點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為50元時(shí),每天可銷售200件：當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.（1）當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件的銷售價(jià)x為多少時(shí)，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤y最人？并求出最人利潤.【答案】（1）180：（2）每件銷售價(jià)為55元時(shí)，獲得最人利潤；最人利潤為2250元.【解析】分析：（1）根據(jù)“當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可解答；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x銷量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.詳解：（1）由題意得：200-10x（52?50）=200-20=180（件），故答案為180：（2）由題意得：y=（x-40）[200-10（x-50）]=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250???每件銷售價(jià)為55元時(shí)，獲得最人利潤；最人利潤為2250元.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.如呆三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與卩滿足2a+p=90%那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.（1）若AABC是“準(zhǔn)互余三角形”，ZC>90°,ZA=60°,則ZE=°:（2）如圖①，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是ZBAC的平分線，不難證明AABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問在邊BC±是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得AABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出EE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AE=7,CD=12,ED丄CD,ZABD=2ZBCD,且aAEC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對(duì)角線AC的長.3【解析】【分析】（1）根據(jù)“準(zhǔn)互余三角形”的定義構(gòu)建方程即可解決問題；（2）只要證明厶CAE^ACBA,可得CA2=CE*CB.由此即可解決問題；（3）如圖②中，將ABCD沿EC翻折得到aECF.只要證明厶FCB^AFAC,可得CF2=FB*FA，設(shè)FB=x,則有：x（x+7）=12，,推出x=9或-16（舍棄），再利用勾股定理求出AC即可；【詳解】（1）??'△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，ZC>90°,ZA=60°,A2ZB+ZA=90°,解得，ZB=15°；（2）如圖①中，??.ZB+2ZBAD=90°,AAABD是“準(zhǔn)互余三角形”，VAABE也是“準(zhǔn)互余三角形”,:.只有2ZB+ZBAE=90°,?:ZB+ZBAE+ZEAC=90°,AZCAE=ZB,VZC=ZC=90°,AACAE^ACBA,可得CA2=CE>CB,5169ABE=5?一=_?55（3）如圖②中，將ZkECD沿EC翻折得到厶BCF.ACF=CD=12,ZBCF=ZBCD,ZCBF=ZCBD,VZABD=2ZBCD,ZBCD+ZCBD=90°,???ZABD+ZDBC+ZCBF=180°,「?A、E、F共線，???ZA+ZACF=90°2ZACB+ZCAB#90°,???只有2ZBAC+ZACB=90°,AZFCB=ZFAC,VZF=ZF,AAFCB^AFAC,ACF2=FB>FA?設(shè)FB=x,則有：x（x+7）=122,???x=9或?16（舍去），???AF=7+9=16,在RtAACF中，AC=JaF，+C嚴(yán)=J16‘+12?=20?【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、“準(zhǔn)互余三角形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用翻折變換添加輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用已知模型構(gòu)建輔助線解決問題，屬于中考?jí)狠S題.2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)v=--x+4的圖象與x軸和y軸分別相交于A、E兩點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AO上以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,以線段PQ為邊向上作正方形PQMN?設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒?TOC\o"1-5"\h\z（1）當(dāng)丫=+秒時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形PQMN與AAOE重疊部分的面枳為S,求S與t的函數(shù)表達(dá)式;（3）若正方形PQMN對(duì)角線的交點(diǎn)為T,請(qǐng)直接寫出在運(yùn)動(dòng)過程中OT+PT的最小值?334394【答案】（1）（4,0）:（2）①當(dāng)0＜坯1時(shí)，S=—t2；②當(dāng)IV坯一時(shí)，S=-—f+lSt；③當(dāng)一＜恪24343時(shí)，S—3F+12；（3）OT+PT的最小值為3＞/2?【解析】【分析】（1）先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AP,利用對(duì)稱性即可得出結(jié)論；（2）分三種情況，①利用正方形的面積減去三角形的面積，②利用矩形的面枳減去三角形的面積，③利用梯形的面枳，即可得出結(jié)論；（3）先確定出點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而找出OT+PT最小時(shí)的點(diǎn)T的位置，即可得出結(jié)論