2022年四川省達(dá)州市靖安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年四川省達(dá)州市靖安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：C略2.求的流程圖程序如右圖所示，其中①應(yīng)為

(

)

A． B． C． D．

參考答案：B3.設(shè)隨機(jī)變量X～N（2，4），則D（X）的值等于(

)A.1

B.2

C.

D.4參考答案：A4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，算出其焦點(diǎn)為F（0，5）．由此設(shè)雙曲線的方程為，根據(jù)基本量的平方關(guān)系與漸近線方程的公式，建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b的值，即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵拋物線x2=20y中，2p=20，=5，∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，5），設(shè)雙曲線的方程為，∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，5），且漸近線的方程為3x±4y=0即，∴，解得（舍負(fù)），可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C5.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．6.x2dx的值為(

) A． B．1 C． D．參考答案：A考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．解答： 解：x2dx=x3|=，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表.組距［10，20）［20，30）［30，40）［40，50）［50，60）［60，70）頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為（

）A.0.5

B.0.25

C.0.6

D.0.7參考答案：D8.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A9.如果a＞b，給出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有（）A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故選：C．10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再看復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2,4），故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________。參考答案：略12.設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足；(i)；(ii)對(duì)任意，當(dāng)時(shí),恒有．那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：①；②；③；④其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)是_________(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào))．參考答案：②③④略13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

。參考答案：14.設(shè)函數(shù)

的定義域?yàn)镈，若任取

，存在唯一的

滿足

，則稱C為函數(shù)

在D上的均值.給出下列五個(gè)函數(shù)：

①

；②

；③

；④

；⑤

.則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為_________.（請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④對(duì)于函數(shù)①

，可直接取任意的

，驗(yàn)證求出唯一的

，即可得到成立，故①對(duì)；對(duì)于函數(shù)②

，取任意的

，

，可以得到兩個(gè)的

，故不滿足條件;對(duì)于函數(shù)③

，明顯不成立，因?yàn)閥=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無窮個(gè)的

，使

成立，故不滿足條件；對(duì)于函數(shù)④

，定義域?yàn)?/p>

,值域?yàn)?/p>

且單調(diào)，顯然必存在唯一的

，使成立，故成立；對(duì)于函數(shù)⑤

定義域?yàn)?/p>

，值域?yàn)?/p>

．對(duì)于

．要使

成立，則

，不成立．故答案為①④.

15.如果雙曲線﹣=1上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是．參考答案：4或12【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，分類討論，即可求得點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離．【解答】解：由雙曲線﹣=1，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4，短軸長(zhǎng)2b=4，雙曲線的左焦點(diǎn)F1，右焦點(diǎn)F2，當(dāng)P在雙曲線的左支上時(shí)，P到它的右焦點(diǎn)的距離丨PF2丨=8，則丨PF2丨﹣丨PF1丨=2a=4，則丨PF1丨=4，當(dāng)P在雙曲線的右支上時(shí)，P到它的右焦點(diǎn)的距離丨PF2丨=8，則丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a=4，∴丨PF1丨=12，則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離4或12，故答案為：4或12，16.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若m∥α，m∥β，則α∥β．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：①若m?β，α⊥β，則m與α相交、平行或m?α，故①錯(cuò)誤；②若α∥β，m?α，則由平面與平面平行的性質(zhì)，得m∥β，故②正確；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理和直線與平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正確；④平行于同一條直線的兩個(gè)平面不一定平行，所以④錯(cuò)誤．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.若函數(shù)滿足對(duì)任意的都有，則2014

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，設(shè)．（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（Ⅰ）由，得，.由，可得，，.

（Ⅱ）證明：因，故.顯然，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，即.

解得.

（Ⅲ）因?yàn)?所以又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故

略19.

已知函數(shù).（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,4]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．(1)若a=0，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,－a)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)：的定義域?yàn)?/p>

令，得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無極小值。（2）上單調(diào)遞增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時(shí)在上恒成立在上單調(diào)遞減，這與矛盾，舍去②若即時(shí)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，綜上21.（本小題滿分15分）已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：解：(1)由題意得

解得b＝.所以橢圓C的方程為＋＝1.

……7分(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝.所以|MN|＝

＝

＝.又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線y＝k(x－1)的距離d＝，所以△AMN的面積為S＝|MN|·d＝.由＝，化簡(jiǎn)得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.

……15分22.已知f（x）=logmx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設(shè)f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）若bn=anf（an），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m=時(shí)，求Sn；（3）若cn=anlgan，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得an，進(jìn)而根據(jù)推斷出數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列（2）把（1）中的an代入bn=anf（an）求得bn，把m代入，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法求得Sn．（3）把a(bǔ)n代入cn，要使cn﹣1＜cn對(duì)一切n≥2成立，需nlgm＜（n+1）?m2?lgm對(duì)一切n≥2成立，進(jìn)而根據(jù)m的不同范圍求得答案．【解答】解：（1）由題意f（an）=4+2（n﹣1）=2n+2，即logman=2n+2，∴an=m2n+2∴∵m＞0且m≠1，∴m2為非零常數(shù)，∴數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列（2）由題意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）?m2n+2，當(dāng)∴Sn=2?23+3?24+4?25+…+（n+1）?2n+2①①式乘以2，得2Sn=2?24+3?25+4?26+…+n?2n+2+（n+1）?2n+3②②﹣①并整理，得Sn=﹣2?23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）?2n+3