安徽省淮北市第二高級職業(yè)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

安徽省淮北市第二高級職業(yè)中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的y=（

）A.-1 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】當輸入時，滿足，同時也滿足，代入即可得答案.【詳解】當輸入時，滿足，則執(zhí)行下一個判斷語句滿足執(zhí)行程序?qū)⒋肟傻?，故選D.【點睛】本題考查了算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義是解決此類問題得關(guān)鍵.2.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx2，那么，f（﹣10）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．10參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先利用奇函數(shù)的定義，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)換為求f（10），再利用已知函數(shù)解析式，求得f（10），進而得所求函數(shù)值【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣10）=﹣f（10），∵x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx2，∴f（10）=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：B．【點評】本題考查了奇函數(shù)的定義及其應用，利用函數(shù)的對稱性求函數(shù)值的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法．3.下列各式中值為的是（）A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 參考答案：C4.已知三角形三邊長分別為,則此三角形的最大內(nèi)角的大小為()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°參考答案：B略5.（5分）如圖給出的是計算++…+的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應填的語句是（） A． i＞108，n=n+1 B． i＞108，n=n+2 C． i＞54，n=n+2 D． i≤54，n=n+2參考答案：C考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值，可得判斷框內(nèi)的條件，根據(jù)n值的出現(xiàn)規(guī)律可得執(zhí)行框②的執(zhí)行式子．解答： ∵算法的功能是計算++…+的值，∴終止程序運行的n值為110，i值為55，∴判斷框的條件為i＞54或i≥55；根據(jù)n值的規(guī)律得：執(zhí)行框②應為n=n+2，故選：C．點評： 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值及n值的出現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

參考答案：c略7.函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）設(shè)tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的兩實數(shù)根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣1 B． ﹣ C． D． 1參考答案：B考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）=的值．解答： 由題意可得tanα+tanβ=﹣1，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）===．故選：B．點評： 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應用，屬于中檔題．9.將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．參考答案：D將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.

10.若f（x）=x2﹣ax+1的函數(shù)值能取到負值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a(chǎn)＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有負值，利用二函數(shù)的圖象知，f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點，再根據(jù)根的判別式即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）有負值，則必須滿足f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點，其充要條件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故選C．【點評】本小題主要考查一元二次不等式的應用、函數(shù)的解析式、恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是__________.參考答案：【分析】計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡單題.12.已知函數(shù)，則方程的解集為

。參考答案：13.已知則

參考答案：略14.在平面直角坐標系中，已知，，點C在第一象限內(nèi)，，且，

若，則的值是__________．參考答案：15.已知角α的終邊上一點P（1，﹣2），則=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊上一點P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，則===﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.參考答案：.【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.17.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點．（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅱ）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當時，圓心的坐標為，，

此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．當時，圓心的坐標為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．19.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。求證：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）參考答案：（12分）證明（１）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE?！ぁぁ?2略20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，求的值域．參考答案：函數(shù)的增區(qū)間為，

21.建造一容積為8深為2m的長方體形無蓋水池，每平米池底和池壁造價各為120元和80元.（1）求總造價關(guān)于池底某一邊長x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）判斷（1）中函數(shù)在和上的單調(diào)性并證明；（3）如何設(shè)計水池尺寸，才能使總造價最低；參考答案：解：（1）水池的總造價為：………………4分（2）任取， 且，則………………5分ks5u因為，，所以，………………8分當，此時，即；………………9分當，，此時，即……………10分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！?