高二物理第7講帶電粒子在電場中的運(yùn)動

第9節(jié)、帶電粒子在電場中的運(yùn)動新課標(biāo)高中物理選修3－1第一章靜電場榆次啟東培訓(xùn)學(xué)校在勻強(qiáng)電場中帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動，可通過牛頓定律和勻變速運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行討論．1。用力和運(yùn)動的觀點(diǎn)討論一.帶電粒子在電場中的加速2.用功和能的觀點(diǎn)討論根據(jù)動能定理，在任意電場中可通過①式求解，在勻強(qiáng)電場中即可通過①式又可通過②式求解．①②③④⑤把類平拋運(yùn)動利用“正交分解”法.分解為垂直電場線方向上為勻速運(yùn)動和在平行電場線方向上為初速度為零的勻加速運(yùn)動．注意合分運(yùn)動的等效性、獨(dú)立性和等時性。二.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動1。用力和運(yùn)動的觀點(diǎn)討論只有帶電粒子離開電場偏轉(zhuǎn)角測移距離注意應(yīng)用平拋運(yùn)動的兩個重要推論解決問題。2.用功和能的觀點(diǎn)討論對合運(yùn)動y就是測移距離vvyyααxyv0v0xθx'O（1）合速度（3）軌跡方程平拋運(yùn)動的規(guī)律（2）合位移③速度偏向角與位移偏向角的關(guān)系④速度方向反向延長線規(guī)律（4）重要推論①t由h決定，與v0無關(guān)②根據(jù)x和y求v0帶電粒子先經(jīng)加速電場加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動.離開電場時的偏轉(zhuǎn)角離開電場時的偏移量帶電粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)角和偏移量均與帶電粒子的質(zhì)量和電量無關(guān).只要電性相同的帶電粒子，其軌跡方程相同，在電場中留下的軌跡相同。所以無法將電性相同的粒子分開。三帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)綜合問題1.（2008年全國理綜卷Ⅱ19）一平行板電容器的兩個極板水平放置，兩極板間有一帶電量不變的小油滴，油滴在極板間運(yùn)動時所受空氣阻力的大小與其速率成正比。若兩極板間電壓為零，經(jīng)一段時間后，油滴以速率v勻速下降；若兩極板間的電壓為U，經(jīng)一段時間后，油滴以速率v勻速上升。若兩極板間電壓為-U，油滴做勻速運(yùn)動時速度的大小、方向?qū)⑹牵ǎ〢．2v、向下B．2v、向上C．3v、向下D．3v、向上Ckvmgkvmg+UqU/dmgkv'-UqU/dkv=mgkv+mg=qU/dkv'=mg+qU/d=3mg∴v'=3vU-AB2、如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運(yùn)動，到達(dá)B板的速度為v，保持兩板間的電壓不變，則(

)A．當(dāng)增大兩板間的距離時，速度v增大B．當(dāng)減小兩板間的距離時，速度v減小C．當(dāng)減小兩板間的距離時，速度v不變D．當(dāng)減小兩板間的距離時，電子在兩板間運(yùn)動的時間增大C不涉及加速度，用平均速度公式比較簡便。電場力做的功由兩板間電勢差決定，而與板間距無關(guān)。3.M、N是真空中的兩塊平行金屬板，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以初速度v0由小孔進(jìn)入電場，當(dāng)M、N間電壓為U時，粒子恰好能達(dá)到N板，如果要使這個帶電粒子到達(dá)M、N板間距的1/2后返回，下列措施中能滿足要求的是(不計帶電粒子的重力)(

