2022年高考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海專用）專題2.2函數(shù)與方程思想兩種題型（數(shù)列解析幾何）（原卷版）

2022年高考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海專用）（數(shù)列、解析幾何）題型一：數(shù)列一、單選題1．（2022·上?！ざ＃┮阎炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則下列說法中正確的是（）A．為遞增數(shù)列B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值C．不等式的解集為D．不等式的解集為2．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，且，下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C． D．二、填空題3．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）數(shù)列滿足，記，若對(duì)任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為___________．4．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足，則下列命題：①是等差數(shù)列；②是遞增數(shù)列；③設(shè)函數(shù)，則存在某個(gè)區(qū)間，使得在上有唯一零點(diǎn)；則其中正確的命題序號(hào)為________5．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，為其前項(xiàng)和，等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為，設(shè)向量，則的最大值是__________6．（2020·上海交大附中高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關(guān)于x的方程：有實(shí)數(shù)解，那么以下2021個(gè)方程，，，…，中，無實(shí)數(shù)解的方程最多有______個(gè).三、解答題7．（2019·上海市建平中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)的直線斜率為且與的圖像有且僅有一個(gè)交點(diǎn).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，，求的通項(xiàng)公式.8．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知為等差數(shù)列，其中奇數(shù)項(xiàng)和比偶數(shù)項(xiàng)和大15，且，求.9．（2021·上海師大附中高三期中）有下列三個(gè)條件：①數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，②是公差為1的等差數(shù)列，③，在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在題中“___________”處，使問題完整，并加以解答.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，對(duì)任意的滿足，是否存在，使得對(duì)任意的，都有？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.10．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三開學(xué)考試）對(duì)于有限數(shù)列{an}，n≤N，N≥3，N∈N*，定義：對(duì)于任意的k≤N，k∈N*，有(1)S*(k)＝|a1|+|a2|+|a3|+?+|ak|；(2)對(duì)于，記L(k)＝|a1﹣c|+|a2﹣c|+|a3﹣c|+?+|ak﹣c|.對(duì)于k∈N*，若存在非零常數(shù)c，使得L(k)＝S*(k)，則稱常數(shù)c為數(shù)列{an}的k階ω系數(shù).(i)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，計(jì)算S*(4)，并判斷2是否為數(shù)列{an}的4階ω系數(shù)；(ii)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n﹣39，且數(shù)列{an}的m階ω系數(shù)為3，求m的值；(iii)設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，滿足﹣1，2均為數(shù)列{an}的m階ω系數(shù)，且S*(m)＝507，求m的最大值.11．（2021·上海普陀·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，均有是常數(shù)且成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”，已知的首項(xiàng)．(1)若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，若不等式對(duì)一切，恒成立？求數(shù)列中的所有可能的值；(3)是否存在數(shù)列既是“數(shù)列”，也是“數(shù)列”？若存在，求出符合條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式及對(duì)應(yīng)的的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．12．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，其中.(1)證明為等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求使不等式對(duì)任意正整數(shù)都成立的最大實(shí)數(shù)的值；(3)當(dāng)時(shí)，求證：.題型二：解析幾何一、單選題1．（2021·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知為拋物線的焦點(diǎn)，、是拋物線上的不同兩點(diǎn)，則下列條件中與“、、三點(diǎn)共線”等價(jià)的是（）A． B．C． D．二、填空題2．（2020·上海靜安·高三階段練習(xí)）一個(gè)水平放置的等軸雙曲線型的拱橋橋洞如圖所示，已知當(dāng)前拱橋的最高點(diǎn)離水面5米時(shí)，量得水面寬度米，則當(dāng)水面升高1米后，水面寬度為_________.米(精確到0.1米)3．（2022·上海寶山·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線分別切圓于兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的取值范圍為______．三、解答題4．（2016·上?！じ呷A段練習(xí)）已知橢圓；（1）若該橢圓的焦點(diǎn)為?，點(diǎn)是該橢圓上一點(diǎn)，且為直角，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若橢圓方程同時(shí)滿足條件，則由此能否確定關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式?若能，請(qǐng)寫出的解析式，并寫出該函數(shù)的定義域?值域?奇偶性?單調(diào)性，只需寫出結(jié)論；若不能，請(qǐng)寫出理由.5．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知橢圓，右焦點(diǎn)為，動(dòng)直線與圓相切于點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸右側(cè).（1）若直線過點(diǎn)，求橢圓方程；（2）求證：為定值.6．（2020·上海市建平中學(xué)高三階段練習(xí)）已知橢圓：上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最近距離是，且短軸兩端點(diǎn)和