浙江省金華市楂林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省金華市楂林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第二象限角，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（）≤2f（1），則a的最小值是（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（log2a）≤f（1）等價(jià)為f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故選：C3.若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C4.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B5.若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：z=，∴在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.過(guò)雙曲線x2﹣=1（b＞0）的右焦點(diǎn)F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠OFE=2∠EOF，則b=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，∠OFE=2∠EOF=60°，雙曲線的一條漸近線的斜率為，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，∠OFE=2∠EOF=60°，∴雙曲線的一條漸近線的斜率為，∴b=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.（01全國(guó)卷理）函數(shù)的反函數(shù)是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A8.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是

(

）

A．91.5和91.5

B．91.5和92C．91和91.5

D．92和92參考答案：A9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出m的值是25，則輸入k的值可以是A．4

B．6C．8

D．10參考答案：C10.定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程恰好有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(本小題滿分14分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為.過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，直線交橢圓于另一點(diǎn)，求△的面積.參考答案：(1)由橢圓定義可知.由題意,.又由△可知

，,，又，得.

橢圓的方程為.

(2)直線的方程為.由

得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.又，.略12.己知拋物線M的開(kāi)口向下，其焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則M的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：13.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線的極坐標(biāo)方程為，圓C：（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離值為d，則d的最大值為

.參考答案：14.已知的導(dǎo)函數(shù)是,記，，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式可得的大小關(guān)系是

參考答案：．記,則由于,表示直線的斜率;表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率;表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率． 所以．15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是．

參考答案：略16.若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)(1,k)處的切線平行于軸,則k=_________參考答案：略17.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，按測(cè)試成績(jī)分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90）（假設(shè)考試成績(jī)均在[65，90）內(nèi)），得到頻率分布直方圖如圖：（1）求測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）內(nèi)的頻率；（2）從第三、四、五組同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)組成海洋知識(shí)宣講小組，定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，并在這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，求第四組至少有一名同學(xué)被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）設(shè)測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)所有直方圖的面積之和等于1求得x的值．（2）先求得抽取的這6名同學(xué)中，第三、四、五組同學(xué)的數(shù)量分別為3，2，1．在這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，所有的抽法共有種，而第四組至少有一名同學(xué)被抽中的抽法有?+=9種，由此求得第四組至少有一名同學(xué)被抽中的概率．【解答】解：（1）設(shè)測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)所給的頻率分布直方圖可得，0.01×5+0.07×5+0.06×5+x+0.02×5=1，解得x=0.2．（2）第三、四、五組同學(xué)的數(shù)量之比為0.3：0.2：0.1=3：2：1，故抽取的這6名同學(xué)中，第三、四、五組同學(xué)的數(shù)量分別為3，2，1．在這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，所有的抽法共有=15種，而第四組至少有一名同學(xué)被抽中的抽法有?+=9種，第四組至少有一名同學(xué)被抽中的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻率分步直方圖的性質(zhì)，分層抽樣的定義和方法，古典概率及其計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．19.數(shù)列{an}滿足a1=1，（n∈N+）．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（3）設(shè)bn=n（n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）由已知中（n∈N+），我們易變形得：，即，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；（II）由（I）的結(jié)論，我們可以先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅲ）由（II）中數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，及bn=n（n+1）an，我們易得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，由于其通項(xiàng)公式由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列相乘得到，故利用錯(cuò)位相消法，即可求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）證明：由已知可得，即，即∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知bn=n?2nSn=1?2+2?22+3?23++n?2n2Sn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1相減得：=2n+1﹣2﹣n?2n+1∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式及數(shù)列求各，其中（I）中利用遞推公式，得到數(shù)列是等差數(shù)列并求出其通項(xiàng)公式是解答本題的關(guān)鍵．20.（18分）已知f（x）=定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，把方程f（x）=稱為函數(shù)f（x）的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根α，β（α＜β）稱為f（x）的特征根．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）求αf（β）+βf（α）的值；（3）判斷函數(shù)y=f（x），x∈的單調(diào)性，并證明．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）討論m=0，和m≠0，并且顯然能得到m=0時(shí)f（x）為奇函數(shù)，而m≠0時(shí)f（x）非奇非偶，對(duì)于這種情況舉反例說(shuō)明即可；（2）先得到f（x）的特征方程為：x2﹣mx﹣1=0，而根據(jù)韋達(dá)定理即可得到α+β=m，αβ=﹣1，并且，從而便可求出=﹣m2﹣2；（3）利用單調(diào)性的定義來(lái)判斷f（x）的單調(diào)性：設(shè)α＜x1＜x2＜β，作差判斷f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)即可得出f（x）在上的單調(diào)性．解答： 解：（1）①m=0時(shí)，是奇函數(shù)；②m≠0時(shí)，f（﹣1）=，f（1）=；∴f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f（1）；∴是非奇非偶函數(shù)；（2）∵；∴△=m2+4＞0恒成立；∴α+β=m，αβ=﹣1；∵；∴=；∴αf（β）+βf（α）=﹣m2﹣2；（3）設(shè)α＜x1＜x2＜β，則：；；∴，；；∴；∴2x1x2﹣m（x1+x2）﹣2＜0；∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＜0；∴f（x）在內(nèi)單調(diào)遞增．點(diǎn)評(píng)：考查奇函數(shù)的定義，舉反例來(lái)說(shuō)明一個(gè)函數(shù)非奇非偶的方法，韋達(dá)定理，一元二次方程取得實(shí)根的情況和判別式△的關(guān)系，以及利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和過(guò)程，基本不等式的應(yīng)用，熟悉二次函數(shù)的圖象．21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面積S△ABC的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，從而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）