山東省聊城市臨清自忠中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省聊城市臨清自忠中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數(shù)，則￢p為（）A．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是奇函數(shù)B．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數(shù)C．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)D．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：命題p：?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數(shù)，則￢p為：?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，故選：D．2.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：C∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個零點

當(dāng)x＞0時，令f（x）=ex+x-3=0，則ex=-x+3，

分別畫出函數(shù)y=ex，和y=-x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f（x）有一個零點，

又根據(jù)對稱性知，當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）也有一個零點．

綜上所述，f（x）的零點個數(shù)為3個，故選C．3.已知：；：方程表示雙曲線．則是的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A略4.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.考點：集合的運算.5.已知點P（a，b）（ab≠0）是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點，直線m是以P為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax+by=r2，那么(

)A．m∥l，且l與圓相交 B．m⊥l，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．m⊥l，且l與圓相離參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由P在圓內(nèi)，得到P到圓心距離小于半徑，利用兩點間的距離公式列出不等式a2+b2＜r2，由直線m是以P為中點的弦所在直線，利用垂徑定理得到直線OP與直線m垂直，根據(jù)直線OP的斜率求出直線m的斜率，再表示出直線l的斜率，發(fā)現(xiàn)直線m與l斜率相同，可得出兩直線平行，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，利用得出的不等式變形判斷出d大于r，即可確定出直線l與圓相離．【解答】解：∵點P（a，b）（ab≠0）在圓內(nèi)，∴a2+b2＜r2，∵kOP=，直線OP⊥直線m，∴km=﹣，∵直線l的斜率kl=﹣=km，∴m∥l，∵圓心O到直線l的距離d=＞=r，∴l(xiāng)與圓相離．故選C．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，兩直線垂直、平行時直線斜率滿足的關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來判斷，當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d=r時，直線與圓相切（其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．6.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是

(A)(1，1)

(B)(1，－l)

(C)(－l，1)

(D)(－l，－l)參考答案：A略7.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞增，且2a+b≤4，則的取值范圍為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；基本不等式．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由條件可得a＞1，且b≥1．再根據(jù)2a+b≤4，可得1≤b＜2，1＜a≤，故有≤＜1，∴≤＜2，從而求得的取值范圍．解：已知函數(shù)f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)t=2x+b﹣1是R上的增函數(shù)，故有a＞1．再根據(jù)t＞0恒成立可得b≥1．又2a+b≤4，∴1≤b＜2，∴2a≤3，∴1＜a≤，≤＜1，∴≤＜2，8.某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…（從第三項起每一項等于前兩項的和）的前10項的和，他設(shè)計了一個程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是（）A．c=a；i≤9 B．b=c；i≤9 C．c=a；i≤10 D．b=c；i≤10參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】由斐波那契數(shù)列從第三項起每一項等于前兩項的和，由程序框圖從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，模擬執(zhí)行程序框圖，當(dāng)?shù)?次循環(huán)時，i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值，即可得判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．【解答】解：由題意，斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…，從第三項起每一項等于前兩項的和，分別用a，b來表示前兩項，c表示第三項，S為數(shù)列前n項和，故空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，第1次循環(huán)：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3項c=1，求出前3項和S=0+1+1=2，a=1，b=1，滿足條件，i=4，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：求出第4項c=1+1=2，求出前4項和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，滿足條件，i=5，執(zhí)行循環(huán)；…第8次循環(huán)：求出第10項c，求出前10項和S，此時i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．故選：B．【點評】本題考查的知識點是程序框圖解決實際問題，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f（x）=x2+|ax+1|，命題p：?a∈R，f（x）為偶函數(shù)，則￢p為（）A．?a∈R，f（x）為奇函數(shù) B．?a∈R，f（x）為奇函數(shù)C．?a∈R，f（x）不為偶函數(shù) D．?a∈R，f（x）不為偶函數(shù)參考答案：D【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?a∈R，f（x）為偶函數(shù)，則￢p為：?a∈R，f（x）不為偶函數(shù)．故選：D【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)α、β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計算題． 【分析】面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．根據(jù)題意由判斷定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．由α⊥β，直線l?α得不到l⊥β，所以所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件． 【解答】解：面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直． 因為直線l?α，且l⊥β 所以由判斷定理得α⊥β． 所以直線l?α，且l⊥β?α⊥β 若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)． 所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件． 故答案為充分不必要． 【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是判斷充要條件可以先判斷命題的真假，最好用?來表示，再轉(zhuǎn)換為是什么樣的命題，最后轉(zhuǎn)化是什么樣的條件． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的離心率為，則的值為____________。參考答案：

12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)中，圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：13.設(shè)若滿足，則的最大值為

.參考答案：

14.曲線在點處的切線方程是，則____.參考答案：15.已知是雙曲線的右焦點的右焦點,點分別在其兩條漸進(jìn)線上，且滿足，（為坐標(biāo)原點），則該雙曲線的離心率為____________.參考答案：16.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2經(jīng)過橢圓Γ：（a＞b＞0）的右焦點F和上頂點B，則橢圓Γ的離心率為

．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓方程求出F、B的坐標(biāo)，把坐標(biāo)代入圓的方程求出b、c，由a2=b2+c2求出a，再求出橢圓C的離心率．解答： 解：由題意得，橢圓的右焦點F為（c，0）、上頂點B為（0，b），因為圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2經(jīng)過右焦點F和上頂點B，所以，解得b=c=2，則a2=b2+c2=8，解得a=，所以橢圓C的離心率e===，故答案為：．點評：本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，以及a、b、c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.下列結(jié)論：①若命題p：x0∈R，tanx0＝2；命題q：x∈R，x2－x＋>0.則命題“p∧(q)”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；③“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”．其中正確結(jié)論的序號為________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)參考答案：(1)(3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，是與的等差中項，設(shè)，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列前項的和為，若數(shù)列滿足，試求數(shù)列前項的和.

參考答案：（1）（2）

數(shù)列是以公比為2的等比數(shù)列又是與的等差中項，

即(2)由

略19.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，求出數(shù)列的首項與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4與2a7的等差中項為，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故選：B．20.（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到上焦點的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點作直線與橢圓相交于兩點，直線是過點且與軸平行的直線，設(shè)是直線上一動點，滿足(為坐標(biāo)原點).問是否存在這樣的直線，使得四邊形為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知得；（Ⅱ）由已知可得直線，設(shè)設(shè)直線，，此時,所以存在使得四邊形為矩形.21.已知橢圓的離心率為，且。（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，A，B，D是橢圓C的