2022-2023學(xué)年北京第十四中學(xué)大興安定分校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京第十四中學(xué)大興安定分校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的一條切線，是切點(diǎn)，若長(zhǎng)度最小值為2，則的值為（

）A、3 B、 C、 D、2參考答案：D2.已知兩條不重合直線、的斜率分別為、，則“”是“”成立的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．非充分非必要條件

D．充要條件參考答案：D略3.如圖，正三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.（7）函數(shù)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)單調(diào)遞增，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）(0,4)

（B）（C）（D）(4,+∞)參考答案：C5.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本的重量的中位數(shù)為(

)A．11

B．11.5

C．12

D．12.5參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體I2由題意，[5，10]的樣本有5×0.06×100=30，[10，15]的樣本有5×0.1×100=50由于[10，15]的組中值為12.5，由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)12.【思路點(diǎn)撥】由題意，[5，10]的樣本有5×0.06×100=30，[10，15]的樣本有5×0.1×100=50，結(jié)合[10，15]的組中值，即可得出結(jié)論．6.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值為（

）A.－4 B.－2 C.0 D.2參考答案：A【分析】令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí)為，列出方程求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出的極值，判斷極小值且為最小值．【詳解】解：，

函數(shù)在處取得極值，

，解得，

，

∴當(dāng)時(shí)，，

，

令得（舍去），

由于遞減，遞增．

所以時(shí)，取極小值，也為最小值，且為?4．

故答案為：?4．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，以及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)

比較而得到的，是中檔題．8.“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：A，，圖中陰影部分為集合,所以,所以，選A.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值是

A．2

B．-3

C．-

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：12.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，其一條漸近線方程為y=x點(diǎn)P（）在該雙曲線上，則=___________參考答案：略13.已知函數(shù)，滿足，則a=

．參考答案：7當(dāng)a＞3時(shí)，，得a＝7；當(dāng)a≤3時(shí)，，解得a＝4＞3（舍）；所以a的值為7．14.已知，為虛數(shù)單位，若，則__________．參考答案：

試題分析：因?yàn)?，，所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念.15.若關(guān)于x的不等式(組)任意n∈N*恒成立則所有這樣的解x的集合是

．參考答案：16.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________．參考答案：517.函數(shù)的最小正周期為 ．參考答案：答案:

p三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．（I）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（II）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，求二面角C1﹣EF﹣A的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與平面垂直的性質(zhì)；反三角函數(shù)的運(yùn)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】：證明題；綜合題；壓軸題；探究型；向量法．【分析】：（I）法一：幾何法：要D1E⊥平面AB1F，先確定D1E⊥平面AB1F內(nèi)的兩條相交直線，由三垂線定理易證D1E⊥AB1，同理證明D1E⊥AF即可．法二：代數(shù)法：建立空間直接坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的數(shù)量積等于0，來證垂直．（II）法一：求二面角C1﹣EF﹣A的大小，轉(zhuǎn)化為求C1﹣EF﹣C的大小，利用三垂線定理方法：E、F都是所在線的中點(diǎn)，過C連接AC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則CH⊥EF，連接C1H，則CH是C1H在底面ABCD內(nèi)的射影．∠C1HC是二面角C1﹣EF﹣C的平面角．求解即可．法二：找出兩個(gè)平面的法向量，運(yùn)用空間向量數(shù)量積公式求出二面角的余弦值，再求其角．解法一：（I）連接A1B，則A1B是D1E在面ABB1A；內(nèi)的射影∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，于是D1E⊥平面AB1F?D1E⊥AF．連接DE，則DE是D1E在底面ABCD內(nèi)的射影．∴D1E⊥AF?DE⊥AF．∵ABCD是正方形，E是BC的中點(diǎn)．∴當(dāng)且僅當(dāng)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，DE⊥AF，即當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D1E⊥平面AB1F．（6分）

（II）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，由（I）知點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．又已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接EF，則EF∥BD．連接AC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則CH⊥EF，連接C1H，則CH是C1H在底面ABCD內(nèi)的射影．C1H⊥EF，即∠C1HC是二面角C1﹣EF﹣C的平面角．在Rt△C1CH中，∵C1C=1，CH=AC=，∴tan∠C1HC=．∴∠C1HC=arctan，從而∠AHC1=π﹣arctan2．故二面角C1﹣EF﹣A的大小為．

解法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（1）設(shè)DF=x，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F(xiàn)（x，1，0）∴∴=1﹣1=0，即D1E⊥AB1于是D1E⊥平面AB1F?D1E∪AF?即x=．故當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D1E⊥平面AB1F

（2）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，又E是BC的中點(diǎn)，連接EF，則EF∥BD．連接AC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則AH⊥EF．連接C1H，則CH是C1H在底面ABCD內(nèi)的射影．∴C1H⊥EF，即∠AHC1是二面角C1﹣EF﹣A的平面角．∵，∵．∴，=，即．故二面角C1﹣EF﹣A的大小為π﹣arccos．【點(diǎn)評(píng)】：本小題主要考查線面關(guān)系和正方體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力．空間向量計(jì)算法容易出錯(cuò)．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）求的值域；

（II）試畫出函數(shù)在區(qū)間[-1，5]上的圖象。參考答案：略20.今年我校高二理科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與語文的學(xué)業(yè)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，。。。。。800進(jìn)行編號(hào)：（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的三個(gè)人的編號(hào)：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的數(shù)學(xué)與語文的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格語文優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示語文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；（3）在語文成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知，設(shè)隨機(jī)變量，求①的分布列、期望;②數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率參考答案：解：（1）依題意，最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)依次為785,667,199；

…………3分（2）由，得，

…………5分∵，

∴；

…………7分

（3）由題意，知，且，

∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，且每組出現(xiàn)的可能性相同.

….…9分