)A.使初速度減為原來的1/2B.使M、N間電壓加倍C.使M、N間電壓提高到原來的4倍D.使初速度和M、N間電壓都減為原來的1/2【解析】帶電粒子在電場中做勻減速運(yùn)動，當(dāng)兩極板電壓為U時，粒子恰好能到達(dá)N極板，由動能定理，得－qU＝0－mv02/2，要使粒子到達(dá)兩極板中間后返回，設(shè)速度為v1，由動能定理，得－qU1/2＝0－mv12/2，聯(lián)立以上兩式得U1/2U＝v12/v02，當(dāng)v1＝v0/2時，U1＝U/2，故選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)D正確；當(dāng)U1＝2U時，v1＝v0，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)U1＝4U時，v1＝v0，故選項(xiàng)C錯誤．BD點(diǎn)評：1.模型劃歸：類豎直上拋運(yùn)動；2.解題方法：①牛頓定律和運(yùn)動學(xué)，②動能定理，關(guān)鍵是明確電場力做功對應(yīng)的初末位置的電勢差。后者比較簡便。MNv0·5.如圖所示的勻強(qiáng)電場，等勢面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各等勢面電勢已在圖中標(biāo)出，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45°角斜向上射入電場，要使小球做直線運(yùn)動，求：（1）小球應(yīng)帶何種電荷及其電荷量；（2）小球受到的合外力；（3）在入射方向上小球運(yùn)動的最大位移xm.(電場足夠大)模型劃歸：類豎直上拋運(yùn)動4500v0-2U-UU2UmgFqU/d單體“x”問題，根據(jù)動能定理5.把一個質(zhì)量為m=30g，帶電量為－2.0×10-8C的半徑極小的小球，用絲線懸掛在某勻強(qiáng)電場中，電場線沿水平方向。當(dāng)小球靜止時測得懸線與豎直方向的夾角為300，求：（1）電場強(qiáng)度的大小和方向。（2）若剪斷絲線，經(jīng)2.0s，小球在電場中的速度是多大？300mgFqE300T（1）模型劃歸：過程1屬于三個共點(diǎn)力的平衡問題，過程2屬于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動問題。（2）“受力分析加上電場力，運(yùn)動分析別忘初速度”。分清平衡態(tài)和非平衡態(tài)；（3）由于不涉及位移，所以用速度公式解題比較簡便。6．如圖所示。質(zhì)量為m的物塊，帶正電Q，開始時讓它靜止在傾角α=600的固定光滑絕緣斜面頂端，整個裝置放在水平方向、大小為

的勻強(qiáng)電場，斜面高為H，釋放物體后，求物塊落地的速度大小。FHαamgF300加速度方向加速度大小沿與斜面夾角為300的左下方做初速度為零的勻加速運(yùn)動點(diǎn)評：（1）物體的運(yùn)動性質(zhì)取決于合外力（加速度）和初速度兩個條件（2）根據(jù)合力方向確定加速度方向，體會牛頓第二定律的矢量性；（3）克服習(xí)慣性思維，不要一給斜面就認(rèn)為物體沿斜面運(yùn)動，一給繩子固定小球就認(rèn)為小球做圓周運(yùn)動。外力和重力的合力與斜面成300指向左下方，物體將離開斜面。7．真空中有一束電子流，以速度v、沿著跟電場強(qiáng)度方向垂直．自O(shè)點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場，如圖所示，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直于電場方向，y軸平行于電場方向，在x軸上取OA＝AB＝BC，分別自A、B、C點(diǎn)作與y軸平行的線跟電子流的徑跡交于M、N、P三點(diǎn)，那么：(1)電子流經(jīng)M，N、P三點(diǎn)時,沿x軸方向的分速度之比為________．(2)沿y軸的分速度之比為________．1：3：51：1：11：2：3v0xyOABCMvtNP(3)電子流每經(jīng)過相等時間的動能增量之比為_______。點(diǎn)評：帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做“類平拋運(yùn)動”。因?yàn)檠豿方向做勻速直線運(yùn)動，題目給出三段運(yùn)動的水平位移相等，所以三段運(yùn)動的時間相等；因?yàn)檠貀方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，從運(yùn)動的初始位置算起電子在連續(xù)相等的三段時間通過的位移之比為1:3:5，三段運(yùn)動y方向的速度分量之比為1:2:3。注意把“初速度為零的勻加速運(yùn)動的比例式”的遷移。BA①②8．如圖所示，有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強(qiáng)電場，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U1時，帶電粒子沿①軌跡從兩板正中間飛出；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U2時，帶電粒子沿②軌跡落到B板中間；設(shè)粒子兩次射入電場的水平速度相同，則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為(

