分解因式x 全國(guó)一等獎(jiǎng)

14.3

因式分解

（第1課時(shí)）八年級(jí)上冊(cè)課件說(shuō)明本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘法的基礎(chǔ)上，研究對(duì)整式的一種變形即因式分解，是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式相乘的形式，它與整式乘法是互逆變形的關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解因式分解的概念．

2．了解公因式的概念，能用提公因式法進(jìn)行因式分解．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用提公因式法分解因式．課件說(shuō)明

上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道可以將幾個(gè)整式的乘積化為一個(gè)多項(xiàng)式的形式．反過(guò)來(lái)，在式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式．

請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：了解因式分解的概念在多項(xiàng)式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．你認(rèn)為因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？了解因式分解的概念因式分解與整式乘法是互逆變形關(guān)系．了解因式分解的概念練習(xí)1下列變形中，屬于因式分解的是：（1）（2）（3）

探索因式分解的方法——提公因式法你能試著將多項(xiàng)式因式分解嗎？（1）這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？（2）因式分解的依據(jù)是什么？（3）分解后的各因式與原多項(xiàng)式有何關(guān)系？探索因式分解的方法——提公因式法一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．初步應(yīng)用提公因式法例1把分解因式．解：通過(guò)對(duì)例1的解答，你有什么收獲？（1）公因式是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)和各項(xiàng)都含有的字母及多項(xiàng)式的最低次冪的乘積；（2）提公因式法就是把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是由多項(xiàng)式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因式中再無(wú)公因式．初步應(yīng)用提公因式法例2把分解因式．

解：初步應(yīng)用提公因式法公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.通過(guò)對(duì)例2的解答，你有什么收獲？初步應(yīng)用提公因式法練習(xí)2把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）初步應(yīng)用提公因式法練習(xí)3

先分解因式，再求值．，其中初步應(yīng)用提公因式法課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解與整式乘法

有什么區(qū)別和聯(lián)系？（3）提公因式法的一般步驟是什么？應(yīng)用提公因式法分解因式時(shí)要注意什么？布置作業(yè)教科書習(xí)題14.3第1、4（1）題．14.3

因式分解

（第2課時(shí)）八年級(jí)上冊(cè)課件說(shuō)明本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘法公式的基礎(chǔ)上，研究具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式的方法——公式法；學(xué)習(xí)運(yùn)用平方差公式來(lái)分解因式.課件說(shuō)明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想．

2．會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式來(lái)分解因式．

探索平方差公式

（1）本題你能用提公因式法分解因式嗎？（2）這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你能將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式分解因式嗎？探索平方差公式

你對(duì)因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)嘗試著概括你的發(fā)現(xiàn).你能將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式分解因式嗎？探索平方差公式

把整式的乘法公式——平方差公式反過(guò)來(lái)就得到因式分解的平方差公式：

理解平方差公式√√××下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式，為什么？（1）（2）（3）（4）適用于平方差公式因式分解的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，每一項(xiàng)都為平方項(xiàng)，并且兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反．理解平方差公式（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（2）兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？解：（1）

應(yīng)用平方差公式例1分解因式：（1）；（2）．（2）

應(yīng)用平方差公式練習(xí)1將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（2）（3）（4）綜合運(yùn)用平方差公式解：（1）

例2分解因式：（1）（2）綜合運(yùn)用平方差公式解：（2）

例2分解因式：（1）（2）（1）分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止；（2）對(duì)具體問(wèn)題選準(zhǔn)方法加以解決．

綜合運(yùn)用平方差公式通過(guò)對(duì)例2的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？綜合運(yùn)用平方差公式練習(xí)2分解因式：（1）；（2）．（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

（3）綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解時(shí)要注意什么？

課堂小結(jié)教材習(xí)題14.3第2、4（2）題．布置作業(yè)14.3

因式分解

（第3課時(shí)）八年級(jí)上冊(cè)課件說(shuō)明本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分解因式的平方差公式的基礎(chǔ)上，研究第二個(gè)公式——完全平方公式，學(xué)習(xí)運(yùn)用完全平方公式來(lái)分解形式為完全平方式的多項(xiàng)式．

課件說(shuō)明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解完全平方式及公式法的概念，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解．

2．綜合運(yùn)用提公因式法和完全平方公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式分解因式．

探索完全平方公式

追問(wèn)1你能用提公因式法或平方差公式來(lái)分解因式嗎？追問(wèn)2這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？

追問(wèn)3你能利用整式的乘法公式——完全平方公式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

你能將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式分解因式嗎？探索完全平方公式

你對(duì)因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)嘗試概括你的發(fā)現(xiàn).

把整式的乘法公式——完全平方公式反過(guò)來(lái)就得到因式分解的完全平方公式：探索完全平方公式

把整式的乘法公式——完全平方公式反過(guò)來(lái)就得到因式分解的完全平方公式：

理解完全平方式

利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項(xiàng)式因式分解．

我們把和這樣的式子叫做完全平方式．

理解完全平方式

下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．理解完全平方式

（1）完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（2）兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？（3）中間的一項(xiàng)是什么形式？理解完全平方式

完全平方式必須是三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)為平方項(xiàng)，并且兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)同為正，中間項(xiàng)是首尾兩項(xiàng)乘積的二倍，符號(hào)不限．應(yīng)用完全平方式

解：（1）

例1分解因式：（1）；（2）．應(yīng)用完全平方式

解：（2）

例1分解因式：（1）；（2）．應(yīng)用完全平方式

練習(xí)1將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（2）（3）（4）

例2分解因式：（1）；（2）．綜合運(yùn)用完全平方式

解：（1）

例2分解因式：（1）；（2）．綜合運(yùn)用完全平方式

解：（2）

綜合運(yùn)用完全平方式

練習(xí)2將