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分式方程創(chuàng)設(shè)情景1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?3.請解上述方程(4).
一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為v千米/時,根據(jù)題意,得分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.情境問題分式方程像這樣,分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。
下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程.整式方程分式方程解得:下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程:方程兩邊同乘以(20+v)(20-v),得:在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想(化歸思想)。探究檢驗:將v=5代入分式方程,左邊=4=右邊,所以v=5是原分式方程的解。解分式方程:方程兩邊同乘以最簡公分母(x-5)(x+5),得:x+5=10解得:x=5檢驗:將x=5代入原分式方程,發(fā)現(xiàn)這時x-5和x2-25的值都為0,相應(yīng)分式無意義。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程無解。為什么會產(chǎn)生增根?增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值為零的根·········例:解分式方程解分式方程的一般步驟1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化成整式方程.2、解這個整式方程.3、把整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解,必須舍去.4、寫出原方程的根.解分式方程的思路是:分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗解方程分式方程
解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2當(dāng)m為何值時,方程會產(chǎn)生增根
補充練習(xí):若關(guān)于x的方程,有增根,求a的值。若方程會產(chǎn)生增根,則()
A、k=±2B、k=2C、k=-2D、k為任何實數(shù)解方程:隨堂練習(xí)小結(jié)1、解分式方程的思路是:分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步驟:一化二解三檢驗分式方
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