四川省成都市第十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市第十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

在△ABC中，，則角等于(

).

A.

B.

C.

D.或參考答案：D2.如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣參考答案：A【考點】空間向量的加減法．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故選：A．【點評】本題考點是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來，本題是向量的基礎(chǔ)題．3.的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為（

）A.－1 B.1 C.－512 D.512參考答案：D【分析】展開式中所有項的二項式系數(shù)和為,令即可?！驹斀狻空归_式中所有項的二項式系數(shù)和為，，故選D?！军c睛】本題考查二項式展開式中，二項式系數(shù)和的求法，要牢記公式，是基礎(chǔ)題。4.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

） A．向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變） B．向左平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變） C．向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變） D．向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）參考答案：D5.平面上的點的距離是(

)A．

B．

C．

D．40

參考答案：A略6.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積為___cm3.

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A．192里 B．96里 C．48里 D．24里參考答案：B【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意得：每天行走的路程成等比數(shù)列{an}、且公比為，由條件和等比數(shù)列的前項和公式求出a1，由等比數(shù)列的通項公式求出答案即可．【解答】解：由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，∴第二天走了96里，故選：B．8.“”是“”（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.直線l過P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距離相等，則直線l的方程是A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】由條件可知直線平行于直線或過線段的中點,當(dāng)直線時，利用點斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時，利用點斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過線段的中點，（1）的斜率為，當(dāng)直線時，的方程是，即；(2)當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點睛】本題主要考查直線的點斜式方程的應(yīng)用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討論思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.10.已知，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若∥，，則∥

D．若∥，∥，則∥參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角

.

參考答案：60°12.將數(shù)字1，2，3，4，5按第一行2個數(shù)，第二行3個數(shù)的形式隨機排列，設(shè)表示第i行中最小的數(shù)，則滿足的所有排列的個數(shù)是

。（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：72略13.用表示中三個數(shù)中最小值，設(shè)，則的最大值是

參考答案：614.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：15.（5分）若，則x=

．參考答案：利用組合數(shù)的性質(zhì)易得若C18x=C183x﹣6，則：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，則x=3或6故答案為：3或6．由組合數(shù)公式，由C18x=C183x﹣6，找到其與x與3x﹣6的關(guān)系，即可得答案．16.已知雙曲線的離心率為2．若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

．參考答案：17.在區(qū)域D：內(nèi)隨機取一個點，則此點到點A(1，2)的距離大于2的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0．（1）求證：+≥；（2）若c＞0，求證：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有兩個負數(shù)．參考答案：【考點】R6：不等式的證明；R9：反證法與放縮法．【分析】（1）利用分析法證明；（2）假設(shè)a≤b≤c，利用不等式的性質(zhì)判斷三個數(shù)的正負即可．【解答】證明：（1）要證：≥，只需證：≥，只需證：（2a+b）2≥8ab，即證：4a2+b2﹣4ab≥0，即證：（2a﹣b）2≥0，顯然上式恒成立，故≥．（2）假設(shè)0＜a≤b≤c，顯然a﹣b﹣c≤b﹣b﹣c=﹣c＜0，b﹣a﹣c≤c﹣a﹣c=﹣a＜0，∴在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有兩個負數(shù)．19.已知直線（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)點M的直角坐標為，直線l與曲線C的交點為A，B，求的值.參考答案：（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程整理，根據(jù)韋達定理即可得到的值.試題解析：（1）等價于①將代入①既得曲線C的直角坐標方程為，②（2）將代入②得，設(shè)這個方程的兩個實根分別為則由參數(shù)t的幾何意義既知，.考點：圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化及直線參數(shù)方程的應(yīng)用.20.已知圓C：.（1）若直線與圓C相切且斜率為1，求該直線的方程；（2）求與直線平行，且被圓C截得的線段長為的直線的方程.參考答案：（1）設(shè)所求的切線方程為：，由題意可知：圓心到切線的距離等于半徑，即∴，即或.∴切線方程為或.（2）因為所求直線與已知直線平行，可設(shè)所求直線方程為.由所截得的線段弦長的一半為，圓的半徑為，可知圓心到所求直線的距離為.即：∴或.∴所求直線方程為或

21.（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，D是BC的中點．

(1)求直線與所成角的余弦值；

(2)求三棱錐的體積．參考答案：（1）連結(jié)交于E，連結(jié)DE∵D為BC中點，E為中點∴在中，∴為直線與所成的角∵側(cè)棱長和低面邊長均為2∴∴在中,……7分（2）∵，∴

在正中，D為BC中點，∴

∴∴…12分22.已知直線l的方程為，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求直線l與圓C的交點的極坐標；（2）若P為圓C上的動點，求P到直線l的距離d的最大值．參考答案：(1)對應(yīng)的極坐標分別為，(2)【分析】（1）由圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程，與直線方