二倍角的正弦、余弦、正切公式高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

新教材人教版·高中必修第一冊數(shù)學(xué)5．5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第五章

三角函數(shù)第三課時二倍角的正弦、余弦、正切公式要求1.會從兩角和與差的正弦、余弦、正切公式導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟練運用二倍角的公式進行簡單的恒等變換，并能靈活地將公式變形應(yīng)用．

在二倍角公式的推導(dǎo)中，經(jīng)歷由特殊到一般的邏輯推理過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．復(fù)習(xí)引入同學(xué)們我們回顧一下和差角的三角函數(shù)公式推導(dǎo)歷程：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ下上兩等式相除－

代

誘導(dǎo)公式－

代

－

代

公式引入推導(dǎo)二倍角三角函數(shù)公式：令

＝

問題1以公式C(α－β)為基礎(chǔ)，我們已經(jīng)得到六個和（差）角公式，下面將以和（差）角公式為基礎(chǔ)來推導(dǎo)倍角公式.1、由sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ得sin2α＝sinαcos

＋sinαcos

＝2sinαcos

2、由cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ得cos2α＝cosαcos

－sinαsin

＝cos2α－sin2α公式引入3、變形：cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1

cos2α

＝cos2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α公式引入于是得2倍角的三角函數(shù)公式以上這些公式都叫做倍角公式.倍角公式給出了α的三角函數(shù)與2α的三角函數(shù)之間的關(guān)系.溫馨提示：這里的“倍角”專指“二倍角”,遇到“三倍角”等名詞時“三”字等不可省去.公式理解由2倍角的余弦公式變形：問題2由二倍角的余弦公式我們看到，已知sin

或者cos

可以求出cos2

的值，那么已知cos2

時，是否能夠反向求出sin

和cos

呢？其中sin

、cos

的符號由

所在的象限決定.公式理解同學(xué)們觀察余弦2倍角公式的變形形式，它在結(jié)構(gòu)上還有哪些特征呢？問題3這兩個公式的變形從左向右看，角之間是倍角關(guān)系從結(jié)構(gòu)上是和、差轉(zhuǎn)化到乘積，從次數(shù)上是從一次變成了二次.這樣無論從右向左，還是從左向右，它能實現(xiàn)角的改變，和式子結(jié)構(gòu)、次數(shù)的改變.公式理解要靈活掌握倍角公式及其變形：鞏固與練習(xí)分析：已知條件給出了2a的正弦函數(shù)值，由于4α是2α的二倍角，因此可以考慮用倍角公式.鞏固與練習(xí)鞏固與練習(xí)規(guī)律方法鞏固與練習(xí)注意三角形的隱含條件，如每個角都是小于的正角，三角形的內(nèi)角和等，其實A是銳角。鞏固與練習(xí)鞏固與練習(xí)鞏固與練習(xí)鞏固與練習(xí)我們看到，解法1相比解法2少了一個運算步驟，但它們都是對倍角、和角關(guān)系的聯(lián)合運用，只是對角2A+2B，與角A，B之間關(guān)系的看法不同，本質(zhì)上沒有區(qū)別.同學(xué)們觀察分析以上兩種解法，它們有什么異同？問題3