雙曲線簡單幾何性質(zhì)練習題5318

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)練習題班級姓名學號1．已知雙曲線的離心率為2，焦點是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()x2y2x2y2x2y2x2y2A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1412124106610x2y2522．(新課標卷Ⅰ)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線a2b2方程為()1413C．y＝±12xA．y＝±xB．y＝±xD．y＝±x623．下列雙曲線中離心率為的是()x2y2x2y2x2y2xy22D.－＝1410A.－＝1B.－＝1C.－＝12442464．中心在原點，實軸在是(A．x2－y2＝8B．x2－y2＝4x軸上，一個焦點在直線3x－4y＋12＝0上的等軸雙曲線方程)C．y2－x2＝8D．y2－x2＝4xy225．已知雙曲線－＝1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為()a2b2B.2C.252D.2A.3xy226．雙曲線＋＝4k1的離心率e∈(1,2)，則k的取值范圍是()A．(－10,0)7．已知雙曲線點，且AB的中點為N(－12，－B．(－12,0)E的中心為原點，15)，則C．(－3,0)F(3,0)是E的焦點，過F的直線E的方程為D．(－60，－12)l與E相交于A，B兩()x2y2x2y2x2y2xy221A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝54364563x2y21的兩條漸近線的方程為________．8．(江蘇高考)雙曲線－＝1699．已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標是(3,0)且焦距與虛軸長之比為5∶4，則雙曲線的標準方程為．y2π610．過雙曲線x－＝1的左焦點F，作傾斜角為的直線AB，其中A，B分別為直線231與雙曲線的交點，則|AB|的長為________．xy2211．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率為________．A，右焦點為F，過點F平行于雙曲線的一條漸近線且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M，Na2b2x2y212．雙曲線－＝1的右頂點為916的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為________．13．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：52(1)過點(3，－2)，離心率e＝；(2)已知雙曲線的中心在原點，焦點F，F(xiàn)在坐標軸上，實軸長和虛軸長相等，且過點12P(4，－10)．為3，且ac＝33.x2y2214．已知雙曲線b2C：－＝1(a>0，b>0)的離心率a2(1)求雙曲線(2)已知x－y＋m＝0與雙曲線＋y＝5上，求m的值．C的方程；直線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x22參考答案1．已知雙曲線的離心率為2，焦點是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝1412124x2y2x2y2C.－＝1D.－＝1106610b解析：選A由題意知c＝4，焦點在x軸上，所以a2＋1＝e2＝4，所以＝ba3，又由x2y2a2＋b2＝4a2＝c2＝16，得a2＝4，b2＝12.所以雙曲線方程為－＝1.412xy225Ⅰ)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線ab2222．(新課標卷方程為()1413A．y＝±xB．y＝±x12C．y＝±xD．y＝±xx2y2b解析：選C因為雙曲線－＝1的焦點在x軸上，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±a2b2aa2＋b25a2，所以ba＝12，所以雙曲線的漸近線方程為ycb＝2x.又離心率為e＝＝＝1＋aa＝±12x.623．下列雙曲線中離心率為的是()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝12442x2y2x2y2C.－＝1D.－＝1464106232c32解析：選B由e＝得e＝，∴＝，2a223b12a2＋b2則＝，∴a＝，即a2＝2b2.因此可知B正確．a(chǎn)22224．中心在原點，實軸在x軸上，一個焦點在直線3x－4y＋12＝0上的等軸雙曲線方程是()A．x2－y2＝8C．y2－x2＝8B．x2－y2＝4D．y2－x2＝4解析：選A令y＝0得，x＝－4，∴等軸雙曲線的一個焦點坐標為(－4,0)，∴c＝4，a2＝12c2＝×16＝8，故選A.125．已知雙曲線ax－by＝1的兩條漸近線互相垂直，22則雙曲線的離心率為()22A.3B.252C.2D.2解析：選B由題意可知，此雙曲線為等軸雙曲線．等軸雙曲線的實軸與虛軸相等，則a＝b，c＝a＋b2＝2a，于是e＝ac＝2.26．