定義與命題（2）課件浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊

1.2定義與命題（2）

浙教版八年級上1.理解真命題、假命題、公理和定理的概念.2.判斷一個命題的真假！學(xué)習(xí)目標(biāo)定義：能清楚規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子。命題：判斷某一件事的句子叫做命題。命題條件結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)得到的事項(xiàng)“如果

……

那么

……”條件結(jié)論改寫命題判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）同角的余角相等。（2）在直線AB上任取一點(diǎn)C。（3）相等的角是對頂角。（4）全等的兩個三角形的面積相等。（5）不相交的兩條直線叫做平行線。（6）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。是不是是是是是分別說出下列命題的條件和結(jié)論。(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的三個內(nèi)角的和等于180°；(3)兩點(diǎn)確定一條直線；(4)對于任何實(shí)數(shù)x,x2＜0.條件是：三角形的兩邊之和，結(jié)論是：大于第三邊；條件是：三角形三個內(nèi)角的和，結(jié)論是：等于180°；條件是：已知兩點(diǎn)，結(jié)論是：確定一條直線；條件是：任何實(shí)數(shù)x，結(jié)論是：x2＜0；下列命題中，哪些正確？哪些不正確？(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的三個內(nèi)角的和等于180°；(3)兩點(diǎn)確定一條直線；(4)對于任何實(shí)數(shù)x,x2＜0.????正確的命題稱為真命題,不正確的命題稱為假命題.怎樣判定一個命題是真命題還是假命題？要判定一個命題是真命題，常常通過推理的方式，即根據(jù)已知事實(shí)來推斷未知事實(shí)；也有一些命題是人們經(jīng)過長期實(shí)踐，公認(rèn)為正確的.例如，上述四個命題中，命題（1）（2）通過推理可以判定是正確的，所以是真命題；命題（3）則是人們經(jīng)過長期實(shí)踐后，公認(rèn)為正確的命題，也是真命題.因?yàn)閷τ谌魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以命題（4）是不正確的，是一個假命題.例2判斷下列命題的真假，并說明理由.（1）三角形一條邊的兩個頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等.（2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（3）=a(a為實(shí)數(shù)）.（1）三角形一條邊的兩個頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等.解（1）是真命題.理由如下：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE⊥AD,CF⊥AD.∵△ABD和△ACD的面積相等，而△ABD的面積為AD·BE，△ACD的面積為AD·CF，∴AD·BE=AD·CF,∴BE=CF.所以這個命題是真命題.（2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（2）是假命題.理由如下：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.但四邊形ABCD不是平行四邊形，所以這個命題是假命題.ABCD（3）=a(a為實(shí)數(shù)）.（3）是假命題.理由如下：取a=-2，則也就是，所以這個命題是假命題。要說明一個命題是假命題，通常可以通過舉反例的方法.命題的反例是具備命題的條件，但不具備命題的結(jié)論的實(shí)例.例如，上例第（2）題中的梯形，第（3）題中的“a=-2”.【總結(jié)歸納】

本書挑選一部分人們經(jīng)過長期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)，這些命題稱為基本事實(shí).例如，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的基本事實(shí)有：“兩點(diǎn)之間線段最短”,“兩點(diǎn)確定一條直線”，“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”等。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù).例如，前面我們已經(jīng)學(xué)過的“對頂角相等”,“三角形任何兩邊的和大于第三邊”,“兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行”等都是定理。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.已學(xué)過的定理和基本事實(shí)舉例：1.定理：(1)三角形任何兩邊之和大于第三邊.(2)兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.(3)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等.2.基本事實(shí)：(1)兩點(diǎn)之間線段最短.(2)一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等.(3)兩點(diǎn)確定一條直線.(4)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.(5)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直.課堂練習(xí)1．下列給出的四個命題中，是真命題的是(

)A．如果|a|＝3，那么a＝3B．如果x2＝4，那么x＝2C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2C2．對于命題“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是(

)A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°C3．判斷下列命題的真假：(1)如果|a|＝|b|，那么a3＝b3；(2)如果AC＝BC，那么點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；解：當(dāng)a＝2，b＝－2時，|a|＝|b|，但a3＝8，b3＝－8，它們不相等，故是假命題．解：當(dāng)點(diǎn)C不在線段AB上時，點(diǎn)C不是線段AB的中點(diǎn)，故是假命題．4.舉反例說明下面的命題是假命題． (1)互補(bǔ)的兩個角一定是一個銳角，一個鈍角； (2)兩個負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)； (3)兩直線被第三條直線所截，同位角相等； (4)一正一負(fù)兩個數(shù)的和為0. 【解析】(1)根據(jù)互為補(bǔ)角的定義舉例即可； (2)被減數(shù)大于減數(shù)，差是正數(shù)； (3)兩直線不是平行線； (4)這兩個數(shù)不是互為相反數(shù)．

解：(1)兩個直角互補(bǔ)，所以，互補(bǔ)的兩個角一定是一個銳角，一個鈍角為假命題； (2)－1－(－2)＝1，所以，兩個負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)是假命題； (3)兩直線不是平行線，則被第三條直線所截得到的同位角不相等，所以，兩直線被第三條直線所截，同位角相等是假命題； (4)－1＋2＝1，所以，一正一負(fù)兩個數(shù)的和為0是假命題．

5.若∠1與∠B互為補(bǔ)角，∠B＝∠E，那么直線AB與直線DE平行嗎？直線BC與直線EF平行嗎？為什么？

【解析】要判斷AB與DE平行，只需證明∠1＋∠B＝180°即可，要說明BC∥EF，只需要說明∠2＋∠E＝180°即可．

解：∵∠1＋∠B＝180°，

∴AB∥DE.

又∵∠1與∠2是對頂角，

∴∠1