用全等三角形的判定總復習課件

1第4講全等三角形的判定1第4講全等三角形的判定全等三角形定義：能夠

的兩個三角形對應元素：對應_____、對應

、對應

。性質(zhì)：全等三角形的對應邊

、

。全等三角形的

、

也對應相等。判定：

、

、

、

。全等三角形的畫圖:

利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)

、

、

的方法都可畫出與已知三角形全等的三角形。

知識點全等三角形定義：能夠3三角形全等的4個種判定公理：

SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）

有三邊對應相等的兩個三角形全等.

有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.

有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

有兩角和及其中一個角所對的邊對應相等的兩個三角形全等.3三角形全等的4個種判定公理：SSS（邊邊邊）SAS（邊角知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等

談談本節(jié)課你有什么收獲？你會證明三角形全等了嗎？

談談本節(jié)課你有什么收獲？你會證明三角形全等了嗎？典型例題:例1:如圖,點B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可補充的一個條件是

.分析：現(xiàn)在我們已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要補充條件AB=AC,

②用ASA,需要補充條件∠CBA=∠DBA,

③用AAS,需要補充條件∠C=∠D,

④此外,補充條件∠CBE=∠DBE也可以(?)

SASASAAASS→AB=AB(公共邊).AB=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE典型例題:例1:如圖,點B在AE上,分析：現(xiàn)在我們已知A7例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點M，AC、BE相交于點N，∠1=∠2，試說明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12創(chuàng)造條件！？7例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC8練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm學習提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！8練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD94、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件,有些是圖中隱含條件.二.添條件判全等9ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添10試一試三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風箏”如圖（6）是小東同學自己做的風箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學的知識給予說明。解答7.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解答解答10試一試三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖，AE=11

6.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)116.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，D127.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量加等量，和相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)127.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE例6:如圖,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,則AE∥DF嗎?為什么?證明:AE∥DF,理由是:∵AB=CD(已知)∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∴ΔACE≌ΔBDF(SSS)在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已證)CE=DF(已知)AE=BF(已知)∴∠E=∠F(全等三角形的對應角相等)∴AE∥DF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)典型例題:例6:如圖,已知,AB=CD,證明:AE∥DF,理由是:14實際運用9.測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木Ａ，視線ＡＢ與河岸垂直，然后該人沿河岸步行１０步（每步約0.75M）到O處，進行標記，再向前步行10步到D處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木A，標記O，恰好在同一視線上，則河的寬度為

米。15ABODC1415ABODC如圖是用兩根長度相等的拉線固定電線桿的示意圖．其中一根拉到B，另一根拉到C。那么C、B兩端點到D的距離DC和DB的大小有何關系？說明理由。練一練如圖是用兩根長度相等的拉線固定電線桿的示意圖．其中一

小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結(jié)AC并延長至D點，使AC=DC，連結(jié)BC并延長至E點，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。

AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCE(SAS)AB=DEECBAD如圖線段AB是一個池塘的長度，現(xiàn)在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看。小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的例8:如圖在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是()A.40°B.50°C.60°D.45°解:∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠1=∠2在ΔACD和ΔBDF中12∠1=∠2(已證)AC=BF(已知)∠ADC=∠ADB(已證)∴ΔACD≌ΔBDF(ASA)∴AD=BD(全等三角形對應邊相等)∴∠ABC=45°.選DD典型例題:例8:如圖在ΔABC中,A.40°B.50°C.601814、已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,點D在AE的延長線上。求證：BD+DC=AD

ABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需證：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需證DC=AE即可。1814、已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,例3已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC過點E交AD于D，交BC于C.求證：AD+BC=AB點評：證明一條線段是其它兩條線段的和，一般可在較長線段上截一線段，使它與兩條線段中的一條相等，再證剩下的線段與另一段相等，這種方法叫截長法；或?qū)删€段中的一條延長，使延長部分等于另一線段，再證它與較長線段相等，這種方法叫補短法。4312BCADE證明：在AB上截取AF=AD，連結(jié)EF.∴ΔAFE≌ΔABE∴∠AFE=∠D又∵AD//BC∴∠C+∠D=180°∴ΔBFE≌ΔBCE∵AD=AF,∠1=∠2，AE=AE而∠BFE+∠AFE=180°∴∠C=∠BFE又∵∠3=∠4，BE=BE∴BF=BC∴AD+BC=AB例3已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直2018.如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，試說明：BF∥CEABCDEF2018.如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝2119.如圖，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能說明圖中∠１＝∠２的理由嗎？ＡＢＣＤ１２2119.如圖，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＢＣＤ１２2220.如圖，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，說出△ABＤ≌△ＣＤＢ的理由。ＡＢＣＤ2220.如圖，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢＣＤ2321.如圖AB＝CD，