2022-2023學(xué)年江西省九江市重點(diǎn)中學(xué)六校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江西省九江市重點(diǎn)中學(xué)六校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知點(diǎn)A(1,?1)，A.(0,1) B.(?22.sin330°A.0 B.12 C.?123.函數(shù)f(x)=A.x=?5π3 B.x=4.若向量a，b滿足|a|=3，|b|=A.0 B.32 C.52 5.若一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)腰長為22，底邊上的高為2的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積為(

)A.82π B.42π6.(tan65A.?1 B.0 C.1 D.7.在正四棱錐P?ABCD中，AB=8，PA.800π B.400π C.200π8.“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子?離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的角尺，用來測(cè)量、畫圓和方形圖案的工具有一圓形木板，首先用矩測(cè)量其直徑，如圖，矩的較長邊為10cm，較短邊為5cm，然后將這個(gè)圓形木板截出一塊四邊形木板，該四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在圓周上，如圖，若A.553cm B.5二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若z=?1+A.z?=?1?3i B.|10.下列說法正確的是(

)A.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形 B.長方體是正四棱柱

C.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 D.圓柱的所有母線長都相等11.一貨輪在A處，測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°方向，之后它以每小時(shí)24nmile的速度繼續(xù)沿正北方向勻航行，40分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得貨輪與燈塔S相距82A.北偏東15°方向 B.南偏東15°方向 C.北偏東75°方向 D.12.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為π

C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若sinα<0且tan14.在直線與平面平行的判定定理中，假設(shè)α為平面，a，b為兩條不同直線，若要得到b//α，則需要在條件“a?α，b15.已知△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若(a+b)：(b+c)：(16.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，M為CC1的中點(diǎn)，若四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量a=(?1,2)，a+b=(1,k)．

(118.(本小題12.0分)

(1)若α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(?1,2)，求tan(α+π19.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐A?BCD中，AC=a(a>0)，其余各棱的長均為2．

(20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=12sin2x+sin2x.

(1)求f21.(本小題12.0分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB1=22.(本小題12.0分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，∠ACB的對(duì)邊分別為a，b，c，c=6，△ABC的面積S=34(a2+b2?c2).

(1)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：向量AB=(?1,2)?(2.【答案】C

【解析】解：sin330°cos0°=3.【答案】A

【解析】解：若f(x)=2cos(12x?π6)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為x=x0，

則f(4.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閨a|=3，|b|=1，

|a?b|=2兩邊平方得a5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，該圓錐的軸截面是一個(gè)等腰直角三角形，其腰長為22，

則其底邊長為22×2=4，

故圓錐的母線長l=22，底面圓半徑r=6.【答案】D

【解析】解：原式=tan65°?tan70°?(tan65°+t7.【答案】C

【解析】解：如圖，

設(shè)底面正方形的中心為N，連接PN，則PN⊥平面ABCD，

由AB=8，得AN=42，又PA=410，

則PN=PA2?AN2=8.【答案】A

【解析】解：因?yàn)锳C⊥CD，所以AD為圓的直徑，

矩的較長邊為10cm，較短邊為5cm，

則AD=102+52=55cm，因?yàn)?.【答案】AB【解析】解：因?yàn)閦=?1+3i，

所以z?=?1?3i，A正確；

|z|=(?1)2+310.【答案】AD【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，由棱柱定義，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，A正確；

對(duì)于B，長方體不一定是正四棱柱，如長寬高不等的長方體，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，底面是正多邊形且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正多邊形的中心的棱錐是正棱錐，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，由圓柱的定義，圓柱的所有母線長都相等，D正確．

故選：AD．

根據(jù)題意，由棱柱、棱錐、圓柱的定義依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案．

本題空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，注意常見多面體的定義，屬于基礎(chǔ)題．11.【答案】BC【解析】解：如圖所示，

由題意得AB=24×23=16nmile，BS=82nmile，∠BAS=30°，

所以82sin30°=16sin∠ASB，

解得sin∠ASB=A12.【答案】AC【解析】解：由f(x)=sin(x+π2)|sinx|=cosx|sinx|，

可得f(?x)=cos(?x)|sin(?x)|=cosx|sinx|=f(x)，故A13.【答案】四

【解析】解：sinα<0且tanα<0，

14.【答案】b?【解析】解：由直線與平面平行的判斷定理可知，還要保證直線b在平面α外，即b?α．

故答案為：b?α．

15.【答案】3【解析】解：設(shè)a+b=8t，則b+c=12t，c+a=10t，三式聯(lián)立解得a=3t，b=516.【答案】3【解析】解：∵正方體ABCD?A1B1C1D1中BD⊥AC，

∴BD⊥AM(三垂線定理)，

取BB1中點(diǎn)N，A1B1中點(diǎn)E，連MN，AN，BE，

可知BE⊥AN，∴BE17.【答案】解：(1)a=(?1,2)，a+b=(1,k)，

所以a?(a+b)=(?1,2)?(1,k)=?1+2k=0【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量向量的性質(zhì)，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)因?yàn)棣恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(?1,2)，

所以tanα=2?1=?2，

所以tan(α+π【解析】(1)根據(jù)已知條件，求出tanα，再結(jié)合正切函數(shù)的兩角和公式，即可求解；

19.【答案】(1)證明：如圖，取AC的中點(diǎn)E，連接BE，DE，

已知AB=BC，AD=DC，則BE⊥AC，DE⊥AC，

∵BE∩DE=E，BE?平面BDE，DE?平面BDE，

∴AC⊥平面BDE，

∵BD?平面BD【解析】(1)取AC的中點(diǎn)E，連接BE，DE，可得BE⊥AC，DE⊥AC，得到AC⊥20.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=12sin2x+sin2x=12sin2x+1?cos2x2=22sin(2x?π4)+【解析】(1)根據(jù)已知條件，先對(duì)f(x)三角恒等變換，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

(221.【答案】證明：(1)連接BD與AC交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為BD的中點(diǎn)，

連接EG，∵E為BB1的中點(diǎn)，∴EG//B1D，

∵EG?平面AEC，B1D?平面AEC，

∴B1D//平面AEC．

(2)∵四棱柱ABCD?A1B1C1D1是直四棱柱，

∴四邊形ABB1A1是矩形，

∵AB=BD=1，BB1=2，點(diǎn)E是BB1的中點(diǎn)，

∴tan∠BA1A=tan∠BAE=22，∠BA1A=∠BAE【解析】(1)連接BD與AC，交于點(diǎn)G，連接EG，得到EG//B1D，即可證明線面平行；

(2)在側(cè)面ABB1A122.【答案】解：(1)因?yàn)镾=34(a2+b2?c2)，

由余弦定理可得：a2+b2?c2=2abcos∠ACB，

所以S=34?2abcos∠AC