變質(zhì)量氣體問題的分析技巧

分析變質(zhì)量問題時，可通過巧妙地選擇研究對象，使這類問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題，用氣體實驗定律求解.（1）打氣問題：向球、輪胎中充氣是一個典型的變質(zhì)量的氣體問題，只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題.（2）抽氣問題：從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題.分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可以看做是等溫膨脹過程.（3）灌氣問題：將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是一個典型的變質(zhì)量問題.分析這類問題時，把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體視為整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題.（4）漏氣問題：容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題. 如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解.【典例1】一太陽能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板， 集熱器容積為V0，開始時內(nèi)部封閉氣體的壓強為p0.經(jīng)過太陽曝曬，氣體溫度 由T0＝300K升至T1＝350K. （1）求此時氣體的壓強； （2）保持T1＝350K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到p0.求集 熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值.判斷在抽氣過程中剩余氣體是吸 熱還是放熱，并簡述原因. 解析（1）由題意知氣體體積不變，由查理定律得 eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1) 得p1＝eq\f(T1,T0)p0＝eq\f(350,300)p0＝eq\f(7,6)p0 （2）抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意 耳定律可得p1V0＝p0V2 則V2＝eq\f(p1V0,p0)＝eq\f(7,6)V0 所以集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值為 eq\f(ρV0,ρ·\f(7,6)V0)＝eq\f(6,7) 因為抽氣過程中剩余氣體溫度不變，故內(nèi)能不變，而剩余氣體的體積膨脹對 外做功.由熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q可知，氣體一定從外界吸收熱量. 答案（1）eq\f(7,6)p0（2）eq\f(6,7)；吸熱，原因見解析【典例2】（2015·河南鄭州一中期中）用真空泵抽出某容器中的空氣，若某容器 的容積為V，真空泵一次抽出空氣的體積為V0，設(shè)抽氣時氣體溫度不變，容 器里原來的空氣壓強為p，求抽出n次空氣后容器中空氣的壓強是多少？ 解析設(shè)第1次抽氣后容器內(nèi)的壓強為p1，以整個氣體為研究對象.因為抽氣 時氣體溫度不變，則由玻意耳定律得pV＝p1（V＋V0），所以p1＝eq\f(V,V＋V0)p以第1次抽氣后容器內(nèi)剩余氣體為研究對象，設(shè)第2次抽氣后容器內(nèi)氣體壓 強為p2，由玻意耳定律有p1V＝p2（V＋V0），所以p2＝eq\f(V,V＋V0)p1＝（eq\f(V,V＋V0)）2p以第n－1次抽氣后容器內(nèi)剩余氣體為研究對象，設(shè)第n次抽氣后容器內(nèi)氣體 壓強為pn，由玻意耳定律得pn－1V＝pn（V＋V0）所以pn＝eq\f(V,V＋V0)pn－1＝（eq\f(V,V＋V0)）np故抽出n次空氣后容器內(nèi)剩余氣體的壓強為（eq\f(V,V＋V0)）np. 答案（eq\f(V,V＋V0)）np1.（2015·湖北六校調(diào)考）（1）下列說法正確的是（） A.顯微鏡下觀察到墨水中的小炭粒在不停的作無規(guī)則運動，這反映了液體分 子運動的無規(guī)則性 B.