機(jī)械制圖第一章 點(diǎn)直線平面的投影

機(jī)械制圖第一章點(diǎn)直線平面的投影第1頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章投影法和點(diǎn)、直線、平面的投影§1投影法§2點(diǎn)的投影§3直線的投影§4平面的投影§5直線與平面以及兩平面之間的相對(duì)位置第2頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月§1投影法實(shí)例：物體在光線的照射下，就會(huì)在地面或墻面上產(chǎn)生投影。投影第3頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月一、投影法的基本概念PABCabcS投影投影面

投射線投射中心第4頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月二、投影法的分類投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法第5頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月中心投影法：投射線匯交于一點(diǎn)的投影法ABC中心投影法SPabc投射中心投影面投射線投影（投影圖）透視投影、透視圖或透視

通常用于繪制建筑物或產(chǎn)品的富有逼真感的立體圖第6頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月平行投影法：所有投射線都互相平行的投影法平行投影法（正、斜投影）ABC投影面P投射線abc投射方向ABC投影面P投射線投影（投影圖）投影（投影圖）投射方向abc投射方向垂直于投影面第7頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月注：正投影的基本性質(zhì)HabHHHcedECDABEFACDBabABdabccedDECABabef1.積聚性3.類似性2.真實(shí)性4.平行性O(shè)K第8頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月§2點(diǎn)的投影一、兩投影面體系二、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影三、點(diǎn)在三投影面體系中的投影四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置第9頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月Pa一、兩投影面體系A(chǔ)A0A1由點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定點(diǎn)的空間位置第10頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月V-H兩投影面體系的形成正立投影面（V面）水平投影面（H面）OK投影軸（OX）第11頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月二、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影OAHVXaxa

a正面投影水平投影立體圖演示OVXaxa

Ha投影面展開后投影圖OXa

a點(diǎn)A的水平投影——

a點(diǎn)A的正面投影——

a

第12頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)在兩投影面體系中的投影特性（1）點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸，即a’a⊥OX;（2）點(diǎn)的投影與投影軸的距離，等于該點(diǎn)與相鄰?fù)队懊娴木嚯x，即a’ax=Aa,aax=Aa’。

OAHVXOVXaxa

Ha投影面展開后投影圖OXa

a立體圖axa

a第13頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月三、點(diǎn)在三投影面體系中的投影

三投影面體系構(gòu)成Ⅰ側(cè)立投影面（W面）正立投影面（V面）水平投影面（H面）第14頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)在三投影面體系中的投影ⅠOAHXaxa

a正面投影水平投影立體圖WVa"azayZY側(cè)面投影第15頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)在三投影面體系中的投影ⅡOVXaxa

Ha投影面展開后a"ZWazayHayWYHYWOXa

a投影圖a"ZYHYW第16頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月1.a

aX軸，a

az=aay

=

XA2.a

a

Z軸，a

ax

=a

ay=

ZA3.aax

=a

az

=YA(A)點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律三面投影特性：（1）點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的相鄰?fù)队懊娴木嚯xHa'aa"VWXOZYWYHaxayazayHVXOZYWa'aa"Aaxazay第17頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月ZYHXYWOa'a"a[例題1]已知點(diǎn)A的正面投影a’和水平投影a，求其側(cè)面投影a”。1.a’aOX;2.a’a”O(jiān)Z;3.aax=a”az

