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文檔簡介
四川省成都市第十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.
在△ABC中,,則角等于(
).
A.
B.
C.
D.或參考答案:D2.如圖,空間四邊形OABC中,=,=,=,點M在線段OA上,且OM=2MA,點N為BC的中點,則=()A.﹣++ B.﹣+ C.+﹣ D.+﹣參考答案:A【考點】空間向量的加減法.【分析】由題意,把,,三個向量看作是基向量,由圖形根據(jù)向量的線性運算,將用三個基向量表示出來,即可得到答案,選出正確選項.【解答】解:=,=+﹣+,=++﹣,=﹣++,∵=,=,=,∴=﹣++,故選:A.【點評】本題考點是空間向量基本定理,考查了用向量表示幾何的量,向量的線性運算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來,本題是向量的基礎(chǔ)題.3.的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為(
)A.-1 B.1 C.-512 D.512參考答案:D【分析】展開式中所有項的二項式系數(shù)和為,令即可?!驹斀狻空归_式中所有項的二項式系數(shù)和為,,故選D?!军c睛】本題考查二項式展開式中,二項式系數(shù)和的求法,要牢記公式,是基礎(chǔ)題。4.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,只需將的圖象(
) A.向左平移個單位,再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變) B.向左平移個單位,再把各點的縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變) C.向左平移個單位,再把各點的縱坐標伸長到原來的倍(橫坐標不變) D.向左平移個單位,再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)參考答案:D5.平面上的點的距離是(
)A.
B.
C.
D.40
參考答案:A略6.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積為___cm3.
(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:D7.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細算相還.”其意思為:有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地,請問第二天走了()A.192里 B.96里 C.48里 D.24里參考答案:B【考點】8B:數(shù)列的應(yīng)用.【分析】由題意得:每天行走的路程成等比數(shù)列{an}、且公比為,由條件和等比數(shù)列的前項和公式求出a1,由等比數(shù)列的通項公式求出答案即可.【解答】解:由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列,由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378,解得a1=192,∴第此人二天走192×=96里,∴第二天走了96里,故選:B.8.“”是“”(
)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A略9.直線l過P(1,2),且A(2,3),B(4,-5)到l的距離相等,則直線l的方程是A. B.C.或 D.或參考答案:C【分析】由條件可知直線平行于直線或過線段的中點,當(dāng)直線時,利用點斜式求出直線方程;當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時,利用點斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過線段的中點,(1)的斜率為,當(dāng)直線時,的方程是,即;(2)當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時,的斜率為,的方程是,即,故所求直線的方程為或,故選C.【點睛】本題主要考查直線的點斜式方程的應(yīng)用,以及斜率公式、直線平行的充要條件,分類討論思想的應(yīng)用,意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.10.已知,是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是(
)A.若,,則
B.若,,則C.若∥,,則∥
D.若∥,∥,則∥參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在正方體中,分別為,,,的中點,則異面直線與所成的角
.
參考答案:60°12.將數(shù)字1,2,3,4,5按第一行2個數(shù),第二行3個數(shù)的形式隨機排列,設(shè)表示第i行中最小的數(shù),則滿足的所有排列的個數(shù)是
。(用數(shù)學(xué)作答)參考答案:72略13.用表示中三個數(shù)中最小值,設(shè),則的最大值是
參考答案:614.設(shè)為銳角,若,則的值為
.參考答案:15.(5分)若,則x=
.參考答案:利用組合數(shù)的性質(zhì)易得若C18x=C183x﹣6,則:x=3x﹣6或x+3x﹣6=18,則x=3或6故答案為:3或6.由組合數(shù)公式,由C18x=C183x﹣6,找到其與x與3x﹣6的關(guān)系,即可得答案.16.已知雙曲線的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2,則拋物線的方程為
.參考答案:17.在區(qū)域D:內(nèi)隨機取一個點,則此點到點A(1,2)的距離大于2的概率是
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知a>0,b>0.(1)求證:+≥;(2)若c>0,求證:在a﹣b﹣c,b﹣a﹣c,c﹣a﹣b中至少有兩個負數(shù).參考答案:【考點】R6:不等式的證明;R9:反證法與放縮法.【分析】(1)利用分析法證明;(2)假設(shè)a≤b≤c,利用不等式的性質(zhì)判斷三個數(shù)的正負即可.【解答】證明:(1)要證:≥,只需證:≥,只需證:(2a+b)2≥8ab,即證:4a2+b2﹣4ab≥0,即證:(2a﹣b)2≥0,顯然上式恒成立,故≥.(2)假設(shè)0<a≤b≤c,顯然a﹣b﹣c≤b﹣b﹣c=﹣c<0,b﹣a﹣c≤c﹣a﹣c=﹣a<0,∴在a﹣b﹣c,b﹣a﹣c,c﹣a﹣b中至少有兩個負數(shù).19.已知直線(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)設(shè)點M的直角坐標為,直線l與曲線C的交點為A,B,求的值.參考答案:(1);(2).【詳解】試題分析:(1)在方程兩邊同乘以極徑可得,再根據(jù),代入整理即得曲線的直角坐標方程;(2)把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程整理,根據(jù)韋達定理即可得到的值.試題解析:(1)等價于①將代入①既得曲線C的直角坐標方程為,②(2)將代入②得,設(shè)這個方程的兩個實根分別為則由參數(shù)t的幾何意義既知,.考點:圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化及直線參數(shù)方程的應(yīng)用.20.已知圓C:.(1)若直線與圓C相切且斜率為1,求該直線的方程;(2)求與直線平行,且被圓C截得的線段長為的直線的方程.參考答案:(1)設(shè)所求的切線方程為:,由題意可知:圓心到切線的距離等于半徑,即∴,即或.∴切線方程為或.(2)因為所求直線與已知直線平行,可設(shè)所求直線方程為.由所截得的線段弦長的一半為,圓的半徑為,可知圓心到所求直線的距離為.即:∴或.∴所求直線方程為或
21.(本小題滿分12分)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2,D是BC的中點.
(1)求直線與所成角的余弦值;
(2)求三棱錐的體積.參考答案:(1)連結(jié)交于E,連結(jié)DE∵D為BC中點,E為中點∴在中,∴為直線與所成的角∵側(cè)棱長和低面邊長均為2∴∴在中,……7分(2)∵,∴
在正中,D為BC中點,∴
∴∴…12分22.已知直線l的方程為,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.(1)求直線l與圓C的交點的極坐標;(2)若P為圓C上的動點,求P到直線l的距離d的最大值.參考答案:(1)對應(yīng)的極坐標分別為,(2)【分析】(1)由圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程,與直線方
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