分子間的相互作用力隨著分子間距離的增大，一定先減小后增大 C.分子勢能隨著分子間距離的增大，可能先減小后增大 D.在真空、高溫條件下，可以利用分子擴(kuò)散向半導(dǎo)體材料摻入其它元素 E.當(dāng)溫度升高時，物體內(nèi)每一個分子熱運動的速率一定都增大2.（2015·河北“五個一名校聯(lián)盟”監(jiān)測）（1）下列說法正確的是（） A.布朗運動就是液體分子的運動 B.兩分子之間同時存在著引力和斥力，引力和斥力都隨分子間的距離增大而 減小，但斥力比引力減小得更快 C.熱力學(xué)溫標(biāo)的最低溫度為0K，它沒有負(fù)值，它的單位是物理學(xué)的基本單位 之一 D.氣體的溫度越高，每個氣體分子的動能越大（2）如圖所示，一直立的氣缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活 塞橫截面積為S，氣缸內(nèi)壁光滑且缸壁是導(dǎo)熱的，開始活塞被固定在A點， 打開固定螺栓K，活塞下落，經(jīng)過足夠長時間后，活塞停在B點，已知AB＝ h，大氣壓強為p0，重力加速度為g. ①求活塞停在B點時缸內(nèi)封閉氣體的壓強； ②設(shè)周圍環(huán)境溫度保持不變，求整個過程中通過缸壁傳遞的熱量Q（一定量 理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定）. 解析（1）布朗運動是固體微粒的運動，是液體分子無規(guī)則熱運動的反映， 故A錯誤；兩分子之間同時存在著引力和斥力，引力和斥力都隨分子間的距 離增大而減小，但斥力比引力減小得更快，故B正確；熱力學(xué)溫標(biāo)的最低溫 度為0K，它沒有負(fù)值，它的單 設(shè)管倒置后空氣柱長為x′，則剩下的水銀柱的長度必為（75－x′）cm，有： 初態(tài)：p1＝100cmHg，V1＝36S 末態(tài)：p1′＝[75－（75－x′）]cmHg＝x′cmHg，V1′＝x′S 由玻意耳定律得：p1V1＝p1′V1′，即100×36S＝x′·x′S 解得：x1′＝60cm，x2′＝－60cm（舍去） 即水銀柱長度是：（75－60）cm＝15cm. 答案（1）BDE（2）15cm5.（2014·云南第一次檢測）如圖所示，一端開口、內(nèi)壁光滑的玻璃管豎直放置， 管中用一段長H0＝38cm的水銀柱封閉一段長L1＝20cm的空氣，此時水銀 柱上端到管口的距離為L2＝4cm，大氣壓強恒為p0＝76cmHg，開始時封閉 氣體溫度為t1＝27℃，取0℃為273K.求： （1）緩慢升高封閉氣體溫度至水銀開始從管口溢出，此時封閉氣體的溫度； （2）保持封閉氣體溫度不變，在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動玻璃管至水銀開始從管 口溢出，玻璃管轉(zhuǎn)過的角度. 解析（1）設(shè)玻璃管橫截面積為S， 初狀態(tài)：V1＝L1S，T1＝t1＋273K 末狀態(tài)：V2＝（L1＋L2）S，T2＝t2＋273K 據(jù)蓋—呂薩克定律有：eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2) 代入數(shù)據(jù)解得：t2＝87℃. （2）初狀態(tài)：V1＝L1S，p1＝p0＋38cmHg 設(shè)玻璃管轉(zhuǎn)過角度θ后水銀開始溢出 末狀態(tài)：V2＝（L1＋L2）S，p2＝p0＋38cosθcmHg 據(jù)玻意爾定律有：p1V1＝p2V2 解得：θ＝60° 答案（1）87℃（2）60°6.[2013·湖北七市聯(lián)考，33（2）]如圖，豎直平面內(nèi)有一直角形內(nèi)徑相同的細(xì)玻璃 管，A端封閉，C端開口，AB＝BC＝l0，且此時A、C端等高.平衡時，管內(nèi) 水銀總長度為l0，玻璃管AB內(nèi)封閉有長為eq\f(l0,2)的空氣柱.已知大氣壓強為l0汞柱 高.如果使玻璃管繞B點在豎直平面內(nèi)順時針緩慢地轉(zhuǎn)動到BC管水平，求此 時AB管內(nèi)氣體的壓強為多少汞柱高？管內(nèi)封入的氣體可視為理想氣體且溫 度不變. 解析因為BC長度為l0，故順時針旋轉(zhuǎn)到BC水平時水銀未流出. 