第18頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月OXa

aa"ZYHYW[例題2]求點(diǎn)A的水平投影第19頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月Ha'aa"VWXOZYWYHaxayazay(xA,zA)(xA,yA)(yA,zA)HVXOZYWa'aa"ayaxazxyzA1.點(diǎn)的坐標(biāo)XA(Oax)=Aa”——點(diǎn)到W投影面的距離；YA(Oay)=Aa’——點(diǎn)到V投影面的距離；ZA(Oaz)=Aa——點(diǎn)到H投影面的距離。點(diǎn)到投影面的距離2.點(diǎn)的投影(B)點(diǎn)的投影和坐標(biāo)第20頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月投影面和投影軸上的點(diǎn)投影規(guī)律VXZYWOa

aa

Ab

Bbb"c

cc"d

dd"CDOa

aa"ZYHYWb

bb"c

cc"d

dd"投影面和投影軸上的點(diǎn)投影特性：（1）投影面上的點(diǎn)有一個(gè)坐標(biāo)為零；在該投影面上的投影與該點(diǎn)重合，在相鄰?fù)队懊嫔系耐队胺謩e在相應(yīng)的投影軸上。（2）投影軸上的點(diǎn)有兩個(gè)坐標(biāo)為零；在包含這條軸的兩個(gè)投影面上的投影都與該點(diǎn)重合，在另一投影面上的投影則與點(diǎn)O重合。第21頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月VHXOa'ab'bc'cABC〔例題3〕根據(jù)投影圖判斷點(diǎn)在空間的位置OK第22頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月XOZY四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)中X值大的點(diǎn)——在左兩點(diǎn)中Y值大的點(diǎn)——在前兩點(diǎn)中Z值大的點(diǎn)——在上XZYWYHOa'a"ab'bb"a"a'ab"b'bBA上-下左-右后-前后-前后-前兩點(diǎn)間的相對(duì)位置可用它們同方向的坐標(biāo)差值來判斷第23頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月[例題4]已知點(diǎn)A、B的兩面投影，求作第三面投影，并判斷這兩點(diǎn)的相對(duì)位置。XAXB，點(diǎn)A在點(diǎn)B的

方Y(jié)AYB，點(diǎn)A在點(diǎn)B的

方ZAZB，點(diǎn)A在點(diǎn)B的

方結(jié)論：點(diǎn)A在點(diǎn)B的、、方OXa

a"ZYHYWbb

第24頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月[例題4]題解XA

<XB，點(diǎn)A在點(diǎn)B的

右

方Y(jié)A

<YB，點(diǎn)A在點(diǎn)B的

后

方ZA

>ZB，點(diǎn)A在點(diǎn)B的

上

方結(jié)論：點(diǎn)A在點(diǎn)B的

右、后、上

方aOXa

a"ZYHYWbb

b"OXa

a"ZYHYWbb

第25頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月重影點(diǎn)及可見性O(shè)AHXa(b')a立體圖WVa"ZYbb"BaOXZYHYWb"a"ba'(b)投影圖當(dāng)空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合成一點(diǎn)時(shí)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。第26頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月如何判斷重影點(diǎn)的可見性？正面投影----前遮后水平投影----上遮下側(cè)面投影----左遮右不可見的點(diǎn)的投影用投影符號(hào)外加括號(hào)方式表達(dá)第27頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月[例題5]已知點(diǎn)B距離點(diǎn)A為15，點(diǎn)C與點(diǎn)A是對(duì)V面投影的重影點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)A的正下方20，補(bǔ)全諸點(diǎn)的三面投影，并表明可見性。YW第28頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月[例題5]已知點(diǎn)B距離點(diǎn)A為15，點(diǎn)C與點(diǎn)A是對(duì)V面投影的重影點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)A的正下方20，補(bǔ)全諸點(diǎn)的三面投影，并表明可見性。YW第29頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月一、直線的投影二、直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置三、一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及其

對(duì)投影面的傾角（直角三角形法）四、直線上的點(diǎn)的投影五、兩直線的相對(duì)位置六、垂直兩直線的投影(直角投影定理)§3直線的投影第30頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月直線的投影一般情況下仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。HABabDCc(d)一、直線的投影第31頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月一、直線的投影oxzyHyWbabaabγαβbabaabAB直線上兩點(diǎn)同面投影的連線可確定直線的投影但不能確定直線對(duì)投影面的傾角OK第32頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月二、直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置特殊位置直線（一）投影面平行線（二）投影面垂直線水平線//水平面正平線//正平面?zhèn)绕骄€//側(cè)平面鉛垂線