)A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1A9.如圖所示，一個電子以4.0×106m／s的速度沿與電場垂直的方向從A點(diǎn)飛進(jìn)勻強(qiáng)電場，并且從另一端B點(diǎn)沿與場強(qiáng)方向成1500角方向飛出，那么，A、B兩點(diǎn)間的電勢差為多少伏？(電子的質(zhì)量為9.1×10－31kg).點(diǎn)評：1.電子做“類平拋運(yùn)動”，正交分解速度，找出初末速度的關(guān)系；2.整個過程利用動能定理求電勢差，學(xué)會用能量的觀點(diǎn)處理帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題；3.注意靜電場中的標(biāo)量方程中正負(fù)號的正確引用；4.高中物理解題中如果求出某個物理量是負(fù)值，一定要說明它的物理意義；解方程求出兩個或多個解必須把各個解都寫出來，再確定取舍?！AAB·1500vBvAvy600①②A點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)低類平拋運(yùn)動之分解速度求電勢差的基本途徑是求電場力做功10.如圖所示的直角坐標(biāo)系中，Ⅱ、Ⅲ象限存在與y軸正向成300角的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)處與y軸負(fù)向成600角以速度v0射入電場，求粒子回到y(tǒng)軸所用時間及與原點(diǎn)的距離(不考慮重力)。聯(lián)立解出③

④①

②

點(diǎn)評：1.模型劃歸：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場中，做“類平拋運(yùn)動”；2.“類平拋運(yùn)動”與“平拋運(yùn)動”的相同點(diǎn)在于研究方法（不是分解速度就是分解位移）相同，從公式關(guān)系上看只要做加速度替換，“平拋運(yùn)動”的公式就變成了“平拋運(yùn)動”的公式；不同點(diǎn)（1）兩個分運(yùn)動的方向雖然彼此垂直，但不一定是水平豎直兩個方向；（2）加速度（合外力）不同。300yxOv0LE600類平拋運(yùn)動之分解位移11.（2014年山東理綜卷18）如圖所示，場強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長為s，豎直邊ad長為h。質(zhì)量均為m、帶電量分別為+q和－q的兩粒子，由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)（兩粒子不同時出現(xiàn)在電場中）。不計重力。若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于（

）相切時速度方向相同，與水平方向夾角相同，因此B12.如圖所示，A、B為兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間距離為d，接在電壓為U的電源上．在A板上的中央P點(diǎn)處放置一個電子放射源，可以向各個方向釋放電子．設(shè)電子的質(zhì)量m、電荷量為e，射出的初速度為v．求電子打在B板上區(qū)域的面積．ABP【解析】沿A板板面方向釋放的電子做類平拋運(yùn)動，到達(dá)B板的位置離中心最遠(yuǎn)。r=vt

解得

點(diǎn)評：本題的物理情景為很多電子在不同的豎直面內(nèi)做數(shù)量關(guān)系相同的“類平拋運(yùn)動”。根據(jù)對稱性這些電子在B板上的落點(diǎn)構(gòu)成一個圓，他們的軌跡在空間構(gòu)成一個拋物面圓錐，每個電子勻速運(yùn)動的位移數(shù)量上等于該圓形區(qū)域的半徑。13.如圖所示，地面上某區(qū)域存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場，一個質(zhì)量為m的帶負(fù)電的小球以水平方向的初速度v0由O點(diǎn)射入該區(qū)域，剛好通過豎直平面中的P點(diǎn)，已知連線OP與初速度方向的夾角為450，則此帶電小球通過P點(diǎn)時的動能為(

)