設(shè)BC管水平時，管內(nèi)空氣柱長為x，管的橫截面積為S， 對管內(nèi)氣體，玻璃管轉(zhuǎn)動前： p1＝l0cmHg，V1＝eq\f(l0,2)·S玻璃管轉(zhuǎn)動后：由p2＋（pl0－px）＝pl0，得p2＝xcmHg，V2＝x·S 對A中密閉氣體，由玻意耳定律得 l0·eq\f(l0,2)·S＝x·x·S 聯(lián)立解得x＝eq\f(\r(2),2)l0 即：p2＝eq\f(\r(2),2)l0cmHg 答案eq\f(\r(2),2)l0cmHg）7.如圖所示，導(dǎo)熱的汽缸固定在水平地面上，用活塞把一定質(zhì)量的理想氣 體封閉在汽缸中，汽缸的內(nèi)壁光滑.現(xiàn)用水平外力F作用于活塞桿，使活塞緩 慢地向右移動，由狀態(tài)①變化到狀態(tài)②，在此過程中，如果環(huán)境溫度保持不 變，下列說法正確的是（）（填入正確選項前的字母） A.氣體分子平均動能不變 B.氣體內(nèi)能減少 C.氣體吸收熱量 D.氣體內(nèi)能不變，卻對外做功，此過程違反熱力學(xué)第一定律，不可能實現(xiàn) E.氣體是從單一熱源吸熱，全部用來對外做功，但此過程不違反熱力學(xué)第二 定律 （2）如圖所示，兩端開口的U形玻璃管兩邊粗細(xì)不同，粗管橫截面積是細(xì)管 的2倍.管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口距離均為12cm，大氣壓強為p0 ＝75cmHg.現(xiàn)將粗管管口封閉，然后將細(xì)管管口用一活塞封閉并使活塞緩慢 推入管中，直至兩管中水銀面高度差達(dá)6cm為止.求： ①左端液面下降多少？ ②活塞下移的距離.（環(huán)境溫度不變） 解析（1）汽缸是導(dǎo)熱的，封閉氣體的溫度始終與環(huán)境溫度相同，保持不變， 而溫度是分子平均動能的標(biāo)志，故A正確；一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能僅僅 與溫度有關(guān)，內(nèi)能不變，B錯誤；氣體內(nèi)能不變，對外做功，根據(jù)熱力學(xué)第 一定律ΔU＝W＋Q，可知氣體吸收熱量，C正確；氣體是從單一熱源吸熱， 全部用來對外做功，同時伴隨著外力F的作用，即引起了其他的變化，所以 此過程不違反熱力學(xué)第二定律，E正確、D錯誤. （2）①設(shè)細(xì)管的液面下降了x，則粗管液面上升了eq\f(x,2)，根據(jù)題意：x＋eq\f(x,2)＝6`cm， 得x＝4`cm ②對粗管內(nèi)的氣體應(yīng)用玻意耳定律：p1V1＝p1′V1′ 75×12S＝p1′×（12－2）S 解得末狀態(tài)粗管中氣體的壓強p1′＝90`cmHg 則細(xì)管中氣體末狀態(tài)的壓強為（90＋6）`cmHg 設(shè)活塞下移y，對細(xì)管中的氣體用玻意耳定律： p2V2＝p2′V2′ 75×12S′＝（90＋6）×（12＋4－y）S′ 解得：y＝6.625`cm 答案（1）ACE（2）①4`cm②6.625`cm10.[2015·新課標(biāo)全國Ⅱ，33（2），10分]（難度★★★）如圖，一粗細(xì)均勻的U 形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān) 閉；A側(cè)空氣柱的長度為l＝10.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)＝3.0cm.現(xiàn)將 開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝ 10.0cm時將開關(guān)K關(guān)閉.已知大氣壓強p0＝75.0cmHg. （?。┣蠓懦霾糠炙y后A側(cè)空氣柱的長度； （ⅱ）此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注 入的水銀在管內(nèi)的長度. 解析（?。┮詂mHg為壓強單位.設(shè)A側(cè)空氣柱長度l＝10.0cm時的壓強為 p；當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1＝10.0cm時，空氣柱的長度為l1，壓強為p1. 由玻意耳定律得pl＝p1l1① 由力學(xué)平衡條件得p＝p0＋h② 打開開關(guān)K放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強始終為p0，而A側(cè)水銀 面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之 減小，直至B側(cè)水銀面低于A