安徽省阜陽市成效中學高三數學文知識點試題含解析

安徽省阜陽市成效中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，為原點，若，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列命題中，是的充要條件的是（

）①或；有兩個不同的零點；②是偶函數；③；④。A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D略3.定義域為的函數滿足，，若，且，則（

）.A．

B.

C.

D.與的大小不確定參考答案：B由可知函數的關于對稱，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，因為，且，所以討論：若，函數因為函數單調遞減，則有，若，由得，即，函數在時，單調遞增，即.即，綜上可知，，選B.4.已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面有下列命題：①若，則； ②若則③若是兩條異面直線，則④若則.其中正確命題的個數是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略5.已知,,則a,b,c的大小關系為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B∵,∴.又∵,∴.故選B.6.若對?m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求的最大值與最小值之和是（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】構造h（x）=g（x）﹣3，根據函數奇偶性的定義可判定函數h（x）為奇函數，利用奇函數圖象的性質即可求出答案．【解答】解：∵?m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，∴令m=n=0時，g（0）=g（0）+g（0）﹣3，∴g（0）=3，令m=﹣n時，g（0）=g（﹣n）+g（n）﹣3，∴g（x）+g（﹣x）=6，令h（x）=g（x）﹣3，則h（x）+h（﹣x）=0即h（x）為奇函數，奇函數的圖象關于原點對稱，它的最大值與最小值互為相反數，∴g（x）max+g（﹣x）min=6，設F（x）=，則F（﹣x）=﹣F（x），函數為奇函數，最大值與最小值之和為0，∴．的最大值與最小值之和是6．故選B．7.如右上圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為和，腰長為的等腰梯形，則該幾何體的體積是

.

.

.

.參考答案：A8.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是

A.若α≠，則tanα≠1

B.若tanα≠1，則α≠C.若α=，則tanα≠1

D.若tanα≠1，則α=參考答案：A略9.定義在R上的偶函數滿足：對任意的

有則當，時，有

A．

B．

C．

D．參考答案：18.記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為（n=1,2,…）.當點（x,y）分別在，，…上時，x+y的最大值分別是M1,M2,…，則=(

)（A）0

（B）

（C）2

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點，且其中若的中點分別為且則的最小值是

▲

.參考答案：12.曲線在點（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求導函數，確定切線的斜率，求出切點坐標，即可得到切線方程．【解答】解：由題意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切線方程為y﹣e+=e（x﹣1），即故答案為：13.已知a、b為非零向量，，若，當且僅當時，取得最小值，則向量a、b的夾角為___________.參考答案：14.

二項式的展開式的常數項是

。參考答案：答案:-54015.若，則＝_______________.參考答案：0略16.在中，，，設交于點，且，，則的值為

.參考答案：試題分析:由題設可得,即,也即,所以,解之得,故,應填.考點：向量的幾何運算及待定系數法的運用．【易錯點晴】平面向量是高中數學中較為重要的知識點和考點.本題以三角形的線段所在向量之間的關系為背景精心設置了一道求其中參數的和的綜合問題.求解時充分借助題設條件中的有效信息,綜合運用向量的三角形法則,巧妙構造方程組,然后運用待定系數法建立方程組,然后通過解方程組使得問題巧妙獲解.17.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，P為邊BC上一點，滿足＝2，則·＝

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=（1+x）2﹣2ln（x+1）．（1）如果關于的x不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]上有實數解，求實數m的取值范圍；（2）設g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若關于x的方程g（x）=p至少有一個實數解，求實數p的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求導，由題意可知：函數y=f（x）在[0，e﹣1]上是遞增的，則原不等式等價于f（x）max≥m在[0，e﹣1]上成立，即可求得實數m的取值范圍；（2）求導，令g'（x）=0，求得函數的單調性，則g（x）min=g（0）=0，由題意可知p≥0，即可求得實數p的取值范圍．【解答】解：（1）在[0，e﹣1]上恒成立，∴函數y=f（x）在[0，e﹣1]上是遞增的，此時，，關于的x不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]上有實數解，等價于f（x）max≥m在[0，e﹣1]上成立，∴m≤e2﹣2．（2）g（x）=2x﹣2ln（x+1），求導，令g'（x）=0，得x=0，易知y=g（x）在（﹣1，0）上是遞減的，在（0，+∞）上是遞增的，∴g（x）min=g（0）=0，∴關于x的方程g（x）=p至少有一個實數解，則p的取值范圍為：p≥0，實數p的取值范圍[0，+∞）．19.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=2，且滿足（n∈N*）．（Ⅰ）證明數列為等差數列；（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由條件可知，，即，整理得，即可證明．（Ⅱ）由（1）可知，，即，利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：由條件可知，，即，整理得，∴數列是以1為首項，1為公差的等差數列．（Ⅱ）由（1）可知，，即，令Tn=S1+S2+…+Sn①②①﹣②，，整理得．20.（本小題滿分12分）定義在上的單調函數滿足，且對任意都有（Ⅰ）求證：為奇函數；（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數.……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是單調函數，所以在上是增函數.又由（1）是奇函數.對任意成立.令，問題等價于對任意恒成立.…8分令其對稱軸.當時，即時，，符合題意；當時，對任意恒成立解得……………………12分綜上所述當時，對任意恒成立.21.設數列{an}的前n項和為Sn，已知.（1）求數列{an}的通項公式；（2）令，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）分析：（1）由求得，由時，可得的遞推式，得其為等比數列，從而易得通項公式；（2）根據（1）的結論，數列的前項和可用裂項相消法求得．詳解：（1）∵

①當時，，∴當時，

②由①-②得：∴∴是以為首項，公比為的等比數列∴