2022年山西省太原市星火第一中學高二數學文上學期期末試卷含解析

2022年山西省太原市星火第一中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分莖葉圖，則在這幾場比賽得分中甲的中位數與乙的眾數之和是（）Ａ50Ｂ41Ｃ51

Ｄ

61.5參考答案：C2.若,則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.若函數f（x）=cosx+2xf′（），則f（﹣）與f（）的大小關系是（）A．f（﹣）=f（） B．f（﹣）＞f（） C．f（﹣）＜f（） D．不確定參考答案：C【考點】H5：正弦函數的單調性．【分析】利用已知條件，求出函數的導數，推出f′（），得到函數的表達式，然后比較f（﹣）與f（）的大小．【解答】解：函數f（x）=cosx+2xf′（），所以函數f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，則f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f（﹣）＜f（）．故選C．5.下列命題中正確的是（

）

A、的最小值是2B、的最小值是2

C、的最大值是

D、的最小值是參考答案：C6.已知集合,，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.直三棱柱中，若∠BAC＝90°，，則異面直線與所成的角等于()A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C8.若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3參考答案：C【考點】兩條直線平行的判定．【分析】根據兩直線平行，且直線l2的斜率存在，故它們的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故選C．9.在區(qū)間[0,1]上任取三個數，若向量，則的概率是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略10.若分別是方程,,的實根,則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集是

．參考答案：12.△ABC中，，則BC邊上中線AD的長為_____．參考答案：【分析】通過余弦定理可以求出的長，而，用余弦定理求出的表達式，代入上式可以直接求出的長?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜芍?設，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長為?！军c睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長的問題。本題也可以應用中點三角形來求解，過程如下：延長至，使得,易證出,,由余弦定理可得：.。13.圖中陰影部分的集合表示正確的有________.ABCD參考答案：C略14.在空間直角坐標系中,點P的坐標為(1,),過點P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q的坐標是________________．參考答案：(0,)15.一個樣本容量為的樣本數據,它們組成一個公差不為0的等差數列,若,且成等比數列,則此樣本的中位數是_________.參考答案：1016.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________參考答案：17.已知集合的定義域為Q，若，則實數a的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，若數列（n∈N*）滿足：，(1)求數列的通項公式；(2)設數列滿足：，求數列的前n項的和.參考答案：解：（1）

設

，是等差數列，

（2）

略19.已知橢圓經過點，離心率為．（1）求橢圓C的方程．（2）直線與橢圓C交于A，B兩點，點M是橢圓C的右頂點．直線AM與直線BM分別與y軸交于點P，Q兩點，試問在x軸上是否存在一個定點N使得?若是，求出定點N坐標；若不是，說明理由．參考答案：（1）橢圓C的方程是；（2）線段為直徑的圓過軸上的定點．試題分析：（1）由題意結合橢圓所過的點和橢圓的離心率可求得，.則橢圓的方程為.（2）設存在定點使得.聯立直線方程與橢圓方程可得.設,結合韋達定理有直線的方程為:,則,直線的方程為:,則.由向量垂直的充要條件有，據此求解關于n的方程可得.則存在定點使得.試題解析：（1）由題意可知,又,即,.解得,即.所以.所以橢圓的方程為.（2）設存在定點使得.由得.設,則.因為,所以直線的方程為:,則,直線的方程為:,則.則有,,由得,整理得,故.所以存在定點使得.點睛：解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關直線與橢圓聯立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．20.(本小題滿分12分)橢圓:的兩個焦點為，,點在橢圓上，且（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關于點對稱，求直線的方程.參考答案：(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,

所以橢圓C的方程為＝1.--------4分

因為A，B關于點M對稱.

所以[解得，--------10分

所以直線l的方程為

即8x-9y+25=0.(經檢驗，所求直線方程符合題意)--------12分21.函數的定義域為R，求m的取值范圍.參考答案：[0，）略22.某企業(yè)招聘中，依次進行A科、B科考試，當A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為．假設他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響．（I）求甲恰好3次考試通過的概率；（II）記甲參加考試的次數為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】設甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補考后成績合格”為事件A2，“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補考后成績合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試，是指補考一次，且合格；（Ⅱ）確定ξ可能取得的值，