水平面正垂線

正平面?zhèn)却咕€側(cè)平面（三）一般位置直線與三個(gè)投影面均傾斜的直線第33頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）投影面平行線——水平線VHWOXYZbabaabABγγββ投影特性：1.a'b'//OX，a"b"http://OY2.ab=AB3.反映

、

角的真實(shí)大小oxzyHyWbabaab第34頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）投影面平行線——正平線投影特性：1.ab//OX，a"b"http://OZ2.a'b'=AB3.反映

、

角的真實(shí)大小第35頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）投影面平行線——側(cè)平線投影特性：1.a'b'//OZ，ab//OY2.a"b"=AB3.反映

、

角的真實(shí)大小第36頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月投影面平行線的投影特性1.在與其平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng),其與相鄰?fù)队拜S的夾角反映直線對(duì)另外兩投影面的真實(shí)傾角；2.另兩投影長(zhǎng)度縮短,且分別平行與相應(yīng)的投影軸。第37頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月投影特性：1.ab積聚成一點(diǎn)2.a’b’

OX;a"b"

OY

3.a’b’=a"b"=AB（二）投影面垂直線——鉛垂線oxzyHyWbaabVHWOXYZABbaaba(b)a(b)第38頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月HW（二）投影面垂直線——正垂線投影特性：1.a’b’

積聚成一點(diǎn)2.ab

OX;a"b"

OZ3.ab=a"b"=AB第39頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月HW（二）投影面垂直線——側(cè)垂線投影特性：1.a’’b’’

積聚成一點(diǎn)2.ab

OY;a’b’

OZ3.ab=a’b’=AB第40頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月HW投影面垂直線的投影特性在與其垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn);另兩投影反映實(shí)長(zhǎng),且分別垂直于相應(yīng)的投影軸。第41頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）一般位置直線的投影特性oxzyHyWbabaabbabaabAB1.直線的三個(gè)投影均為長(zhǎng)度縮短的直線;2.直線的投影中不能反映直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角。OK第42頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月1.求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的傾角

角2.求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正立投影面的傾角

角3.求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)立投影面的傾角

角三、一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角（直角三角形法）第43頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月1.求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角

角

ZAB

AB

ZABab

ZABAB

ABab

ZAB第44頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月2.求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角

角a’b’AB

YABAB

AB

a’b’

YAB

YAB

YAB

第45頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月Xa’b’b30°ababaa例1已知AB直線的正面投影a’b’及點(diǎn)B的水平投影b,=30°,求ab。OK第46頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月VHAB

AC：CB=ac：cb=a’c’：c’b’=a’’c’’：c’’b’’Cbaabcc2.點(diǎn)分線段成定比，其空間比等于投影比。四、直線上點(diǎn)的投影1.點(diǎn)在線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上；第47頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月OXbabacc

AC:CB=ac:cb

=a’c’:c’b’=2:1

例2已知線段AB的投影圖，試將AB分成

AC:CB=2:1兩段，求分點(diǎn)C的投影。第48頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月cabcc’例3已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。OK第49頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）平行兩直線（二）相交兩直線

（三）

交叉兩直線共面直線異面直線兩直線相對(duì)位置的投影規(guī)律兩直線相對(duì)位置的判別方法五、兩直線的相對(duì)位置第50頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月VHOXb’aa’d’bbcc’xob’a’abdc’d’c1.平行兩直線的同面投影仍然平行。DCBA2.平行兩直線在投影后，長(zhǎng)度比保持不變。（一）平行兩直線平行兩直線投影特性：第51頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月

若兩直線的各同面投影均互相平行,則它們空間平行。Xabcda’b’d’c’ZOYHYWa”b”c”d”判別：第52頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月CDABVHXOcdabacdbbacdcadb

