2021-2022學(xué)年四川省廣安市興隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省廣安市興隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于的不等式的解集為，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的象限為（

）．

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略2.方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令，判斷的單調(diào)性，計(jì)算極值，從而得出的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：令，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，又時(shí)，，時(shí)，，∴有個(gè)零點(diǎn)，即發(fā)出有解．故選．3.已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（

）A.4 B.5 C.9 D.10參考答案：C由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選C.4.參考答案：A略5.已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則字母應(yīng)滿足的條件是（

）.A.;

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B無8.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A9.已知、滿足約束條件，則的取值范圍為(

)A．[－2，－1]

B．[－2，1]

C．[－1，2]

D．[2，1]參考答案：C作出可行區(qū)域可得，當(dāng)時(shí)，z取得最小值-1，當(dāng)時(shí)，z取得最大值2，故選C；10.下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是___________cm.參考答案：8略12.下列結(jié)論正確的是（

）（寫出所有正確結(jié)論的序號）⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；⑵若直角三角形的三邊、、成等差數(shù)列，則、、之比為；⑶若三角形的三內(nèi)角、、成等差數(shù)列，則；⑷若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)公式；⑸若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則為等比數(shù)列。參考答案：略13.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：14.已知正四面體ABCD的棱長為9，點(diǎn)P是三角形ABC內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動點(diǎn)滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)P到面DCA的距離最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)動點(diǎn)P到面DAB、面DBC、面DCA的距離分別為h1，h2，h3，由正四面體ABCD的棱長為9，求出每個(gè)面面積S=，高h(yuǎn)=3，由正四面體ABCD的體積得到h1+h2+h3=3，再由滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數(shù)列，能求出點(diǎn)P到面DCA的距離最大值．【解答】解：設(shè)動點(diǎn)P到面DAB、面DBC、面DCA的距離分別為h1，h2，h3，∵正四面體ABCD的棱長為9，每個(gè)面面積為S==，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)AE．過S作SO⊥面ABC，垂足為O，則AO==3，∴高h(yuǎn)=SO==3，∴正四面體ABCD的體積V==S（h1+h2+h3），∴h1+h2+h3=3，∵滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數(shù)列，∴h1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，∴點(diǎn)P到面DCA的距離最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到平面的距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、正四面體性質(zhì)等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．15.將直線y＝－x+2繞點(diǎn)(2,0)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°所得的直線在y軸上的截距是_________參考答案：16.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點(diǎn)，若?=4，則?=．參考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法則將?用梯形的各邊表示，展開分別求數(shù)量積即可．解：由已知得到cos∠A=，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M為AD的中點(diǎn)，若?=4，則?=（）（）==2×3×+﹣1×3=；故答案為：．17.（本大題12分）在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，求直線AM與CN所成角的余弦值參考答案：直線AM和CN所成角的余弦值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)【分析】（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫．19.（本小題滿分12分）已知圓C：(x＋)2＋y2＝16，點(diǎn)A(，0)，Q是圓上一動點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程；(2)過點(diǎn)P(1,0)的直線交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S＝，求直線AB的方程．參考答案：(1)由題意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，………3分所以軌跡E是以A，C為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，即軌跡E的方程為.………5分(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，直線AB的斜率不可能為0，而直線x＝1也不滿足條件，故可設(shè)AB的方程為x＝my＋1.＝.………10分由S＝，解得m2＝1，即m＝±1.………11分故直線AB的方程為x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0為所求．………12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列對應(yīng)值如下表：xy-1131-113(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)周期為，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，方程f(kx)＝m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：(1)f(x)＝2sin(x－)＋1;(2)[＋1,3)(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.-----------------1分又----------------3分 令ω·＋φ＝，即＋φ＝，

解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.-----------------5分(2)∵函數(shù)y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期為，又k＞0，∴k＝3.-------6分令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如圖sint＝s在[－，]上有兩個(gè)不同的解的充要條件是s∈[，1)，-----------10分∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，m∈[＋1,3)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)．--------------------12分

21.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B+C的度數(shù)，然后由三角形的內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理表示出a的平方，配方變形后，把a(bǔ)，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA得即：，∴bc=4，∴．【點(diǎn)評】此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，余弦定理及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．22.已知，，且//．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）若在銳角中，，邊，