A.mv02B.mv02/2C.2mv02D.5mv02/2

D450v0PO模型劃歸?！拔矬w在斜面上的類平拋運(yùn)動”。本題相對于知道位移與初速度方向的夾角，用推論比較簡便，可知P點(diǎn)兩個分速度大小關(guān)系。模型劃歸：物體在斜面上的類平拋運(yùn)動14.質(zhì)量為5.0×10－8kg的帶電微粒，以v0=2m/s的速度從水平放置的平行金屬板A、B的中央水平飛入板間，已知板長L=10cm，板間距離d=2cm，當(dāng)UAB=1000V時，帶電微粒恰好沿直線穿過板間。問：AB間所加電壓在什么范圍內(nèi)帶電微粒能從板間飛出？(g=10m/s2)【解析】根據(jù)平衡條件得①所以小球的電量當(dāng)帶電微粒剛好從A板右端飛出時，所加電壓具有最大值Umax③②④ABv0當(dāng)帶電微粒剛好從B板右端飛出時，所加電壓具有最大值Umin⑤聯(lián)立②③⑤式解出AB間所加電壓的最小值聯(lián)立②③④式解出AB間所加電壓的最大值點(diǎn)評：1.模型劃歸：過程一，小球做“勻速直線運(yùn)動”；過程二，小球做“類平拋運(yùn)動”，用等效重力的思想把重力和電場力看成等效重力。2.應(yīng)試教育：根據(jù)小球剛好從兩板的邊緣飛出兩個臨界狀態(tài)確定電壓變化范圍。15.靜止的電子在加速電壓U1的作用下從O經(jīng)P板的小孔射出,又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場,在偏轉(zhuǎn)電壓U2的作用下偏轉(zhuǎn)一段距離.現(xiàn)使U1加倍,要想使電子的運(yùn)動軌跡不發(fā)生變化,應(yīng)該（）A.使U2加倍B.使U2變?yōu)樵瓉淼?倍C.使U2變?yōu)樵瓉淼谋禗.使U2變?yōu)樵瓉淼?／2倍·U1U2POA要使電子的軌跡不變,則應(yīng)使電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后,軌跡方程不變①②【解析】電子先經(jīng)加速電場加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動聯(lián)立①②兩式可得電子的偏移量③由此選項(xiàng)A正確．電學(xué)搭臺，力學(xué)唱戲。16、如圖所示,電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運(yùn)動,然后射入電勢差為U2的兩塊平行板間的勻強(qiáng)電場中,在滿足電子射出平行板區(qū)的條件下,下述四種情況中,一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角φ變大的是(

)A.U1變大,U2變大B.U1變小,U2變大 C.U1變大,U2變小D.U1變小,U2變小B【解析】電子先經(jīng)加速電場加速①后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動.電子離開電場時的偏轉(zhuǎn)角②聯(lián)立可得③·U1U2Pe點(diǎn)評：帶電粒子離開電場時的偏移量和偏向角均與帶電粒子的質(zhì)量和電量無關(guān)。只要電性相同的帶電粒子，其軌跡方程相同，在電場中留下的軌跡相同。所以無法將電性相同的粒子分開。屏17.（2015年天津理綜卷7）如圖所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速度地飄入電場線水平向右的加速電場E1，之后進(jìn)入電場線豎直向下的勻強(qiáng)電場E2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上。整個裝置處于真空中，不計粒子重力及其相互作用，那么（

