河北省唐山市尹莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省唐山市尹莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（x﹣1）5的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)是（）A．﹣20 B．20 C．﹣20 D．20參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式直接求解．【解答】解：∵（x﹣1）5，∴T3==20，∴（x﹣1）5的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)是20．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個(gè)角為且其對(duì)邊長(zhǎng)為3，球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點(diǎn)P為球面上任意一點(diǎn)，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點(diǎn)到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計(jì)算即可得解?！驹斀狻吭O(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以設(shè)外接圓的半徑為，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：所以點(diǎn)到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時(shí)，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計(jì)算能力及空間思維能力，屬于難題。3.在下列命題中，不是公理的是（）A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：A略4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（A）63.6萬元（B）65.5萬元

（C）67.7萬元（D）72.0萬元參考答案：B5.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C6.已知?jiǎng)t（

）A．1

B．0

C．-1

D．e參考答案：B7.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求證“<a”索的因應(yīng)是(

)A．a(chǎn)－b>0

B．a(chǎn)－c>0C．(a－b)(a－c)>0

D．(a－b)(a－c)<04．參考答案：C8.如圖,下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止.用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中正確的有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A略9.下列四個(gè)命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是(

).

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程為

▲

．參考答案：12.函數(shù)①，②，③，④，⑤中，滿足條件“”的有

.（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：13.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線l的距離為

參考答案：314.在下列命題中（1）命題“不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解”；（2）命題“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；（3）命題“屬于集合，也屬于集合”；（4）命題“”

其中，真命題為_____________.參考答案：（1）（2）

解析：（1）此命題為“非”的形式，其中：“不等式有實(shí)數(shù)解”，因?yàn)槭窃摬坏仁降囊粋€(gè)解，所以是真命題，即非是假命題，所以是真命題.（2）此命題是“或”的形式，其中：“－1是偶數(shù)”，：“－1是奇數(shù)”，因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以或是真命題，故是真命題.（3）此命題是“且”的形式，其中：“屬于集合”，：“屬于集合”，因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以且是假命題，故是假命題.（4）此命題是“非”的形式，其中：“”，因?yàn)闉檎婷}，所以“非”為假命題，故是假命題.

15.已知函數(shù)，則=

參考答案：

16.方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得：k﹣9＞15﹣k＞0，解得k∈（12，15）故答案為：（12，15）．17.觀察以下等式：可以推測(cè)

(用含有的式子表示，其中為自然數(shù))．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知n∈N*，在（x+2）n的展開式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的．（1）求n的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用在（x+2）n的展開式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的，建立方程，即可求n的值；（2）由（1）知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為，為第四項(xiàng)，即可求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）令x=0，得a0+a1+…+an的值．【解答】解：（1）由題得，解得n=6．（2）由（1）知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為，為第四項(xiàng)，．（3），令x=0，得．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l過點(diǎn)P且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線l的直角坐標(biāo)方程.參考答案：（1）由，可得，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程①代入圓的方程，得，∴，上述方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，∴，化簡(jiǎn)有，解得或，從而可得直線的直角坐標(biāo)方程為或.20.已知函數(shù)。若不等式,恒成立，求

參考答案：（略）21.已知函數(shù)．（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.參考答案：(1)極大值0，無極小值．(2)證明見解析【分析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，研究原函數(shù)的單調(diào)性得極值；

(2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為零，得關(guān)于這兩個(gè)極值點(diǎn)的韋達(dá)定理，從而將兩個(gè)變?cè)膯栴}可轉(zhuǎn)化成一個(gè)變?cè)膯栴}，再研究關(guān)于這個(gè)變?cè)暮瘮?shù)的單調(diào)性和最值.【詳解】（1）解：，則．令，得.所以當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x+-↗極大值↘

因此有極大值，無極小值．（2）證明：．由題意得，.因?yàn)椋裕?，得，則，解得．所以.由（1）得，所以令，則.分析可得在區(qū)間上單調(diào)遞減．當(dāng)