相交兩直線的同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律。k'kKXOk'k（二）相交兩直線第53頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月

若兩直線的各同面投影均相交,且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則兩直線空間相交。判別：若兩直線的同面投影相交，但交點(diǎn)的投影不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則不是相交的空間兩直線。第54頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月ob’xa’abc’d’dc11’(2’)2

交叉兩直線的同面投影中，可能有一組或兩組同面投影互相平行，但它們的第三組同面投影是不平行的。

同理，交叉兩直線的同面投影中，可能有一組、兩組或三組同面投影相交，但它們的交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律。（三）交叉兩直線第55頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月d"a"c"b"oYWYHz結(jié)論：空間直線AB和CD是兩交叉直線例4判斷空間兩直線AB、CD的相對(duì)位置。第56頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月例5判斷空間兩直線AB、CD的相對(duì)位置。1’11’d’1’c’結(jié)論：直線AB、CD是兩交叉直線。第57頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月XOdcbaabcd判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性。3’4’341’2’12()()OK第58頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月H空間兩直線互相垂直，若其中有一條直線平行于某投影面，則兩直線在該投影面上的投影仍互相垂直。ABCxobcacabcab若兩直線的某面投影互相垂直，且其中一條平行于該投影面，則兩直線空間互相垂直。六、垂直兩直線的投影(直角投影定理)第59頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月交叉垂直的兩直線的投影第60頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月Xa’b’c’bcad’d例6已知長(zhǎng)方形ABCD中BC邊的兩投影、AB邊的正面投影（a’b’//OX)，求作長(zhǎng)方形的兩投影。第61頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月Xa(b)a’b’cdc’d’HABCDEFabecdfff’ee’例7求直線AB和CD間的最短距離。OK第62頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月§4平面的投影一、平面的表示法二、平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置三、平面上的點(diǎn)和直線第63頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月一、平面的表示法（一）、用幾何元素表示平面

用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；一直線和直線外一點(diǎn)；相交二直線；平行二直線；任意平面圖形。（二）、平面的跡線表示法

平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面可以用在它們所垂直的投影面上的跡線來表示。第64頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）、用幾何元素表示平面b

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

d第65頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）、平面的跡線表示法PPVPHPVPHQVQVQOK第66頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月投影面平行面投影面垂直面特殊位置平面水平面//H面正平面//V面?zhèn)绕矫?/W面鉛垂面

H面正垂面

V面?zhèn)却姑?/p>

W面一般位置平面二、平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置第67頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月VHWOXYZPH

oxzyHyWbcaPABCbcabcabca（一）投影面垂直面——鉛垂面投影特性：1.abc積聚為一條線。2.a

b

c

,a

b

c

為

ABC的類似形。3.abc與OX,OYH的夾角反映、角的真實(shí)大小第68頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月VHWOXYZQVQα

oxzyHyWbacbcabcabca投影特性：1.a

b

c

積聚為一條線。2.abc,a

b

c

為

ABC的類似形。3.a

b

c'與OX,OZ的夾角反映α,

角的真實(shí)大小。ABC（一）投影面垂直面——正垂面第69頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月VHWOXYZ（一）投影面垂直面——側(cè)垂面投影特性：1.a

b

c

積聚為一條線。2.abc,a

b

c

為

ABC的類似形。3.a

b

c

與OZ,OYw的夾角反映α、

角的實(shí)大小。αβSWSABCbcaoxzyHyWbcabcabca第70頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月投影面垂直面的投影特性VHWOXYZQVQα

oxzyHyWbacbcabcabcaABC在所垂直的投影面上的投影積聚為直線;其積聚性投影與投影軸的夾角反映了平面對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角。2.另兩投影為縮小的類似形。第71頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月投影特性：(1)a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性，且分別平行于投影軸OX和OY(2)水平投影

abc反映

ABC真形CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"（二）投影面平行面——水平面第72頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月投影特性：(1)abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性，且分別平行于投影軸OX和OZ(2)正平面投影