）A.偏轉(zhuǎn)電場E2對三種粒子做功一樣多B.三種粒子打到屏上時的速度一樣大C.三種粒子運(yùn)動到屏上所用時間相同D.三種粒子一定打到屏上的同一位置AD粒子先在電場E1加速后進(jìn)入電場E2做類平拋運(yùn)動聯(lián)立解出軌跡方程只要電性相同的帶電粒子，其軌跡方程相同，在電場中留下的軌跡相同。所以電場力做功相同，三種原子核到達(dá)屏上的動能相同，但是速度大小不同。整個過程根據(jù)動能定理相同與m無關(guān)v與m有關(guān)18．一帶電粒子以豎直向上的初速度v自A點(diǎn)進(jìn)入場強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場，粒子受到的電場力大小等于重力.當(dāng)粒子到達(dá)B點(diǎn)時，速度大小仍等于v，但方向變?yōu)樗剑敲碅、B之間的電勢差等于多少？從A到B所經(jīng)歷的時間時多少？EvABv解：帶電粒子在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，水平向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。①②A、B之間的電勢差③聯(lián)立②③④式解出A、B間的電勢差由①式解出從A到B所經(jīng)歷的時間④⑤點(diǎn)評：1.模型劃歸“類斜上拋運(yùn)動”，基本解法是“正交分解”，將曲線運(yùn)動分解為兩個互相正交的簡單的直線運(yùn)動；2.關(guān)鍵是找兩個分運(yùn)動的時間關(guān)系、平均速度關(guān)系、位移關(guān)系及其加速度關(guān)系。19.（2015年理綜新課標(biāo)Ⅱ卷24）一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動，A、B為其運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)。已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為600；它運(yùn)動到B點(diǎn)時速度方向與電場方向的夾角為300。不計重力。求A、B兩點(diǎn)間的電勢差。v0AB電場垂直于電場方向做勻速運(yùn)動從A到B根據(jù)動能定理有模型劃歸：類斜拋運(yùn)動20.（2015年安徽理綜卷23）在xOy平面內(nèi)，有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E（圖中未畫出），由A點(diǎn)斜射出一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，B和C是粒子運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)，如圖所示，其中l(wèi)0為常數(shù)。粒子所受重力忽略不計，求：（1）粒子從A到C過程中電場力對它做的功；（2）粒子從A到C過程所經(jīng)歷的時間；（3）粒子經(jīng)過C點(diǎn)時的速率。AB-l0l0OC(2l0

,-3l0)yx（1）電場力做功與路徑無關(guān)模型劃歸：類斜拋運(yùn)動（2）軌跡最高點(diǎn)在y軸上，設(shè)為P點(diǎn)。粒子在水平方向做勻速運(yùn)動，又A、P、B、C的水平間距相等均為l0，所以三段時間相等。由P到C豎直方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動，有由P到B，有水平方向模型劃歸：由P到C類平拋運(yùn)動，豎直方向過C點(diǎn)的速率．21．質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)點(diǎn),在靜電力的作用下以恒定速率v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn),其速度方向改變的角度為θ(弧度),AB弧長為s,求A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB和AB弧中點(diǎn)的場強(qiáng)大小。ASBθOvvr··A、B在點(diǎn)電荷電場的等勢面上電場力提供向心力模型化歸：①類氫原子模型；②真空中點(diǎn)電荷的電場；③勻速圓周運(yùn)動；（2）勻速圓周運(yùn)動的基本規(guī)律就是“受力分析求合力，合力提供向心力”。-q1P-q2O+Q22．如圖所示，某點(diǎn)O處固定點(diǎn)電荷+Q，一個帶電為-q1的點(diǎn)電荷以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，另一帶電為-q2的點(diǎn)電荷以O(shè)為焦點(diǎn)做橢圓軌道運(yùn)動，兩個軌道相切于P點(diǎn)，兩個電荷的質(zhì)量相等且q1>q2，它們之間的靜電引力和萬有引力均可忽略，設(shè)-q1、-q2先后經(jīng)過P點(diǎn)時速度大小分別為v1、v2，加速度大小分別為a1、a2，下述關(guān)系式正確的是（

）A．a(chǎn)1=a2B．a(chǎn)1<a2C．v1>v2D．v1=v2C過程Ⅰ：q1做勻速圓周運(yùn)動過程Ⅱ：q2做橢圓軌道運(yùn)動軌道半徑為RP點(diǎn)曲率半徑為r23.（1997年全國物理卷24）質(zhì)量為m的帶電小球處于水平方向的勻強(qiáng)電場中，拉至水平位置無初速度釋放，最大擺角為θ，繩長