雙曲線x＋＝1的離心率e∈(1,2)，則k的取值范圍是(2y2)4kA．(－10,0)C．(－3,0)B．(－12,0)D．(－60，－12)解析：選B由題意知k<0，∴a2＝4，b2＝－k.a2＋b2＝4－kk4∴e2＝＝1－.a24k4又e∈(1,2)，∴1<1－<4，∴－12<k<0.7．已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為()x2y2x2y2A.－＝136B.－＝145x2y2x2y2C.－＝163D.－＝154解析：選B設(shè)雙曲線的標準方程為ax－＝1(a>0，b>0)，由題意知c＝3，a2＋b2＝9，2y22b2x2y21b2－＝1，1a2設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則有x2y22－＝1，2a2b2兩式作差得y1－ybx1＋x－12b224b2，5a22＝2＝＝x－xa2y1＋y－15a2121－15－0＝1，又AB的斜率是－12－3所以4b2＝5a2，代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，答案第2頁，總5頁xy22所以雙曲線標準方程是－＝1.45x2y21的兩條漸近線的方程為________．8．(江蘇高考)雙曲線－＝169解析：令x－＝0，解得y＝±x.2y2341693答案：y＝±x49．已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標是(3,0)且焦距與虛軸長之比為5∶4，則雙曲線的標準方程為________．解析：由題意得雙曲線的焦點在x軸上，且a＝3，焦距與虛軸長之比為5∶4，即c∶b＝5∶4，解得c＝5，b＝4，x2y2∴雙曲線的標準方程為－＝1.916x2y2答案：－＝1916y2π10．過雙曲線x－＝1的左焦點F，作傾斜角為的直線AB，其中A，B分別為直線2361與雙曲線的交點，則|AB|的長為________．解析：雙曲線的左焦點為F1(－2,0)，將直線AB方程：y＝33(x＋2)代入雙曲線方程，得8x2－4x－13＝0.顯然Δ>0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，12138∴x1＋x2＝，xx12＝－，∴|AB|＝1＋k2·x1＋x22－4xx1213113－4×－＝3.8＝1＋×22答案：3xy2211．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M，Na2b2兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率為________．解析：由題意知，a＋c＝ba2，即a2＋ac＝c2－a2，∴c2－ac－2a2＝0，∴e2－e－2＝0，解得e＝2或e＝－1(舍去)．答案：2x2y212．雙曲線－＝1的右頂點為A，右焦點為F，過點F平行于雙曲線的一條漸近線916的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為________．x2y243解析：雙曲線－＝1的右頂點A(3,0)，右焦點F(5,0)，漸近線方程為y＝±x.91643不妨設(shè)直線FB的方程為y＝(x－5)，代入雙曲線方程整理，得x2－(x－5)2＝9，解得，y＝－，所以B，－.515所以S△AFB＝|AF||y|＝12(c－a)|y|＝×(5－3)×＝121232321515.BB32答案：.1513．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)過點(3，－2)，離心率e＝25；(2)已知雙曲線的中心在原點，焦點F，F(xiàn)在坐標軸上，實軸長和虛軸長相等，且過點12P(4，－10)．x2(1)若雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)其標準方程為－＝1(a>0，b>0)．a(chǎn)b22y2解：92因為雙曲線過點(3，－2)，則a－＝1.①2b2a2＋b2＝25，故a2＝4b2.②c又e＝＝aa214y2由①②得a2＝1，b2＝，故所求雙曲線的標準方程為x2－＝1.14y2x2172若雙曲線的焦點在y軸上，設(shè)其標準方程為－＝1(a>0，b>0)．同理可得b2＝－，a2b2不符合題意．y2綜上可知，所求雙曲線的標準方程為x2－＝1.14(2)由2a＝2b得a＝b，1＋ba＝2，2∴e＝2答案第4頁，總5頁所以可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0)．∵雙曲線過點P(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴雙曲線方程為x2－y2＝6.xy22∴雙曲線的標準方程為－＝1.6614．已知雙曲線C：a－b＝1(a>0，b>0)的離心率為3，且ac＝33.x2y2222(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線x－y＋m＝0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2＋y2＝5上，求m的值．33，a2＝＝，a1c解：(1)由題意得解得＝c3.c＝3，a所以b2＝c2－a2＝2.y2所以雙曲線C