a

b

c

反映

ABC真形c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA（二）投影面平行面——正平面第73頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月投影特性：(1)abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性，且分別平行于投影軸OY和OZ(2)側(cè)平面投影

a

b

c

反映

ABC真形a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"（二）投影面平行面——側(cè)平面第74頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月投影面平行面的投影特性1.在所平行的投影面上的投影反映真形;2.另兩投影積聚為直線,且分別平行于相應(yīng)的投影軸。c’’Ya’’b’’b’oYa’c’bcaXZ第75頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）一般位置平面投影特性：1.三個(gè)投影均為縮小的類似形。2.各投影都不反映實(shí)形與傾角。

第76頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月例1根據(jù)投影判定平面的位置a’b’c’abca'b'abc'c

OXZYHYWa"aa'b'b"bc'c"caa'b'bc'c

b'bc'ca'aabca'b'c'正平面鉛垂面正垂面水平面?zhèn)却姑鎮(zhèn)绕矫娴?7頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月例2過點(diǎn)A作鉛垂面，使

=30o。Xa’a30ob’c’bc例3過直線AB作正垂面。Xa’b’abcc’OK第78頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月EDFd'de'ef'f1.直線和點(diǎn)在平面上的幾何條件1）直線過平面上兩點(diǎn)；2）直線過平面上一點(diǎn)且平行于平面內(nèi)任意直線。3）點(diǎn)在平面內(nèi)的任意直線上。三、平面上的點(diǎn)和直線第79頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月已知平面的投影和其上點(diǎn)或直線的一個(gè)投影,根據(jù)它們的從屬關(guān)系,求出點(diǎn)或直線的未知投影。2.在平面上取點(diǎn)和直線Fff

Q第80頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月例4

已知

ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。ee

第81頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月例5

已知點(diǎn)D在

ABC上，試求點(diǎn)D的水平投影。dee

xocbacbad第82頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月例6已知MN是平面ABCD內(nèi)的一條直線，求其水平投影。a'b'c'd'abdcm'n'mn綠色的直線在平面內(nèi)嗎？第83頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月例7判定點(diǎn)K、E點(diǎn)是否在平面ABC內(nèi)。a'b'c'abce'ek'k不在！在！平面是可以無限延伸的第84頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月例8完成平面四邊形ABCD的投影。abcda'b'c'od'第85頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月線在面上的幾何條件；平行線的投影特性。3.平面上的投影面平行線第86頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月例9

已知

ABC給定一平面，試過點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，過點(diǎn)B作屬于該平面的水平線。m

n

1'mn1第87頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月mnm

n

rsr

s

1015e

e例10

已知點(diǎn)E

在

ABC平面上，且點(diǎn)E距離H面15，距離V面10，試求點(diǎn)E的投影。OK第88頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月§5直線與平面以及兩平面之間的相對(duì)位置一、平行問題二、相交問題三、垂直問題第89頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）直線與平面平行PABCDEF幾何條件：若直線平行于平面上任意直線，則線、面平行。2.若線、面平行，則過平面內(nèi)任一點(diǎn)必能在平面內(nèi)作一直線平行于已知直線。一、平行問題第90頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月例1判斷直線AB是否平行于ΔCDE平面。fg’f’g結(jié)論：直線AB不平行于ΔCDE平面。b’a’abc’e’d’edcOX第91頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月b’a’例2過點(diǎn)K作水平線AB平行于ΔCDE平面c’e’d’dk’kXOecaf’fb第92頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月Xabca’b’c’d’de’eL當(dāng)直線平行于特殊位置平面時(shí)，平面的積聚性投影平行于直線的同面投影。例3過點(diǎn)A作一鉛垂面平行與BC直線第93頁，課件共105頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）兩平面互相平行幾何條件：兩平面內(nèi)各有一對(duì)相交直